《概率论与数理统计》第一章习题课PPT课件.ppt

第一章 习 题 课,内容小结 典型例题,本章要点提示,三种概率定义:古典概率、统计定义、 公理化定义,概率性质:特别是概率的加法公式、减法公式、对立事件的概率公式及独立性和互不相容的结合等,概率的计算:古典概率、条件概率与乘法公式、全概率公式与贝叶斯公式,一、概率的公理化定义,二、概率的性质,性质5 对任意事件A,B有 P(A-B)=P(A)-P(AB,性质6,性质7,称这种试验为等可能随机试验或古典概型,若随机试验满足下述两个条件： (1) 它的样本空间只有有限多个样本点； (2) 每个样本点出现的可能性相同,三、古典概型,古典概型中事件A的概率的计算公式,设A、B是两个事件，且P(B) 0 , 则称,1. 条件概率的定义,为在事件B发生的条件下,事件A的条件概率,四、条件概率,2)在缩减的样本空间中直接计算,2. 条件概率的计算,1) 用定义计算,P(B)0,若 P(B) 0 , 则 P(AB)=P(B)P(A|B,五、 乘法公式,若 P(A) 0 , 则 P(AB)=P(A)P(B|A,六、事件的独立性,事件A与B独立的充要条件是,七、伯努利定理：设在一次试验中,事件A发生的概率为 ，则在n重伯努利试验中,事件A恰好发生k次的概率为,八、 全概率公式,九、 贝叶斯公式,为样本空间的一个划分,B 为 S 中的任一事件 ,且,P(B) 0,则有,例1 甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A、B、C分别表示甲、乙、丙命中目标，试用A、B、C的运算关系表示下列事件,例2,设A,B,C是三事件,且 P(A)=P(B)=P(C)=1/4, P(AB)=P(BC)=0 , P(AC)=1/8 ,求A,B,C至少有一个发生的概率,解,P(A)+ P(B)+ P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC,所求概率为 P(ABC,由于ABCAB,或ABCBC,P(ABC)P(AB,0,非负性,0,P(ABC)=0,P(ABC)=3(1/4)-(1/8)=5/8,例3,已知P(A)=1/4,P(B|A)=1/3,P(A|B)=1/2,求P(AB,P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B,故,因此,解 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB,例4 每次试验成功率为 ，则在3次重复试验中至少失败一次的概率为_____,例5 设甲袋中装有n只白球,m只红球;乙袋中装有N只白球,M只红球. 今从甲袋中任意取一只球放入乙袋中,再从乙袋中任意取一只球.问取到白球的概率是多少,解 设事件B表示“从甲袋中取出一只白球,事件A表示“从乙袋中取一只白球,按全概率公式 P(A)=P(B)P(A|B)+P( )P(A,例6 从0,1,9共十个数字中任取三个不同的数, 设A 表示“三个数中不含3和4”, 则P(A),例7 已知 ,且A与B相互独立，则 P(A+B)=____,P(A-B)=_____,例8 设 ，则P(AB)可能为____,A. 0 B. 1 C. 0.6 D,21,已知男子有5%是色盲患者,女子有0.25%是色盲患者.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人,恰好是色盲患者,问此人是男性的概率是多少,解 先假定男人数为M,女人数为N,求出一般结果,设从人数为M+N的人群中随机地挑选一人,A表示此人是男人的事 件,B表示此人是色盲患者的事件.则,要求P(A|B,而 P(AB)=P(A)P(B|A,P(B)=P(A)P(B|A,全概率公式,贝叶斯公式,特别,M=N时,28,三人独立地去破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为1/5,1/3,1/4.问三人中至少有一人能将此密码译出的概率是多少,解 设事件Ai表示“第i人能译出”, i =1,2,3,由题意P(A1)=1/5,P(A2)=1/3,P(A3)=1/4, A1,A2,A3及其逆事件相互独立,三人中至少有一人能译出为事件A1A2A 3,法一: P(A1A2A3,P(A1)+P(A2)+P(A3) -P(A1A2) -P(A1A3)-P(A2A3)+P(A1A2A3,P(A1)+P(A2)+P(A3)-P(A1)P(A2)-P(A1)P(A3)-P(A2)P(A3,P(A1)P(A2)P(A3,1-1-P(A1)1-P(A2)1-P(A3,求。