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高一培优数学科学案(第1期).doc

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    • 高一培优数学学案(第1期)(一) 函数概念的理解与应用1. 函数对应关系解析式的判断■题型结构特征:判断对应关系解析式的合理性,或两种表示是否等价.★判断识真☆ 给出下列四个对应:①A=R,B=R,对应关系f:x→y,y=;②A=,B=,对应关系f:a→b,b=;③A={x|x≥0},B=R,对应关系f:x→y,y2=x;④A={x|x是平面α内的矩形},B={y|y是平面α内的圆},对应关系f:每一个矩形都对应它的外接圆.其中是从A到B的映射的是___________.【例题1】 下列函数中,表示同一函数的是( )  A.y=与y = B. y= x与y =C.y=与y=x+3 D. y = x0与y= 2. 函数对应关系图像的判断■题型结构特征:判断图像表示的对应关系的合理性.【例题2】 若函数f(x)的定义域为M={x| -2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)图象只可能是( )2-2xyOA2-2xyOB2y2-2xOC22-2xyOD2〖类型题〗(一)1. 下列对应: ①M=R,N=N+,对应关系f:“对集合M中的元素,取绝对值与N中的元素对应”; ②M={1,-1,2,-2},N={1,4},对应关系f:x→y=x2,x∈M,y∈N; ③M={三角形},N={x|x>0},对应关系f:“对M中的三角形求面积与N中元素对应”.是集合M到集合N上的函数的有(  )A.1个 B.2个 C.3个 D.0个2. 下列各组函数中,表示同一个函数的是(  )A.y=x-1和y= B.y=x0和y=1C.f(x)=x2和g(x)=(x+1)2 D.f(x)=和g(x)=(二) 函数的定义域1. 求函数定义域■题型结构特征:已知函数解析式求其定义域.【例题3】 函数f(x)=++(x-4)0的定义域为__________. ※解法辩伪※1.函数f(x + 2)的定义域为[ -1,2],求函数f(x)的定义域.〖错解〗因为函数f(x + 2)的定义域为[ -1,2],所以 – 1 ≤ x + 2 ≤ 2, 则 – 3 ≤ x ≤ 0 ∴函数f(x)的定义域为[ - 3, 0].2. 逆用函数定义域■题型结构特征:已知函数定义域求解析式中相关参数.【例题4】 若函数f(x)=的定义域为R,则实数a的取值范围为______________.〖类型题〗(二) 1. 设函数y = 的定义域为A,函数y = (1 - x)的定义域为B, 则A∩B = ( ) A.(1,2) B.(1,2] C.(-2,1) D.[-2,1)2. 若函数定义域为R,则的取值范围是________. 3. (1)若f(x)的定义域为[-1,1],则f(2x–1)的定义域是 . (2)若f(x + 1)的定义域为[-1, 1],则f(x-1)的定义域是 . (3)若f(x + 3)的定义域为[-5, -2],求f(x + 1) + f(x – 1)的定义域.(三) 函数式的运算与求值1. 根式及分数指数幂的运算■题型结构特征:含有根式或分数指数幂式子的运算问题.★判断识真☆ 下列根式中分数指数幂的互化,正确的是( )A. B. C. D.(x≠0)2. 指数式的运算■题型结构特征:含有指数式的运算问题.【例题5】 设f(x)= ,若00,y>0都有f=f(x)-f(y).若f(3)=1,则f(9)=____.〖类型题〗(三) 1. 下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是(  ) A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x| C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x(四) 分段函数1. 分段函数求值■题型结构特征:无参分段求值. 2. 分段函数求参■题型结构特征:分段式含参或分段点含参或等式含参.确定参数值.【例题7】 已知函数f(x)=若f(1)=f(-1),则实数a的值等于(  ).A.1 B.2 C.3 D.4【例题8】 已知实数a≠0,函数, 若f(1-a)=f(1+a),则a的值为 .3. 分段函数求解析式■题型结构特征:已知某段函数求未知段函数.【例题9】 定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x).若当0≤x≤1时.f(x)= x(1-x),则当-1≤x≤0时,f(x) =__________. A.1 B.2 C.3 D.4※解法辩伪※已知奇函数f(x),当x>0时,f(x) = x2 + 2x,求x<0时f(x)的解析式.〖错解〗∵f(x)是奇函数,\f(-x) = - f(x),\当x<0时,f(x) = -(x2 + 2x).4. 解分段函数不等式■题型结构特征:无参分段求值.※解法辩伪※ 函数, 解不等式f(x)<2.〖错解〗由x2 - x<2解得 - 10,a>0且f(x)为偶函数,判断F(m)+F(n)能否大于零?7. 分段函数的最值■题型结构特征:分段函数最值要分段考察. 8. 绝对值分段函数■题型结构特征:由绝对值确定的分段函数.〖类型题〗(四)1. 设若,则的取值范围为_______.2. 已知函数,若,则( ) 3. f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x) = x2 - 1,则当xÎR时,f(x) = . 4. 函数,则,若,则实数a的取值范围是  . 5. 已知函数 其中,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是_________..12.。

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