合肥市数学高考理数真题试卷（山东卷）（I）卷.doc

合肥市数学高考理数真题试卷（山东卷）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 若复数z=1﹣i，则复数z的实部和虚部的乘积为（ ） A . i    B . ﹣i    C . 1    D . ﹣1    2. （2分） (2019高一上·太原月考) 设P、Q为两个非空集合，定义集合 ．若 ，则 中元素的个数是（ ） A . 9    B . 8    C . 7    D . 6    3. （2分） (2016高一上·包头期中) 设f（x）= ，则f[f（2）]=（ ） A . 2    B . 3    C . 9    D . 18    4. （2分） 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（ ）A .     B .     C .     D .     5. （2分） (2018·河北模拟) 已知函数 ，将函数 的图象向左平移 个单位后，得到的图象对应的函数 为奇函数，则 的最小值为（ ） A .     B .     C .     D .     6. （2分） (2017高二下·河北期中) 已知点P（x，y）在不等式组 表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的取值范围是（ ） A . [﹣1，2]    B . [﹣2，1]    C . [﹣2，﹣1]    D . [1，2]    7. （2分） 若是向量，则“”是“”的（ ）A . 充分而不必要条件    B . 必要而不充分条件    C . 充要条件    D . 既不充分也不必要条件    8. （2分） (2016高一上·安阳期中) 已知奇函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），当x＞0时，f（x）=ln（|x﹣1|+1），则函数f（x）的图象大致为（ ） A .     B .     C .     D .     9. （2分） 平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是（ ） A . 2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0    B . 2x＋y＋ ＝0或2x＋y－ ＝0    C . 2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0    D . 2x－y＋ ＝0或2x－y－ ＝0    10. （2分） (2016高二下·宁海期中) 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ） A . 60    B . 48    C . 42    D . 36    11. （2分） (2016高二上·莆田期中) 若椭圆 =1（a＞b＞0）的离心率e= ，则双曲线 =1的离心率为（ ） A .     B .     C .     D .     12. （2分） 已知O为坐标原点，P是曲线：上到直线：距离最小的点，且直线OP是双曲线 的一条渐近线。

则与的公共点个数是（ ）A . 2    B . 1    C . 0    D . 不能确定，与a、b的值有关    二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） 已知实数x∈[2，30]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是________ 14. （1分） 不等式|x﹣1|+|x+2|≥5的解集为________ 15. （1分） 若向量 、 满足 ，且 ，则 与 的夹角为________． 16. （1分） (2016高一下·桃江开学考) 给出下列结论： ①已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（﹣1）=2，f（﹣3）=﹣1，则f（3）＜f（﹣1）；②函数y=log （x2﹣2x）的单调递增减区间是（﹣∞，0）；③已知函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=x2 ， 则当x＜0时，f（x）=﹣x2；④若函数y=f（x）的图象与函数y=ex的图象关于直线y=x对称，则对任意实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）．则正确结论的序号是________（请将所有正确结论的序号填在横线上）．三、 解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2018高一下·河南月考) 已知 .（1） 求 的值； （2） 求  的值.18. （10分） 如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC中点，若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为 ． （1） 当EH与平面PAD所成角的正切值为 时，求证：EH∥平面PAB；（2）在 （2） 的条件下，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值． 19. （15分） 电梯内有6人，其中4个普通人，2个逃犯．将6人逐一抓出并审查，直至2个逃犯都被查出为止．假设每次每人被抓出的概率相同，且逃犯被抓出等于被查出，以ξ表示电梯内还剩下的普通人的个数． （1） 求ξ的分布列（不写计算过程）． （2） 求数学期望Eξ． （3） 求概率P（ξ≥Eξ）． 20. （10分） (2016高一下·辽源期中) 在等比数列{an}中，a1=2，a4=16 （1） 求数列{an}的通项公式； （2） 令 ，n∈N*，求数列{bn}的前n项和Sn． 21. （10分） (2019·全国Ⅰ卷理) 已知函数f(x)=sinx-ln(1+x)，f’(x)为f(x)的导数。

证明： （1） f’(x)在区间(-1, )存在唯一极大值点； （2） f(x)有且仅有2个零点 22. （10分） (2020·晋城模拟) 已知椭圆 的半焦距为 ，圆 与椭圆 有且仅有两个公共点，直线 与椭圆 只有一个公共点. （1） 求椭圆 的标准方程； （2） 已知动直线 过椭圆 的左焦点 ，且与椭圆 分别交于 两点，试问： 轴上是否存在定点 ，使得 为定值?若存在，求出该定值和点 的坐标；若不存在，请说明理由. 第 1 页 共 1 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。