对数函数图像及性质 课件.ppt

4.6 对数函数图像及性质对数函数图像及性质•对数函数的定义对数函数的定义•对数函数图像作法对数函数图像作法•对数函数性质对数函数性质•指数函数、对数函数指数函数、对数函数性质比较性质比较•例题讲解例题讲解•总结总结对数函数的定义•由由y = ax （（a 大于零且不等于大于零且不等于1）可求出）可求出x = Logay（（ a 大于零大于零且不等于且不等于1，，y>0),称之为称之为对数函数对数函数•因为习惯上常用因为习惯上常用x表示自变量，表示自变量，y表示因变量，因此对数函数表示因变量，因此对数函数通常写成：通常写成：y = Loga x（（a大于零且不等于大于零且不等于1，，y>0) •简要说明简要说明反函数反函数定义：称定义：称y = ax 与与y = Loga x 两个两个函数互为反函数互为反函数（以后学完第五章的函数（以后学完第五章的“两点关于两点关于y = x 对称关系对称关系”后再后再讲解反函数的性质）讲解反函数的性质）对数图像的作法对数图像的作法作对数图像的三个步骤：作对数图像的三个步骤：一、列表一、列表（根据给定的自变量分别计算（根据给定的自变量分别计算出应变量的值）出应变量的值）二、描点二、描点（根据列表中的坐标分别在坐（根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点）标系中标出其对应点）三、连线三、连线（将所描的点用平滑的曲线连（将所描的点用平滑的曲线连接起来）接起来）X1/41/2124…..Y=Log2x-2-1012……列表描点作Y=Log2x图像连线X1/41/2124…..Y=Log2x-2-1012……列表连连线线y = Log2 x与与y = Log 0.5 x的的图像分析图像分析 函函 数数y = Log2 xy = Log 0.5 x图图 像像定义域定义域R+R+值值 域域RR单调性单调性增函数增函数减减函数函数过过定点定点（（1，，0））（（1，，0））取取值值范围范围01时，时，y>000 x>1时，时，y<0对数函数对数函数y = y = LogLoga a x x的的性质分析性质分析函函 数数y = Loga x （（a>1)y = Loga x (01时，时，y>000 x>1时，时，y<0名称指数函数对数函数一般形式y = ax y = Log a x图像a>101增函数增函数01x<0时，00时 ， y>101时，y>001x>0时 ，00 x>1时，y<0指数函数、对数函数性质比较一览表例题讲解（一）•例1：求下列函数定义域•（1） Logax2 ； （2）Loga（4 – x）分析：求解求解对数函数定义域问题的关键是要求对数函数定义域问题的关键是要求真数大于零真数大于零，，当真数为某一当真数为某一代数式代数式时，可将其看作一个时，可将其看作一个整体整体单独单独提出来求其大于零的解集即该函数的定义域提出来求其大于零的解集即该函数的定义域解答：解1：要使函数有意义：必须x 2 >0,即x≠0， 所以Logax2 的定义域是：{x|x ≠0}解2：要使函数有意义：必须4 – x >0,即x＜4， 所以Loga（4 – x） 的定义域是：{x|x ＜4}例题讲解（二）•例2：比较下列各组中，两个值的大小：•（1） Log23与 Log23.5 （2） Log 0.7 1.6与 Log 0.7 1.8 分析比较两个同底对数值的大小时，比较两个同底对数值的大小时，首先首先观察底是大于观察底是大于1还是还是小于小于1（大于（大于1时为增函数，大于时为增函数，大于0且小于且小于1时为减函数）；时为减函数）；再再比较真数值的大小；比较真数值的大小；最后最后根据单调性得出结果。

根据单调性得出结果解答解1：考察函数y=Log 2 x , ∵a=2 > 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵3<3.5 ∴ Log23< Log23.5 解1：考察函数y=Log 0.7 x , ∵a=0.7< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.6<1.8 ∴ Log 0.7 1.6> Log 0.7 1.8 教 学 总 结•对数函数的定义•对数函数图像作法•对数函数性质•指数函数、对数函数性质比较。