七年级数学下册专训3常见辅助线的作法课件新版新人教版.ppt

解码专训三解码专训三提升拓展提升拓展提升拓展提升拓展····考向导练考向导练考向导练考向导练专项小结专项小结专项小结专项小结····名师点金名师点金名师点金名师点金常见辅助线的作法常见辅助线的作法专项小结专项小结··名师点金名师点金名师点金名师点金在解决平行线的问题时，当无法直接得到角的关系在解决平行线的问题时，当无法直接得到角的关系或两条线之间的位置关系时，通常借助辅助线来帮或两条线之间的位置关系时，通常借助辅助线来帮助解答，如何作辅助线需根据已知条件确定，辅助助解答，如何作辅助线需根据已知条件确定，辅助线的添加既可以产生新的条件，又能将题目中原有线的添加既可以产生新的条件，又能将题目中原有的条件联系在一起．的条件联系在一起．1 1加截线（连接两点或延长线段相交）加截线（连接两点或延长线段相交）提升拓展提升拓展··考向导练考向导练1 1．已知：如图，．已知：如图，AB∥∥CD，，∠∠ABF＝＝∠∠DCE. . 求证：求证：∠∠BFE＝＝∠∠FEC. .方法一：连接方法一：连接BC，如图，如图(1)(1)．．∵∵AB∥∥CD，，∴∠∴∠ABC＝＝∠∠BCD( (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) )．．又又∵∠∵∠ABF＝＝∠∠DCE，，∴∠∴∠ABC－－∠∠ABF＝＝∠∠BCD－－∠∠DCE，，提升拓展提升拓展··考向导练考向导练即即∠∠FBC＝＝∠∠ECB. .∴∴BF∥∥CE( (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行) )．．∴∠∴∠BFE＝＝∠∠FEC( (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) )．．方法二：延长方法二：延长AB、、CE相交于点相交于点G，如图，如图(2)(2)．．∵∵AB∥∥CD，，∴∴AG∥∥CD. .∴∠∴∠DCE＝＝∠∠G( (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) )．．又又∵∠∵∠ABF＝＝∠∠DCE，，∴∠∴∠ABF＝＝∠∠G. .∴∴BF∥∥CG( (同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行) )．．∴∠∴∠BFE＝＝∠∠FEC( (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) )．．2 2过过 “ “拐点拐点””作平行线作平行线提升拓展提升拓展··考向导练考向导练a a．．“ ”“ ”形图形图2 2．如图，．如图，AB∥∥CD，，P为为AB，，CD之间的一点，已知之间的一点，已知∠∠1 1 ＝＝32°32°，，∠∠2 2＝＝25°25°，求，求∠∠BPC的度数．的度数．思路导引思路导引此图不是我们所学过的此图不是我们所学过的““三线八角三线八角””的基本图形，需添加辅助线，的基本图形，需添加辅助线，把它转化成我们所熟悉的基本图形．把它转化成我们所熟悉的基本图形．提升拓展提升拓展··考向导练考向导练方法一：过点方法一：过点P作射线作射线PN∥∥AB，如图，如图①①. .∵∵AB∥∥CD，，∴∴PN∥∥CD. .∴∠4∴∠4＝＝∠∠2 2＝＝25°.25°.∵∵PN∥∥AB，，∴∠3∴∠3＝＝∠∠1 1＝＝32°.32°.∴∠∴∠BPC＝＝∠∠3 3＋＋∠∠4 4＝＝57°.57°.提升拓展提升拓展··考向导练考向导练方法二：过点方法二：过点P作射线作射线PM∥∥AB，如图，如图②②. .∵∵AB∥∥CD，，∴∴PM∥∥CD. .∴∠4∴∠4＝＝180°180°－－∠∠2 2＝＝180°180°－－25°25°＝＝155°.155°.∵∵AB∥∥PM，，∴∠∴∠3 3＝＝180°180°－－∠∠1 1＝＝180°180°－－32°32°＝＝148°.148°.∴∠∴∠BPC＝＝360°360°－－∠∠3 3－－∠∠4 4＝＝360°360°－－148°148°－－155°155°＝＝57°.57°.提升拓展提升拓展··考向导练考向导练b b．．“ ”“ ”形图形图3 3．如图，已知．如图，已知AB∥∥CD，请你猜想一下，请你猜想一下∠∠B＋＋∠∠BED＋＋∠∠D 的度数，并说明理由．的度数，并说明理由．∠∠B＋＋∠∠BED＋＋∠∠D＝＝360°.360°.理由如下：理由如下：理由一：如图理由一：如图①①，过，过E作作EF∥∥AB. . ∵∵AB∥∥CD，，EF∥∥AB，，∴∴EF∥∥CD. .∵∵AB∥∥EF，，∴∠∴∠B＋＋∠∠1 1＝＝180°(180°(两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补) )．．∵∵EF∥∥CD，，∴∠∴∠D＋＋∠∠2 2＝＝180°.180°.∴∠∴∠B＋＋∠∠1 1＋＋∠∠2 2＋＋∠∠D＝＝180°180°＋＋180°180°＝＝360°360°，即，即∠∠B＋＋∠∠BED＋＋∠∠D＝＝360°.360°.提升拓展提升拓展··考向导练考向导练理由二：如图理由二：如图②②，过，过E作作EF∥∥AB. .∵∵AB∥∥CD，，EF∥∥AB，，∴∴EF∥∥CD. .∴∠∴∠B＝＝∠∠BEF( (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) )．．∵∵EF∥∥CD，，∴∠∴∠D＝＝∠∠DEF. .又又∠∠BED＋＋∠∠BEF＋＋∠∠DEF＝＝360°360°，，∴∠∴∠B＋＋∠∠BED＋＋∠∠D＝＝360°.360°.提升拓展提升拓展··考向导练考向导练c c．．“ ”“ ”形图形图4 4．如图．如图，，AB∥∥DE，则，则∠∠BCD，，∠∠B，，∠∠D有何关系？为有何关系？为 什么？什么？∠∠BCD＝＝∠∠B－－∠∠D. .理由：如图，过点理由：如图，过点C作作CF∥∥AB. .提升拓展提升拓展··考向导练考向导练∵∵CF∥∥AB，，∴∠∴∠B＝＝∠∠BCF( (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) )．．∵∵AB∥∥DE，，CF∥∥AB，，∴∴CF∥∥DE( (平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行) )．．∴∠∴∠DCF＝＝∠∠D( (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) )．．∴∠∴∠B－－∠∠D＝＝∠∠BCF－－∠∠DCF( (等式的性质等式的性质) )．．∵∠∵∠BCD＝＝∠∠BCF－－∠∠DCF，，∴∠∴∠BCD＝＝∠∠B－－∠∠D. .方法总结方法总结已知图形中有平行线和折线或拐角时，常过折点或拐已知图形中有平行线和折线或拐角时，常过折点或拐点作平行线，构造出同位角、内错角和同旁内角，这点作平行线，构造出同位角、内错角和同旁内角，这样就可利用角之间的关系求解了．样就可利用角之间的关系求解了．提升拓展提升拓展··考向导练考向导练d d．．“ ”“ ”形图形图5 5．已知：如图，．已知：如图，AB∥∥DE，，∠∠ABC＝＝72°72°，，∠∠CDE＝＝ 140°140°，求，求∠∠BCD的度数．的度数．如图，过点如图，过点C作作CF∥∥AB.∵.∵AB∥∥CF，，∴∠∴∠BCF＝＝∠∠B＝＝72°.72°.∵∵AB∥∥CF，，AB∥∥DE，，∴∴CF∥∥DE. .∴∠∴∠CDE＋＋∠∠DCF＝＝180°.180°.∴∠∴∠DCF＝＝180°180°－－∠∠CDE＝＝180°180°－－140°140°＝＝40°.40°.∴∠∴∠BCD＝＝∠∠BCF－－∠∠DCF＝＝72°72°－－40°40°＝＝32°.32°.3 3平行线间多折点角度问题探究平行线间多折点角度问题探究提升拓展提升拓展··考向导练考向导练6 6．（．（1 1）如图）如图①①中，中，AB∥∥CD，则，则∠∠E＋＋∠∠G与与∠∠B＋＋ ∠ ∠F＋＋∠∠D有何关系？有何关系？ （（2 2）在图）在图②②中，若中，若AB∥∥CD，又能得到什么结论？，又能得到什么结论？提升拓展提升拓展··考向导练考向导练(1)∠(1)∠E＋＋∠∠G＝＝∠∠B＋＋∠∠F＋＋∠∠D. . 理由：过折点理由：过折点E、、F、、G分别作分别作EM∥∥AB，，FN∥∥AB，， GH∥∥AB，如图，如图①①所示，由所示，由AB∥∥CD，得，得 AB∥∥EM∥∥FN∥∥GH∥∥CD，， 这样这样∠∠1 1＝＝∠∠B，，∠∠2 2＝＝∠∠3 3，，∠∠4 4＝＝∠∠5 5，，∠∠6 6＝＝∠∠D. . 因此因此∠∠BEF＋＋∠∠FGD＝＝∠∠1 1＋＋∠∠2 2＋＋∠∠5 5＋＋∠∠6 6＝＝∠∠B B ＋＋∠∠3 3＋＋∠∠4 4＋＋∠∠D＝＝∠∠B＋＋∠∠EFG＋＋∠∠D. .(2)(2)在图在图②②中有中有∠∠E1 1＋＋∠∠E2 2＋＋∠∠E3 3＋＋……＋＋∠∠En＝＝∠∠B＋＋ ∠ ∠F1 1＋＋∠∠F2 2＋＋……＋＋∠∠Fn－－1 1＋＋∠∠D. .。