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1滑移机理和边界条件简介摘要通过克努森数（ Kn）的大小，钱学森将0.01

当λ趋近 0 时候，克努森层厚度也趋近0， 意味着入射分子被物体表面吸附于是气体分子微观特征量的集体表现，与物体表面分子微观特征量的集体表现相一致， 亦即在物体表面上的边界条件是附和壁和等温壁条件此即在一般情况下，应用 NS 方程时使用的无滑移与等温壁条件当λ相对于 L 增大时，克努森层厚度相应增加若仍保持λ≤L，那么在宏观上考察流动时， 可以不必考虑克努森层的存在 但是物体表面上的附着壁和等温壁边界条件已不再成立， 必须考虑克努森层气体分子与壁面分子之间的动量交换和能量交换， 引起称之为速度滑移和温度跳跃的效应这就是滑移边界条件的提出由来另外，随着稀薄程度的增加， 克努森层的增厚， 在克努森层内不仅出现了速度滑移和温度跳跃此时， NS 方程求解另一个假设也失效，即应力张量随应变张量线性变化 在克努森层内， 速度分布不再是线性分布， 已经出现了一定的非线性为了较好模拟克努森层外的流场，需要从克努森层外缘处引入一个速度梯度，延伸至壁面，导出一个“虚假”的滑移速度u(x,0)，如图 1 所示在使用 NS 2方程模拟计算时，边界上实际使用的滑移速度为u(x,0)，而不是“真实”的滑移速度 u1(x,0)。

图 1. 克努森层内速度分布求解滑移边界条件下的NS 方程，是目前滑移流区普遍采取的方法大量的实践表明，用该方法来求解工程问题很实用， 既减小了计算量又能满足进度要求由于实用性好，国内外关于滑移边界条件的提法有大量的研究2. 滑移边界条件在用 NS 方程模拟计算滑移流的研究中，滑移条件研究是其中的重点滑移边界的提法， 按阶数有一阶以及多阶之分且有研究表明， 二阶的滑移边界条件在增加模拟精度不太明显的时候， 增大了模拟难度与计算量以及收敛时间因而，我们重点关注一阶的滑移条件 在多年的研究中， 一阶滑移条件有三种主要的形式：Maxwell 滑移条件、 Gokcen滑移条件、 Lockerby 滑移条件Maxwell 滑移边界条件1879年，Maxwell 提出了经典的滑移条件 他假定来流分子中的σ部分为完全漫反射，（ 1-σ ）部分为镜面反射，另外假定分子气体分布函数在克努森层内是不变的Maxwell 滑移边界条件壁面的滑移速度与克努森层内速度分布及温度分布有关Gokcen滑移边界条件Gokcen 基于滑移条件的一般应用形式，结合壁面处的切应力的形式，推导出一个归一化的滑移条件形式 该滑移边界条件在接近连续限制时，能化简为近似的 Maxwell 滑移条件，而对于大克努森数的自由分子流可以产生正确的切应力张量和热传导。

Lockerby 滑移边界条件3Lockerby 通过修正克努森层内粘性来修正速度梯度，再联合Maxwell 滑移条件，得到了修正了的滑移条件参考文献[1] 罗凯. 高超声速滑移流动机理研究[D]. 国防科学技术大学 , 2011. [2] 刘嘉. 流体边界层的分子动力学模拟[D]. 郑州大学 , 2010. [3] 谢翀, 樊菁. Navier-Stokes方程二阶速度滑移边界条件的检验[J]. 力学学报 , 2007, 39(1):1-6. [4] 刘加利, 张继业 , 张卫华 . 基于格子 Boltzmann方法的微气体流动速度滑移边 界条件的检验 [J]. 真空科学与技术学报 , 2013, 33(7):647-653. [5] Zhu Y, Granick S. Limits of the hydrodynamic no-slip boundary condition[J]. Physical review letters, 2002, 88(10): 106102. [6] Thompson P A, Troian S M. A general boundary condition for liquid flow at solid surfaces[J]. Nature, 1997, 389(6649): 360-362. 。