2017苏科版数学九年级下册26《三角学的历史》word校本教材.doc

三角学的历史三角学的历史早期三角学不是一门独立的学科，而是依附于天文学，是天文观测结果推算的一种方法， 因而最先发展起来的是球面三角学．希腊、印度、阿拉伯数学中都有三角学的内容，可大 都是天文观测的副产品．例如，古希腊门纳劳斯（Menelaus of Alexandria，公元 100 年 左右）著《球面学》 ，提出了三角学的基础问题和基本概念，特别是提出了球面三角学的门 纳劳斯定理；50 年后，另一个古希腊学者托勒密（Ptolemy）著《天文学大成》 ，初步发展 了三角学．而在公元 499 年，印度数学家阿耶波多（Aryabhata）也表述出古代印度的三角 学思想；其后的瓦拉哈米希拉（Varahamihira，约 505～587）最早引入正弦概念，并给出 最早的正弦表；公元 10 世纪的一些阿拉伯学者进一步探讨了三角学．当然，所有这些工作 都是天文学研究的组成部分．直到纳西尔丁（Nasired-DinalTusi，1201～1274）的《横截 线原理书》才开始使三角学脱离天文学，成为纯粹数学的一个独立分支．而在欧洲，最早 将三角学从天文学独立出来的数学家是德国人雷格蒙塔努斯 （J·Regiomontanus，1436～1476） ． 雷格蒙塔努斯的主要著作是1464 年完成的《论各种三角形》 ．这是欧洲第一部独立于天文 学的三角学著作．全书共 5 卷，前 2 卷论述平面三角学，后 3 卷讨论球面三角学，是欧洲 传播三角学的源泉．雷格蒙塔努斯还较早地制成了一些三角函数表． 雷格蒙塔努斯的工作为三角学在平面和球面几何中的应用建立了牢固的基础．他去世以后， 其著作手稿在学者中广为传阅，并最终出版，对 16 世纪的数学家产生了相当大的影响，也 对哥白尼等一批天文学家产生了直接或间接的影响． 三角学一词的英文是 trigonometry，来自拉丁文 tuigonometuia．最先使用该词的是文艺 复兴时期的德国数学家皮蒂斯楚斯（B·Pitiscus，1561～1613） ，他在 1595 年出版的《三 角学：解三角形的简明处理》中创造这个词．其构成法是由三角形（tuiangulum）和测量 （metuicus）两字凑合而成．要测量计算离不开三角函数表和三角学公式，它们是作为三 角学的主要内容而发展的． 16 世纪三角函数表的制作首推奥地利数学家雷蒂库斯 （G·J·Rhetucus，1514～1574） ．他 1536 年毕业于滕贝格（Wittenbery）大学，留校讲 授算术和几何．1539 年赴波兰跟随著名天文学家哥白尼学习天文学，1542 年受聘为莱比锡 大学数学教授．雷蒂库斯首次编制出全部 6 种三角函数的数表，包括第一张详尽的正切表 和第一张印刷的正割表． 17 世纪初对数发明后大大简化了三角函数的计算，制作三角函数表已不再是很难的事，人 们的注意力转向了三角学的理论研究．不过三角函数表的应用却一直占据重要地位，在科 学研究与生产生活中发挥着不可替代的作用． 三角公式是三角形的边与角、边与边或角与角之间的关系式．三角函数的定义已体现了一 定的关系，一些简单的关系式在古希腊人以及后来的阿拉伯人中已有研究． 文艺复兴后期，法国数学家韦达（F·Vieta）成为三角公式的集大成者．他的《应用于三 角形的数学定律》 （1579）是较早系统论述平面和球面三角学的专著之一．其中第一部分列 出 6 种三角函数表，有些以分和度为间隔．给出精确到 5 位和 10 位小数的三角函数值， 还附有与三角值有关的乘法表、商表等．第二部分给出造表的方法，解释了三角形中诸三 角线量值关系的运算公式．除汇总前人的成果外，还补充了自己发现的新公式．如正切定 律、和差化积公式等等．他将这些公式列在一个总表中，使得任意给出某些已知量后，可 以从表中得出未知量的值．该书以直角三角形为基础，对斜三角形，韦达仿效古人的方法 化为直角三角形来解决．对球面直角三角形，给出计算的完整公式及其记忆法则，如余弦 定理，1591 年韦达又得到多倍角关系式，1593 年又用三角方法推导出余弦定理．1722 年英国数学家棣莫弗（A·De Meiver）得到以他的名字命名的三角学定理 （cosθ±isinθ）n＝cosnθ±isinnθ，并证明了n是正有理数时公式成立；1748 年欧 拉（L．Euler）证明了n是任意实数时公式也成立，他还给出另一个著名公式 eｉθ＝cosθ＋isinθ，对三角学的发展起到了重要的推动作用． 近代三角学是从欧拉的《无穷分析引论》开始的．他定义了单位圆，并以函数线与半径的 比值定义三角函数，他还创用小写拉丁字母a、b、c表示三角形三条边，大写拉丁字母 A、B、C表示三角形三个角，从而简化了三角公式．使三角学从研究三角形解法进一步转 化为研究三角函数及其应用，成为一个比较完整的数学分支学科．而由于上述诸人及 19 世 纪许多数学家的努力，形成了现代的三角函数符号和三角学的完整的理论．。