沪科版九年级数学上册第23章解直角三角形单元测试题.docx

第23章解直角三角形一、选择题（每小题4分，共40分）21.在△ABC中，/C=90,若sinA=^,则sinB等于（）A，b卷c.32.如图23-1,在RtAABC中D.1A.m•sin35，斜边AB的长为m,/A=35°,则直角边AC的长是（）-cos35°第5页mCsin350D.cos35°图23—11), AD^BC 于点 D,3. AABC在网格中的位置如图23—2所示（每个小正方形的边长为卜列选项中，错误的是（A.sina=cosaB. tan/ACD=2C. sin3=cos3图23-24.在△ ABC 中，/A, / B,b= 4, c= 5,则 tanA/C的对边分别为a,b,c.若a=3,的值是（A.4B.33C.55.下列式子中不成立的是（A.V2cos45° = 2sin30°B.sin30°x cos60° = 2sin245C.D.cos45° sin(30—sin45 ° = 0+ 30° )=sin30° 十sin306.如图23-3,已知A . sinA = cosA45°B.cosA,则下列各式中成立的是C. sinA>tanAD.sinAv cosA图23—37.在4ABC 中，/ACB = 90° ,3sinA = 5, D是AB的中点,则tan/BCD + tan/ACD等于（）25 A.而7B. 54C. 38D. 38.在平面直角坐标系中点A的坐标为（0, 3）,点B在x轴上，一 4 一且 sin/0AB = 5,则点B的坐标为（A. （4,)0)C. (4, 0)或(一4, 0)B.D.9.如图23—4所示，小明从A地沿北偏东 正南方向走200 m至IJC地，此时小明离 人地（(-4, 0)(5, 0)或(―5, 0)30°方向走100 V3 m至ij B地，再从B地向)A.60mB.80mC.100mD.120m图23-410.如图23—5,在等腰直角三角形ABC中，ZC=90°,AC=6,D是AC上一点，若tan/DBA=1,则AD的长为（）5A.2B.V3C.V2D.1图23—5二、填空题（每小题5分，共20分）11 .如图23—6,在Rt^ABC中，ZC=90°,BC=15,tanA=亭，贝UAB=.8图23—612 .如图23—7,在Rt^ABC中，/ACB=90°,AC=8,BC=6,CDXAB,垂足为D,贝Utan/BCD的值是.图23-713 .如图23—8,在菱形ABCD中，AELBC于点E,已知EC=1,cosB=：5,则这个菱13形的面积是.图23—814 .如图23—9,在四边形ABCD中，AD//BC,ACXAB,AD=CD,tan/DCA=错误！，AC=8,则AB的长度是.图23—9三、解答题（共40分）15 .（8分）如图23—10,在^ABC中，/A=30°，/B=45°,AC=2V3,求AB的长.图23-1016 .（8分）如图23—11是某小区的一个健身器材的示意图，已知BC=0.15m,AB=2.70m,ZBOD=70°,求端点A到底面CD的距离.（结果精确到0.1m.参考数据：sin70°〜0.94,cos70°=0.34,tan70°=2.75）图23-1117 .（12分）如图23—12,某小区①号楼与？号楼隔河相望.李明家住在①号楼，他很想知道？号楼的高度，于是他测量了一些数据.他先在B点测得C点的仰角为60。

然后到42米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30请你帮助李明计算？号楼的高度CD.图23-1218 .（12分）如图23—13,台风中心位于点处，并沿北偏东45°方向（OC方向）以40千米/时的速度匀速移动，在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，在点的正东方向，距离60/千米的地方有一城市A.（1）A市是否会受到此台风的影响？为什么？（2）在点O的北偏东15°方向上，距离80千米的地方还有一城市B,则B市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受影响，请说明理由.图23-131.B2. B［解析］cosA = AC,即 cos35 °ABACm，AC = mcos352」,sin a = cos a = 2 ^2 - 2，3. C［解析］先构建直角三角形，再根据三角函数的定义2tan/ACD=^=2,sin3=cos(90—3)故选C.4. A5.D6. B［解析］根据锐角的正弦值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小判断.也可用特殊值检验.7. A［解析］如图，由sinA=3,设BC=3k,AB=5k.由勾股定理得AC=4k.根据直角5三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得CD=AD=BD,，/BCD=/B,/ACD=/A,故tan/BCD+tan/ACD=4+3=253412.8. C［解析］①如图，点B在x轴的正半轴上..sin/OAB=4,5.二设OB=4x,AB=5x,，由勾股定理，得32+（4x）2=（5x）2,解得x=1,，OB=4.则点B的坐标是（4,0）;②同理，当点B在x轴的负半轴上时，点B的坐标是（一4,0）.则点B的坐标是（4,0）或（一4,0）.9. C10. A［解析］如图，过点D作DELAB,垂足为E.易证△ADE为等腰直角三角形，AE=DE.在RtABDE中，tan/DBA=DE=AE=1,所以BE=5AE.在等腰直角三角形ABCBEBE5中，ZC=90°,AC=6,由勾股定理可求出AB=6"所以AE=机.在等腰直角三角形ADE中，利用勾股定理可求出AD的长为2.故选A.11. 17［解析］,•,tanA=BC,即15=羔，，AC=8.根据勾股定理，得AB=1AC2+BC2AC8AC=、82+152=17.3123［解析］在Rt^ABC与Rt^BCD中，,•/A+/B=90,/BCD+/B=90,4/a=/BCD.1.tan/BCD=tanA=ac=8=4.故答案为4.3951 3.16［解析］设BE=5x,由cosB=13,得AB=13x,AE=12x,则13x=5x+1,解得x=1.所以菱形的面积=BCAE=13x12x=39.81614 .6［解析］由题意，得/DCA=/DAC=/ACB.在Rt^ABC中求解.15 .解：如图，过点C作CDLAB于点D,则/ADC=/BDC=90°.・ ./B=45°,・ ./BCD=/B=45°,CD=BD.・ ./A=30°,AC=2g，CD=®BD=CD=^/3.由勾股定理得AD=JC2—CD2=3,AB=AD+BD=3+^3.16 .解：如图，过点A作AEL直线CD于点E,过点B作BF^AE于点F.•.ODXCD,/BOD=70°,，AE//OD,・./A=ZBOD=70°.在RtMBF中,•.AB=2.7,•.AF=2.7Xcos70°=2.7X0.34=0.918（m）,•.AE=AF+BC=0.918+0.15=1.068=1.1（m）.答：端点A到底面CD的距离约是1.1m.17 .解：如图，过点A作AE^CD于点E.在Rt^BCD中，1.tanZCBD=CD,BD.•.CD=BDtan60°=pBD.3VBD.3在Rt^ACE中，-.tanZCAE=CE,AECE=AEtan30°=BDtan30°• .CD-CE=AB,即,BD—当BD=42,BD=21在• •.CD=/BD=63（米）.答：？号楼的高度CD为63米.18.解：（1）不会.理由：如图，过点A作AEXOC于点E.在RtAAOE中,sin45°=笨,OA___-2.•.AE=60m*亍=60（千米）..「60千米》50千米，• 1-A市不会受到此台风的影响.（2）会.如图，过点B作BFLOC于点F.在Rt^BOF中，・./BOF=45°—15°=30°,sin30°BFOB'1BF=80X2=40（千米）.• ••40千米V50千米，• ••B市会受到台风的影响.如图，以B为圆心，50千米为半径作圆交OC于点G,H.在RtABGF中，•「BF=40千米，• .GF=<502—402=30（千米）.同理，FH=30千米.• .GH=60千米，60+40=1.5（时）,B市受到台风影响的时间为1.5小时．第 # 页。