成品：辐射井水量计算.doc

2008 高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2008 高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1辐射井水量的相关计算摘要辐射井是由大口径的竖井和自竖井内周围含水层任意方向、高程打进一层数条水平辐射管，使地下水能沿水平辐射管汇集到竖井中的能够大大提高出水量的改装井。

辐射井具有良好的排水效益，在地基施工降水、尾矿坝排水等方面广泛应用但是辐射井井流计算理论却滞后本文针对黄土地区的辐射井，利用查阅到的经验公式，在实测数据的基础上，做出了较为理想的出水模型问题一：本文以辐射管端点为分界点，将地下水降深曲线分为两个部分，其中，第一部分，利用经验公式： ，结合)(00)(xRppxeTTEXCEL、MATLAB 软件，对原有数据进行预测分析，得到相对误差，进而对经验公式进行校正，得出优化的降落曲线模型： ，使xRppc )(00(得通过模型计算出的结果更加符合实际测量情况第二部分，将其视为普通竖井，然后利用实测数据，通过公式推导得到其降深曲线通过对降深曲线分段建立的模型，使得整体数据可以更好得到拟合，整体模型的建立可以更好的去解决实际问题问题二:在问题一的基础上，利用查到的经验公式：，建立相应的模型，同样使用 EXCEL 和 MATLAB 软件，求pnTrRkQ)(0解分析得出了地下水降深与出水量之间的关系和出水量公式，通过图形分析，确定误差范围，进而检验优化模型关键词：辐射井 降深曲线 出水量1 问题重述辐射井是由一大口径的竖井和自竖井周围含水层任意方向、高程打进一层数条水平辐射管组成，地下水沿水平辐射管汇集到竖井中。

在给定的假设条件下：潜水含水层均质各向同性，隔水底板水平，在平面上无限分布；不考虑水和介质骨架的压缩性；潜水完整井，无越流补给也无入渗或蒸发，依据黄土地区测得的实验数据：1. 设计构造黄土地区辐射井的地下水降落曲线的数学模型；2. 分析黄土地区地下水位降深与出水量的关系，建立黄土地区辐射井的水量计算公式2 问题假设1. 潜水含水层均质各向同性，隔水底板水平，在平面上无限分布；2. 不考虑水和介质骨架的压缩性；23. 潜水完整井，无越流补给也无入渗或蒸发；4. 辐射管以外的区域，其水位降深曲线与普通竖井相似；5. 不考虑竖井壁向井内的渗水3 符号说明符号 含义xT距集水井中心的水平距离为 x 处得横剖面水位平均高度（米）p集水井中水面的高度（米）0辐射管端点的水位高度（米）反映降落曲线弯曲程度的经验数值0R辐射管端点距井中心的水平距离（米）r集水井的半径（米）21,分别为距离水井较近和较远的一个观测孔的水平距（米）T距离为 的观测孔中测得的水位高度（米）21,Rr井壁处的水位高度（米）nQ辐射井的出水量（米 小时）3n 辐射孔（管）的根数k 黄土含水层的渗透系数（米 小时）x局部阻抗系数相邻两根辐射孔（管）之间的夹角（度）d 辐射孔（管）的直径（米）辐射孔（管）中心的高度（米）S抽水井水位降深ba,假定参数Q抽水井的涌水量3H含水层厚度ih,21分别表示观测井 以及距井心 处的水位高度53,Nir4 问题分析针对问题一：设计构造黄土地区辐射井的地下水降落曲线的数学模型，在通过对辐射井的整体构造、水流特征的资料查阅之后，应将整体分为两部分进行模型的构建。

第一部分，辐射管范围内降落曲线的数学模型，应引入经验公式对数据进行预测求解，进而观察预测数值与实际测量值之间的关系，计算二者之间的误差，对相应数据进行校正数据，最后对原有公式进行误差校正，使之更加符合黄土地区现有辐射井的地下水降落曲线第二部分，超出辐射管长度范围的降落曲线模型，本文将该区域以内的部分看成是一个大的井心，也就是说这部分的降深曲线与普通竖井相似，根据查阅资料，找到相匹配的模型，使用两点观测的数学模型，模拟出竖井的水位降深曲线，即为辐射管以外的降落曲线针对问题二：建立黄土地区辐射井的水量计算公式，应先依据经验公式对潜水井出水量方程进行推导并求出涌水量的计算公式，然后进行数量的预测，再参考实际的测量值总结得到的经验公式并加以分析和校正，最终给出出水量计算公式5 模型的建立：5.1 问题一（1）--------辐射井辐射管区水位的降深曲线5.1.1 模型的建立流线方向辐射管辐射井的地下水的降落曲线筒井的地下水降落曲线集水竖井t1t3t2rR0地面时间OXZ不透水层∆ H图一 辐射井的剖面图4辐射管的水源主要是地下水缓慢下降而产生的土壤释水，可视为沿程均匀分布，这种运动条件，适合辐射井刚开始后工作不久，水源内部补给的情况。

降落曲线集中反映了地下水的有效水头沿辐射管方向的分布和变化最大水头出现在水的端点部分，越靠近集水井，进入量越小辐射管汇集水量的大小与降落曲线的高度基本上成正比关系由实测的辐射井降落曲线可以看出，高度 与距离 之间近似的成自然对xT数的关系，其经验表达式如下：（1-)(00)(xRppxeTT1）其中： （1-pR122ln2）其中： ：距离水井中心水平距离为 处的横剖面水位的平均高度（米）：xTx：集水井水面的高度（米） ；P：辐射管端点水位高（米） ；0：辐射管端点距中中心的水平距离（米） ；R：反映降落曲线弯曲程度的经验数值;：观测孔 距离集水井的水平距离（米） ；11N：观测 距离集水井的水平距离（米） ；2R2：距集水井较近的且未超过其辐射管长度的观测孔的水平距离（米） ；1： 对应的观测孔测得的水位高度（米） ；1T： 对应的观测孔测得的水位高度（米） ；2R：利用公式计算的 对应的水位高度（米） ；'11R：利用公式计算的 对应的水位高度（米） '2T2不同的降落曲线对应的 值不同，但是对于同一条降落曲线，采用任意两点计算出的 值应该是相同的。

通过计算可以得到在集水井水位在不同高度下的 值，以及对应的 XT辐射管端点水位高 ： 05由于实际观测孔不在辐射管端点，顾要通过计算得到辐射管端点的水位高已知的观测点有 分别距集水井的距离为 50 米，110 米，0T54321,,N130 米，400 米，259.5 米，而辐射管的长度为 120 米，为了计算在 120 米处的水位高度，利用 的水位值，通过插值的方法，计算 差值法如下：32,N0T图二 插值说明根据相似三角形原理： xyxy21解得： （1-122)()(x3）利用公式（1-3）求得辐射管端点水位高 见表一0T5.1.2 模型的求解图三 辐射井剖面图解析1、 的求解：利用 观测点对应的 和 ，及 带入公式（1-21,N21,R21,TP2） ，解得结果见表一：6表一 与 的值0TPT1T20T82.48 82.58 82.80 82.985 0.019481.34 81.46 81.23 81.73578.48 79.88 81.21 82.205 0.011177.90 78.96 80.67 81.345 0.016077.56 78.43 80.41 81.165 0.019876.77 77.83 80.00 80.88 0.018673.34 77.44 79.14 80.35 0.005876.15 78.49 79.57 80.565 0.006376.09 76.92 79.29 80.375 0.022576.00 76.85 79.10 80.25 0.021676.07 76.91 79.08 80.22 0.021376.13 76.81 78.97 80.14 0.023876.15 76.81 78.91 77.86 0.023876.04 76.70 78.85 77.78 0.024176.08 76.69 78.81 77.75 0.025076.07 76.64 78.77 77.71 0.02592、利用已知的 值，带入公式（1-1）,可以画出辐射井地下水降落曲线图，以下为 4 月 4 日 5 时的降落曲线，如图四： 7图四 辐射井的降落曲线5.1.3 模型的检验与改进通过公式（1-1）计算 处的水位值 ，与实际观测值 作出比21,R',2'1T21,T较见表二：表二 处的水位值21, ',2'1时间 1T2'1T''T' 1'1/)(T2'2/)(4.4.5 82.58 82.8 82.61 82.9 0.03 0.096 0.0004 0.00124.19.7 81.46 81.234.19.13 79.88 81.21 80.19 81.81 0.309 0.603 0.0039 0.00744.19.17 78.96 80.67 79.02 80.84 0.063 0.165 0.0008 0.0024.19.21 78.43 80.41 78.46 80.52 0.033 0.108 0.0004 0.00134.20.3 77.83 80 77.89 80.18 0.06 0.183 0.0008 0.00234.20.9 77.44 79.14 78.02 79.96 0.577 0.816 0.0075 0.01034.20.17 78.49 79.57 78.99 80.29 0.496 0.724 0.0063 0.00914.21.1 76.92 79.29 76.98 79.51 0.058 0.222 0.0007 0.00284.21.9 76.85 79.1 76.94 79.43 0.089 0.326 0.0012 0.00414.21.17 76.91 79.08 77.01 79.42 0.096 0.345 0.0013 0.00444.22.1 76.81 78.97 76.89 79.29 0.077 0.32 0.001 0.00414.22.9 76.81 78.91。