幂函数知识点总结及练习题 修订.docx

幂函数（1）幂函数的定义： 一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限． ②过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点． ③单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数．如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴．④奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．当（其中互质，和），若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方．幂函数练习题一、选择题： 1．下列函数中既是偶函数又是 （ ）A． B． C． D． 2．函数在区间上的最大值是 （ ）A． B． C． D．3．下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ）A． B． C． D．4．函数的图象是 （ ） A． B． C． D．5．下列命题中正确的是 （ ）A．当时函数的图象是一条直线B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C．若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数D．幂函数的图象不可能出现在第四象限6．函数和图象满足 （ ）A．关于原点对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称7． 函数，满足 （ ）A．是奇函数又是减函数 B．是偶函数又是增函数C．是奇函数又是增函数 D．是偶函数又是减函数8． 如图1—9所示，幂函数在第一象限的图象，比较的大小（ ）A． B． C． D．二、填空题：.1．函数的定义域是 .2．的解析式是 .3．是偶函数，且在是减函数，则整数的值是 .4．函数的单调递减区间是 . 三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤1．比较下列各组中两个值大小（1）2．求证：幂函数在R上为奇函数且为增函数.3．下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系. （A） （B） （C） （D） （E） （F）巩固训练一、选择题1．已知集合，则等于（ ）A． B． C． D．22．下列函数中，值域是的函数是（ ）A． B． C． D．3．函数的定义域是（ ）A． B． C． D． 4．二次函数的单调递减区间是（ ）A． B． C． D．5．函数的图象（ ）A．关于直线对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于轴对称6．幂函数的图象一定经过点（ ）A． B． C． D．7．已知，则=（ ）A． B． C． D．8．若一元二次不等式的解集是，则的值是（ ）A．不能确定 B．4 C．－4 D．８10．函数的反函数是（ ）A． B．C． D．11．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则（ ）A． B．C． D．12．已知点与关于直线对称，则这两点之间的距离是（ ）A．不能确定 B． C． D． 13．若不等式的解集是，则的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 14．已知是奇函数，当 时，其解析式 ，则当时，的解析式是（ ）A． B． C． D． 二、填空题15．设函数的定义域是，则的定义域是___________ 18．已知幂函数的图象经过 ，则=___________19．已知函数的图象经过点 ，又其反函数图象经过点，则的解析式为___________ 20．已知奇函数在区间上是减函数，且最小值为，则在区间上的最大值是___________21．满足条件的集合的个数是 ___________个.22．函数的反函数的值域是___________三、解答题23．已知，若，求的取值范围。

24．已知函数 ⑴求函数的定义域；⑵利用定义证明函数在定义域上是减函数26．已知偶函数在上是增函数，求不等式的解集幂函数练习题一、选择题1．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是(　　)A．　　　B． C． D. 2．以下关于函数当a＝0时的图象的说法正确的是(　)A．一条直线 B．一条射线 C．除点(0,1)以外的一条直线 D．以上皆错3．已知幂函数f(x)的图象经过点(2，)，则f(4)的值为(　　)A．16 B. C. D．24．下列结论中，正确的是(　　) ①幂函数的图象不可能在第四象限②a＝0时，幂函数y＝的图象过点(1,1)和(0,0)③幂函数y＝，当a≥0时是增函数④幂函数y＝，当a<0时，在第一象限内，随x的增大而减小A．①② B．③④ C．②③ D．①④5．在函数y＝2x3，y＝x2，y＝x2＋x，y＝x0中，幂函数有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．幂函数f(x)＝满足x＞1时f(x)＞1，则α满足条件(　　)A．α＞1 B．0＜α＜1 C．α＞0 D．α＞0且α≠17．幂函数y＝(m2＋m－5)xm2－m－的图象分布在第一、二象限，则实数m的值为 (　　)A．2或－3　　 B．2 C．－3 D．08．函数y＝xn在第一象限内的图象如下图所示，已知：n取2，四个值，则相应于曲线C1、C2、C3、C4的n依次为(　　)A．－2，－，，2 B．2，，－，－2C．－，－2,2， D．2，，－2，－9．若a<0，则0.5a、5a、5－a的大小关系是(　　)A．5－a<5a<0.5a B．5a<0.5a<5－a C．0.5a<5－a<5a D．5a<5－a<0.5a10．在同一坐标系内，函数y＝xa(a≠0)和y＝ax－的图象可能是(　)二．填空题1．函数f(x)＝(1－x)0＋的定义域为________．2．已知幂函数y＝f(x)的图象经过点(2，)，那么这个幂函数的解析式为________．3．若 ，则实数a的取值范围是________．三、解答题1．已知函数f(x)＝(m2＋2m) ，m为何值时，f(x)是(1)正比例函数；(2)反比例函数； (3)二次函数；(4)幂函数．2.函数f(x)＝(m2－m－5) 是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，试确定m的值．幂函数练习题答案一． 选择题DCCDB ABBBC二．填空题 1. (－∞，1) 2. 　 3. (3，＋∞)三．解答题1. [解析]　(1)若f(x)为正比例函数，则⇒m＝1.(2)若f(x)为反比例函数，则⇒m＝－1.(3)若f(x)为二次函数，则⇒m＝.(4)若f(x)为幂函数，则m2＋2m＝1，∴m＝－1.2.解：根据幂函数的定义得：m2－m－5＝1，解得m＝3或m＝－2，当m＝3时，f(x)＝x2在(0，＋∞)上是增函数；当m＝－2时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，不符合要求．故m＝3.。