2012年湖南高考数学试题和答案(文科).doc

南昌戴氏教育精品堂学校 要考试 找戴氏第 页 共 10 页1绝密绝密★★启用前启用前 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数数学学 ⅠⅠ参考公式：棱锥的体积，其中为底面积，为高．1 3VShSh一一、、填填空空题题：：本本大大题题共共1 14 4 小小题题，，每每小小题题5 5 分分，，共共计计7 70 0 分分．．请请把把答答案案填填写写在在 答答题题卡卡相相应应位位置置 上上．．1．已知集合，，则 ▲ ．{1 24}A，，{24 6}B ，，AB U2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三334::个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生．3．设，（i 为虚数单位） ，则的值abR，117ii12iabab为 ▲ ． 4．右图是一个算法流程图，则输出的 k 的值是 ▲ ．5．函数的定义域为 ▲ ．6( )12logf xx6．现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项，为公比的3 等比数列，若从这10 个数中随机抽取一个数，则它小于8 的概率是 ▲ ．7．如图，在长方体中，，，1111ABCDABC D3cmABAD12cmAA 注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本试卷共4 页，均为非选择题（第 1 题～第20 题，共20 题） 。

本卷满分为160 分考试时间为120 分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符4．作答试题必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置 作答，在其它位置作答一律无效5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗★★此此卷卷上上交交考考点点保保存存★★ 姓名 准考证号 开始结束k←1k2－5k+4>0输出 k k←k +1NY（第 4 题）DABC1C1D1A 1B南昌戴氏教育精品堂学校 要考试 找戴氏第 页 共 10 页2则四棱锥的体积为 ▲ cm3．11ABB D D8．在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率xOy22214xy mm为，则 m 的值为 ▲ ．59．如图，在矩形 ABCD 中，点 E 为 BC 的中点，22ABBC，，点 F 在边 CD 上，若，则的值是 ▲ ．2ABAF uuu ruuu r gAEBFuuu ruuu r g10．设是定义在上且周期为 2 的函数，在区间上，( )f xR[ 1 1] ，其中．若，0111 ( )201xxax f xbx x ≤≤≤，，，，abR，13 22ff则的值为 ▲ ．3ab11．设为锐角，若，则的值为 ▲ ．4cos65sin 21212．在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存xOy228150xyx2ykx在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C有公共点，则 k 的最大值是 ▲ ．13．已知函数的值域为，若关于x的不等式的2( )()f xxaxb a bR，[0)，( )f xc解集为，则实数 c 的值为 ▲ ．(6)mm，14．已知正数满足：则的取值范围是 ▲ a b c，，4ln53lnbcaacccacb≤≤≥，，b a ．二二、、解解答答题题：：本本大大题题共共6 6 小小题题，，共共计计9 90 0 分分．．请请在在答答题题卡卡指指定定区区域域 内内作作答答，，解解答答时时应应写写出出文文字字说说明明、、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤．．15． （本小题满分 14 分）在中，已知．ABC3ABACBA BCuuu ruuu ruu u r uuu r gg（1）求证：；tan3tanBA（2）若求 A 的值．5cos5C ，16． （本小题满分 14 分）如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点D 111ABCABC1111ABACDE，1BCCC，ABCEFD（第 7 题）（第 9 题）1A1C F南昌戴氏教育精品堂学校 要考试 找戴氏第 页 共 10 页3不同于点 C） ，且为的中点．ADDEF，11BC求证：（1）平面平面；ADE 11BCC B（2）直线平面 ADE．1//AF17． （本小题满分 14 分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1 千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的221(1)(0)20ykxkxk曲线上，其中 k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2 千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．18． （本小题满分 16 分）已知 a，b 是实数，1 和是函数的两个极值点．132( )f xxaxbx（1）求 a 和 b 的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；( )g x( )( )2g xf x( )g x（3）设，其中，求函数的零点个数．( )( ( ))h xf f xc[ 22]c  ，( )yh x19． （本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆的左、右焦点分别为，22221(0)xyabab1(0)Fc ，．已知和都在椭圆上，其中 e 为椭圆的离心率．2(0)F c，(1) e，3 2e ，（第 16 题）DCABE1Bx（千米）y（千米）O（第 17 题）ABPO1F2Fxy（第 19 题）南昌戴氏教育精品堂学校 要考试 找戴氏第 页 共 10 页4（1）求椭圆的离心率；（2）设 A，B 是椭圆上位于 x 轴上方的两点，且直线1AF与直线平行，与交于点 P．2BF2AF1BF（i）若，求直线的斜率；126 2AFBF1AF（ii）求证：是定值．12PFPF20． （本小题满分 16 分）已知各项均为正数的两个数列和满足：．{}na{ }nb122nn nnnaban ab  N，（1）设，求证：数列是等差数列；11n n nbbna  N，2nnb a（2）设，且是等比数列，求和的值．12n n nbbna N，{}na1a1b绝密绝密★★启用前启用前 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学数学ⅡⅡ( (附加题附加题) )★★此此卷卷上上交交考考点点保保存存★★ 姓名 准考证号 注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本试卷共2 页，均为非选择题（第 21 题～第23 题） 。

本卷满分为40 分考试时间为30分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符4．作答试题必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置 作答，在其它位置作答一律无效5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗南昌戴氏教育精品堂学校 要考试 找戴氏第 页 共 10 页521．．[选做题选做题]本题包括本题包括A、、B、、C、、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．答．若多做，则按作答的前两题评分．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修 4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分 10 分）如图，AB 是圆 O 的直径，D，E 为圆上位于 AB 异侧的两点，连结 BD 并延长至点 C，使 BD = DC，连结 AC，AE，DE．求证：．EC B．[选修 4 - 2：矩阵与变换]（本小题满分 10 分）已知矩阵 A 的逆矩阵，求矩阵 A 的特征值．113 44 11 22  AC．[选修 4 - 4：坐标系与参数方程]（本小题满分 10 分）在极坐标中，已知圆C 经过点，圆心为直线与极轴的交24P，3sin32 点，求圆 C 的极坐标方程．D．[选修 4 - 5：不等式选讲]（本小题满分 10 分）已知实数 x，y 满足：求证：．11|||2|36xyxy，，5||18y 【【必必做做题题】】第第22题题、、第第23题题，，每每题题10分分，，共共计计20分分．．请请在在答答题题卡卡指指定定区区域域内内 作作答答，，解解答答时时应应写写（第 21-A 题）AEBDCO南昌戴氏教育精品堂学校 要考试 找戴氏第 页 共 10 页6出文字说明、证明过程或演算步骤．出文字说明、证明过程或演算步骤．22． （本小题满分 10 分）设为随机变量，从棱长为1 的正方体的12 条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当0两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，．1（1）求概率；(0)P（2）求的分布列，并求其数学期望．( )E23． （本小题满分 10 分）设集合，．记为同时满足下列条件的集合 A 的个数：{1 2}nPn，，，…nN( )f n①；②若，则；③若，则．nAPxA2xA nPxAð2 nPxAð（1）求；(4)f（2）求的解析式（用 n 表示） ．( )f n2012 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） （重点详解）1． 2．15 3．8 4．5 5． 6．{1246}，，，0。