设计大孔径小视场非球面单透镜.doc

1设计大孔径小视场非球面通过工程光学的学习，我们知道大孔径小视场的球面单透镜，其像差大得难以忍受，对于球面单透镜而言这是难以解决的问题不过随着非球面的出现，这已经不再是难题下面我们使用 ZEMAX 软件设计一个非球面单透镜1.计算并输入初始透镜数据假设用 BK7 玻璃（n d=1.516800，v d=64.167336）来设计一个焦距 f′ =50mm，相对孔径 D/f′ =1/1，视场 2w=2o的单透镜，首先使用薄透镜光焦度公式 Ф=(n-1)(ρ1-ρ2)估算出透镜的曲率半径（双面等凸）约为 50mm 和-50mm [5]然后运行 ZEMAX主屏幕会显示镜片数据编辑表（ LDE） 首先我们需要为镜片定义一个孔径由于焦距f′ =50mm，相对孔径 D/f′ =1/1，所以孔径取 50mm点击快捷键“Gen” ，出现“通常数据（General Data ） ”对话框，单击“孔径值（Aper Value） ”一格，出现“入瞳直径（Entrance Pupil Diameter） ” 对话框，输入值：50下来注意到在 LDE 中显示的有三个面：物平面（OBJ） 、光阑面（STO） 、像平面（IMA ） 。

对于透镜来说，我们共需要五个面：物平面、光阑面、前镜面、后镜面和像平面移动光标到像平面的“无穷（Infinity） ”之上，按 INSERT 键两次，插入 2 和 3 面输入透镜半径和使用的玻璃，注意缺省的单位是毫米透镜厚度先填入 0，即薄透镜状态，可以看到 ZEMAX 底框中 EFFL 约为 50mm，说明薄透镜曲率半径的计算结果正确，但透镜厚度为零的镜片在现实中是找不到的，所以输入厚度 25mm 来进行设计 接着我们为系统输入波长点击主窗口上方的快捷键“Wav” ，屏幕中间会弹出一个“波长数据（Wavelength Data） ”对话框，填入 0.5875618（缺省的单位是微米） ，权重为 1，然后按“OK”键退出最后我们设定视场角点击快捷键“ Fie”，并将视场角的个数设置为 3，在“y-Field”输入0，0.707 和 1 度，权重都选 1为了将像平面设置在近轴焦点上，在第 3 面的厚度上双击，弹出“SOLVE”对话框，将 SOLVE 类型改变为“边缘光高（ Marginal Ray Height） ”，然后单击”OK” 用这样的求解办法将会调整厚度使像面上的近轴边缘光线高度为 0，可以得到近轴焦点。

注意第 3 面的厚度会自动地调整到约 44mm 并出现“M” 接着构建评价函数对透镜进行初步优化，优化后我们得到一个初始的球面透镜，透镜看上去怎么样呢？点击快捷键“Lay”，弹出 “LAYOUT”二维剖面图图中显示了透镜和每个视场到像平面的光线单击设置“Settings ”，将弹出窗口中的光线条数“Number of Rays”从 3 改为 7，单击确定后可以看到透镜有非常明显的球差在光学设计中，判断透镜好坏最直观的工具是点列图点击快捷键“Spt” ，你将会看到一幅三个视场的点列图理想状态下，无限远处的点物经过理想光学系统成点像，考虑到光的衍射，光经过入瞳成一艾里斑而图中最大视场 RMS 弥散斑的尺寸是 5971 微米，与理想情况相去甚远，可见球面单透镜是不能满足大孔径小视场使用的2.非球面优化下面我们对透镜经行非球面优化和球面不同的是，旋转对称非球面通常用相对于球面偏移量的多项式来表示我们只用径向坐标的偶次幂来描述，即选择偶次非球面在柱面坐标系下，偶次非球面的z 坐标由下式给出： 2246810214613456781crzrrrrk其中， 为半径所对应的曲率， 是柱面坐标系的径向坐标， 为圆锥系数， 为非球面的第 次项系数。

c ki 2i表 1 透镜优化后数据（LDE）2为了得到上面公式所描述的非球面，首先双击 LDE 中第 2 面的“面型（Surface Type） ”栏，将其设为“偶次非球面（Even Asphere） ”，并将透镜的曲率半径“Radius ”和圆锥系数“Conic ”均设为变量将光标移到 LDE 对应栏，然后按 Ctrl-Z，出现 “V”表示变为可变的参量现在需要为透镜定义一个“评价函数（Merit Function） ”为了定义评价函数，从主菜单中选择“编辑（Editors） ”菜单下的“评价函数（Merit Function） ”从这个新窗口的菜单上，选择“工具（Tools） ”菜单下的 “缺省评价函数（Default Merit Function） ”选“RMS→Spot Radius→Centroid” ，按下“OK”键ZEMAX 已经为你构建了一个缺省的评价函数，它由一系列的可以使得弥散斑半径最小的追迹光线组成此外，我们还需要使镜头的焦距为 50mm在第一行中的任何一处单击鼠标，使光标移动到评价函数编辑的第一行，按下 INSERT 键插入新的一行现在，在“TYPE”列下，输入“EFFL” 。

此操作数控制有效焦距移动光标到“Target ”列，输入 50其 “权重（Weight） ”输入 1这样我们就完成了评价函数的定义然后点击快捷键“Opt”，会显示优化工具对话框在该复选框中选择“自动更新（Auto Update） ”，然后单击“自动（Automatic） ”，开始优化评价函数值越低越好，优化过程中可以看到评价函数值在逐渐减小优化完成后，单击“退出（Exit） ”接着将透镜的曲率半径和圆锥系数均设为定值即将光标移到 LDE 对应栏，然后按 Ctrl-Z，取消 “V”标示用同样的方法将 2 至 8 次项系数设为变量（本透镜的 10 至 16 次项系数太小） ，用缺省评价函数下的 Ring 设为 20 经行优化最后将透镜的曲率半径、圆锥系数、2 至 8 次项系数均设为变量，进行最后的优化透镜优化后数据如表 1所示3.优化后像差分析那么非球面透镜优化后的性能如何呢？由图 1 中二维剖面图“LAYOUT” ，可以看到透镜的球差已不明显由点列图“SPOT DIAGRAM”可以看到最大视场 RMS 弥散斑的尺寸从之前的 5971 微米减小到 13.794 微米，成像质量有了显著改善点击快捷键“Fcd” ，来观察场曲和畸变，如图 1 中“FIELD CURVATURE / DISTORTION”所示，最大场曲约为 0.02mm。

畸变约为 0.004﹪设计中，常用的判断工具还有光线差图，可以通过点击快捷键 “Ray”图 1 优化后的透镜结构及像差3得到，如图 1 中“TRANSVERSE RAY FAN PLOT”所示左图 EY 是子午像差右图 EX 是弧矢像差所示的最大的像差仅为 30 微米。