2023年哈尔滨中考数学【2023年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷】.docx

2023年哈尔滨中考数学【2023年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷】 2023年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 故直线AB 的解析式为y=450x-600，当x=2时，y=450×2-600=300，300÷2=150（m 2）． 答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m 2． 三、解答题（21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 24．（2023•哈尔滨）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，AQ ⊥BE 于点Q ，DP ⊥AQ 于点P ． （1）求证：AP=BQ； （2）在不添加任何协助线的状况下，请干脆写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ 的长． 【解答】解：（1）∵正方形ABCD, ∴AD=BA，∠BAD=90°，即∠BAQ+∠DAP=90° ∵DP ⊥AQ, ∴∠ADP+∠DAP=90°, ∴∠BAQ=∠ADP ∵AQ ⊥BE 于点Q ，DP ⊥AQ 于点P, ∴∠AQB=∠DPA=90°, ∴△AQB ≌△DPA （AAS ）∴AP=BQ （2）①AQ-AP=PQ;②AQ-BQ=PQ;③DP-AP=PQ;④DP-BQ=PQ 25．（2023•哈尔滨）早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发觉眼镜忘在家中，于是他马上按原路步行回家，拿到眼镜后马上按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍． （1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少； （2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，假如小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？ 【解答】解：（1）设小明步行的速度是x 米/分，由题意得：900/x＝900/3x+10，解得：x=60， 经检验：x=60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60米/分； （2）小明家与图书馆之间的路程最多是y 米，依据题意可得：y/60≤900/180×2，解得：y≤600， 答：小明家与图书馆之间的路程最多是600米． 26．（2023•哈尔滨）已知：△ABC 内接于⊙O ，D 是弧BC 上一点，OD ⊥BC ，垂足为H ． （1）如图1，当圆心O 在AB 边上时，求证：AC=2OH； （2）如图2，当圆心O 在△ABC 外部时，连接AD 、CD ，AD 与BC 交于点P ，求证：∠ACD=∠APB ； （3）在（2）的条件下，如图3，连接BD ，E 为⊙O 上一点，连接DE 交BC 于点Q 、交AB 于点N ，连接OE ，BF 为⊙O 的弦，BF ⊥OE 于点R 交DE 于点G ，若 的中点，当直线 PG 经过AC 的中点Q 时，求点F 的坐标． 【解答】0）B 4）解：（1）把A （-4，，（0，代入y=ax2+2xa+c得16a −8a +c ＝0, c ＝4，解得a ＝−0.5, c ＝4，所以抛物线解析式为y=-0.5x2-x+4； （2）如图1，分别过P 、F 向y 轴作垂线，垂足分别为A′、B′，过P 作PN ⊥x 轴，垂足为N ， 由直线DE 的解析式为：y=x+5，则E （0，5），∴OE=5， ∵∠PEO+∠OEF=90°，∠PEO+∠EPA′=90°，∴∠EPA′=∠OEF ， ∵PE=EF，∠EA′P=∠EB′F=90°，∴△PEA′≌△EFB′，∴PA′=EB′=-t ， 则d=FM=OB′=OE-EB′=5-（-t ）=5+t；（3）如图2，由直线DE 的解析式为：y=x+5， ∵EH ⊥ED ，∴直线EH 的解析式为：y=-x+5，∴FB′=A′E=5-（-0.5t 2-t+4）=0.5t2+t+1， ∴F 5+t）∴点H 的横坐标为：0.5t 2+t+1，y=-0.5t2-t-1+5=-0.5t2-t+4，∴H -0.5t 2-t+4）（0.5t 2+t+1，，（0.5t 2+t+1，，∵G 是DH 的中点，∴G ∴G -0.25t 2-0.5t+2)，∴PH ∥x 轴，∵DG=GH，∴PG=GQ，（0. ），（0.25t 2+0.5t-2， 。