2024届河北省唐山市名校数学八上期末统考试题含解析.doc

2024届河北省唐山市名校数学八上期末统考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，中，为线段AB的垂直平分线，交于点E，交于D，连接，若，则的长为( ) A．6 B．3 C．4 D．22．下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和中位数是（　　）A．75，80 B．85，85 C．80，85 D．80，753．计算等于（ ）A． B． C． D．4．若分式中的的值同时扩大到原来的倍， 则分式的值（ ）A．变为原来的倍 B．变为原来的倍C．变为原来的 D．不变5．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ）A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短C．两直线平行，内错角相等 D．三角形具有稳定性6．下列说法中正确的是（ ）A．的值是±5 B．两个无理数的和仍是无理数C．-3没有立方根. D．是最简二次根式.7．下列二次根式中的最简二次根式是（ ）A． B． C． D．8．若a－2b=1，则代数式a2－2ab－2b的值为（　　 ）A．－1 B．0 C．1 D．29．下列方程是二元一次方程的是（ ）A． B． C． D．10．化简÷的结果是( )A． B． C． D．2(x＋1)11．方格纸上有、两点，若以点为原点建立直角坐标系，则点坐标为，若以点为原点建立直角坐标系，则点坐标是( )A． B． C． D．12．已知a2+a﹣4=0，那么代数式：a2（a+5）的值是（ )A．4 B．8 C．12 D．16二、填空题（每题4分，共24分）13．对于整数a，b，c，d，符号表示运算ad﹣bc，已知1＜＜3，则bd的值是_____．14．如图，在中，，，的垂直平分线交于，交于，且，则的长为_______．15．计算= ．16．如图，在中，，，点是延长线上的一点，则的度数是______°．17．已知：如图，、都是等腰三角形，且，，，、相交于点，点、分别是线段、的中点．以下4个结论：①；②；③是等边三角形；④连，则平分以上四个结论中正确的是：______．（把所有正确结论的序号都填上）18．如图，在中，的垂直平分线交的平分线于，若，，则的度数是________．三、解答题（共78分）19．（8分）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发xh后，两人相距ykm，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，求出点Q的坐标，并说明它的实际意义；（2）求甲、乙两人的速度．20．（8分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，，点．（1）在图①中，点坐标为__________；（1）如图②，点段上，连接，作等腰直角三角形，，连接．证明：；（3）在图②的条件下，若三点共线，求的长；（4）在轴上找一点，使面积为1．请直接写出所有满足条件的点的坐标．21．（8分）如图，ΔABC中，A点坐标为(2，4)，B点坐标为(-3，-2)，C点坐标为(3，1).(1)在图中画出ΔABC关于y轴对称的ΔA′B′C′(不写画法)，并写出点A′，B′，C′的坐标；(2)求ΔABC的面积.22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴，轴正半轴上．（1）的平分线与的外角平分线交于点，求的度数；（2）设点，的坐标分别为，，且满足，求的面积；（3）在（2）的条件下，当是以为斜边的等腰直角三角形时，请直接写出点的坐标．23．（10分）计算下列各式：（x﹣1）（x+1）=　 　；（x﹣1）（x2+x+1）=　 　；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=　 　；…（1）根据以上规律，直接写出下式的结果：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=　 　；（2）你能否由此归纳出一般性的结论（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1）=　 　（其中n为正整数）；（3）根据（2）的结论写出1+2+22+23+24+…+235的结果．24．（10分）如图1，把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE交AD于点F.（1）求证：FB=FD;（2）如图2，连接AE，求证：AE∥BD;（3）如图3，延长BA，DE相交于点G，连接GF并延长交BD于点H，求证：GH垂直平分BD．25．（12分）奉节脐橙，中华名果．深冬季节，大量外商云集奉节．某大型商场先购进福本和纽荷尔两种品种进行试销．已知福本与纽荷尔进价都为150元每箱，该商场购进福本的数量比纽荷尔少20箱，购进成本共15000元．如果该商场以每件福本按进价加价100元进行销售，每件纽荷尔按进价加价60%进行销售，则可全部售完．（1）求购进福本和纽荷尔各多少箱？（2）春节期间，该商场按上次进价又购进与上一次一样数量的福本和纽荷尔，并展开了降价促销活动，在促销期间，该商场将每箱福本按进价提高（m+10）%进行销售，每箱纽荷尔按上次销售价降低m%销售，结果全部销售完后销售利润比上次利少了3040元，求m的值．26．计算或求值（1）计算：（2a+3b）（2a﹣b）；（2）计算：（2x+y﹣1）2；（3）当a＝2，b＝﹣8，c＝5时，求代数式的值；（4）先化简，再求值：（m+2），其中m＝．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】利用垂直平分线的性质得到AD=BD=6，∠A=∠ABD=30°，再根据∠C=90°得到∠CBD=30°，从而根据30°所对的直角边是斜边的一半得到结果.【题目详解】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD=6，∠A=∠ABD=30°，∵∠C=90°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=30°，∴CD=BD=3，故选B.【题目点拨】本题考查了垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，即在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．2、B【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数； 将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．【题目详解】解：此组数据中85出现了3次，出现次数最多，所以此组数据的众数是85；将此组数据按从小到大依次排列为：75，80，85，85，85，此组数据个数是奇数个，所以此组数据的中位数是85；故选：B．【题目点拨】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题的关键是认真理解题意．3、A【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出即可．【题目详解】===故选A.【题目点拨】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．4、B【分析】的值同时扩大到原来的倍可得，再与进行比较即可．【题目详解】将分式中的的值同时扩大到原来的倍，可得则分式的值变为原来的倍故答案为：B．【题目点拨】本题考查了分式的变化问题，掌握分式的性质是解题的关键．5、D【分析】根据三角形的稳定性解答即可．【题目详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，故选D．【题目点拨】此题考查三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答．6、D【分析】根据算术平方根和平方根的概念，无理数的概念立方根的概念，和二次根式的概念逐一判断即可．【题目详解】，故A选项错误；，故B选项错误；-3的立方根为，故C选项错误；是最简二次根式，故D选项正确；故选D．【题目点拨】本题考查了算术平方根和平方根的区别，无理数、二次根式和立方根的概念，题目较为综合，熟练掌握相关概念是本题的关键．7、A【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【题目详解】A、是最简二次根式； B、，不是最简二次根式；C、，不是最简二次根式；D、，不是最简二次根式；故选：A．【题目点拨】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．8、C【分析】已知a−2b的值，将原式变形后代入计算即可求出值．【题目详解】解：∵a−2b＝1，∴2b=a-1，∴a2－2ab－2b=a2－a（a-1）－（a-1）=a2－a2+a－a+1）=1，故选：C．【题目点拨】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、C【分析】根据二元一次方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】解：A、是二元二次方程，故本选项错误；B、是一元一次方程，故本选项错误；C、是二元一次方程，故本选项正确；D、不是整式方程，故本选项错误．故选C．【题目点拨】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．10、A【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【题目详解】原式=•（x﹣1）=．故选A．【题目点拨】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．11、C【分析】明确A、B的坐标位置，即可判定坐标.【题目详解】以B为原点建立平面直角坐标系，则A点的坐标为（3，4）；若以A点为原点建立平面直角坐标系，则B点在A点左3个单位，下4个单位处．故B点坐标为（-3，-4）．故答案为C．【题目点拨】此题主要考查平面直角坐标系中用坐标表示位置，熟练掌握其性质，即可解题.12、D【分析】由a2+a﹣4=0，变形得到a2=-（a-4），a2+a=4，先把a2=-（a-4）代入整式得到a2（a+5）=-（a-4）（a+5），利用乘法得到原式=-（a2+a-20），再把a2+a=4代入计算即可．【题目详解】∵a2+a﹣4=0，∴a2=-（a-4），a2+a=4，a2（a+5）=-（a-4）（a+5）=-（a2+a-20）=−(4−20)=16，故选D【题目点拨】此题考查整式的混合运算—化简求值，掌握运算法则是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据题中已知条件得出关于bd的不等式，直接进行解答即可．【题目详解】解：已知1＜＜3，即1＜4﹣bd＜3所以解得1＜bd＜3因为b，d都是整数，则bd一定也是整数，因而bd＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查解不等式，解题的关键是把题目中的不等式正确转化为一般的不等式．14、【分析】连接BE，由DE是AC的垂直平分线，可得∠DBE＝∠A＝30°，进而求得∠EBC＝30°．根据含30度角的直角三角形的性质可得BE＝2EC，AE＝2EC，进而可以求得AE的长．【题目详解】连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠A＝∠ABE＝30°，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴BE是∠ABC的角平分线，∴DE＝CE＝5，在△ADE中，∠ADE＝90°，。