实验报告一 Newton迭代法求解非线性方程实验.docx

实验报告一 Newton迭代法求解非线性方程实验一、实验内容在公元1225年，比萨的数学家Leonardo（乂称Fibonacci）宣布方程 兀3+2兀2+ 10兀-200 = 0的一个根为1.368808107,当前颇为轰动，但没有人知 道他是用什么办法得到的.基于这个简单苗景，希望我们能够利用Newton法， 来真切地体会这一结果•并取初值心=1.000000000或心= 1.500000000.二、实验算法第一步：非线性方程f（x） = 0取迭代函数为饷=x_甲•取恰当初值兀0,确定跟的容许误差，九）的容许误差以及最大迭代的 次数N.第二步：用变量k作为所进行的步数，即：for（k = \\k < N\k + +）并给定勺的值{//计算迭代函数：Xk = — JI丁（X J）〃对|忑-X打和进行与容许误差比较：氐-耳_]|〈 或者血）|〈“，则跳出 循环体，否则继续循环.直至满足容许谋差条件或者达到最大步数跳出循环}.第三步：跳出循环，输出方程的近似根：X,.三、 变量说明N代表进行的最大步数，k是代表当前进行的步数・c,d分别代表 |兀-的真值和|/（.vJ| < 77的真值；a[N]代表X [N]・p和q分別代表 九衣（）和/; , , m, n分别代表跟的容许误差和|九）|的容许误差，訂0]代表初值.四、 实验原理和流程图实验原理解非线性方程f（x） = 0 , Newton法是利用九）的近似取代，认 为近似方程的根即为原方程的根，即 在一定条件下， 几）的北）伽展开（在兀=兀0处），九）=几）+心）（兀-“•）+……并取前两项即fa产心）+ /（“）（兀-忑）并将其记为弘）（近似方程）, 显然g⑴=0的根为所以有fz即可以通过给定初值进行迭代，于是有:兀0即为牛顿迭代公式.流程图五、源程序代码#include#include^define N 100main(){int k, c, d;long double a[N], p, q, m=0. 0000001, n=0. 0000001;for (k=l;k-m;d=(p~n);if((c| |d)==l) break; }printf("%Lf\n〃, a[k]);}六、实验结果七、上机实验体会：通过这次数值分析实验，在程序编译中我出现了很多问题，如①单个变量 名不能和数组变量的字母相同.C语言程序不能识别平方,只能用连乘.③给 数组赋初值的吋候，不能在定义数组处定义•等在此次试验也让我更进一步了解了数学与计算机的结合，并更懂得了程序的 方便性，我也认识到，自己在C语言方而的慣乏，以后在数学算法的基础上耍加 强对计算机语言的学习，并将所学知识结合，解决实际问题.实验报告二 矩阵的Doolittle分解实验、实验内容试对某经济系统在一个生产周期内的直接消耗系数矩阵0.250.250.100.200.200.100.100.100.20俎3 =进彳亍Doolittle分解.二、实验算法第一步：输入矩阵的阶数〃，和系数矩阵4 =(勺)； 第二步：设置循环，计算叫，*・最外部循环：for (k=0;k

这样我们可以把线性方程组Ax二b写成Ax = (LU)x = L(Ux)=b正如:XXX …X …XX「1 ■X 1X X ••• XX … XA =• • •X• • • • • •X …• • •X• • •• • •• • •X x ••- 1x :X=:LU即为Doolittle分解•这种分解源于Gauss消元法，为求出矩阵L和U,根据阵 乘法规则有U2j■厶Xt/j =（］仏2，厶3・・叫（1），1，0，・・・，）勺=aij0可求得矩阵L, U.令Ux = y则原线性方程组Ax = b,化为两个简单的三角方程组：Ux = y （1）Ly =b （2）于是可首先 求解（2）求得向量y,然后求解（1）,从而求解线性方程组Ax=b 的冃的.五、源程序代码#include#include〈math. h>ttdefine n 3main(){int i, j;inti k, r;long double 1[n][n], u[n] [n],s;long doublea[n] [n] = {{0. 25, 0. 10, 0. 10}, {0. 20, 0. 20, 0. 10}, {0. 10, 0. 10,0. 20}}; for (k=0;k