勾股定理证明方法合集.ppt

三国时期吴国数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，创制了一幅三国时期吴国数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，创制了一幅“勾股圆方图勾股圆方图”，也称为，也称为“弦图弦图”，这是我国对勾股定理最早的证，这是我国对勾股定理最早的证明 2002年世界数学家大会在北京召开，这届大会会标的中央图案正年世界数学家大会在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的是经过艺术处理的“弦图弦图”，标志着中国古代数学成就标志着中国古代数学成就 方法一：赵爽方法一：赵爽“弦图弦图”约公元约公元 263 年，三国时代魏国的数学家年，三国时代魏国的数学家刘徽为古籍《九章算术》作注释时，用刘徽为古籍《九章算术》作注释时，用“出入相补法出入相补法”证明了勾股定理证明了勾股定理 方法二：刘徽方法二：刘徽“青朱出入图青朱出入图”希腊数学家欧几里得（希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前，公元前330～公元前～公元前275）在巨著）在巨著《几何原本》给出一个公理化的证明《几何原本》给出一个公理化的证明 1955年希腊为了纪念二千五百年前古希腊在勾股定理上的贡献，发年希腊为了纪念二千五百年前古希腊在勾股定理上的贡献，发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。

行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成 方法三：欧几里得方法三：欧几里得“公理化证明公理化证明”方法四：毕达哥拉斯方法四：毕达哥拉斯“拼图拼图”毕达哥拉斯（公元前毕达哥拉斯（公元前572—572—前前497497年），古希腊著名的哲学家、年），古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家数学家、天文学家. .图图1图图2 将将4个全等的直角三角形拼成边长为个全等的直角三角形拼成边长为(a＋＋b)的正方形的正方形ABCD，使中，使中间留下边长间留下边长c的一个正方形洞．画出正方形的一个正方形洞．画出正方形ABCD．移动三角形至图．移动三角形至图2所所示的位置中，于是留下了边长分别为示的位置中，于是留下了边长分别为a与与b的两个正方形洞．则图的两个正方形洞．则图1和图和图2中的白色部分面积必定相等，所以中的白色部分面积必定相等，所以c2=a2+b2方法五：达方法五：达·芬奇的证明芬奇的证明图图1图图2达达··芬奇，意大利人，欧洲文艺复兴时期的著名画家主要作品芬奇，意大利人，欧洲文艺复兴时期的著名画家主要作品《自画像》《岩间圣母》《蒙娜丽莎》等《自画像》《岩间圣母》《蒙娜丽莎》等方法六：五巧板方法六：五巧板“拼图拼图”利用两幅五巧板，拼成一利用两幅五巧板，拼成一个以个以c c为边长的正方形和为边长的正方形和两个边长分别为两个边长分别为a a、、b b的正的正方形方形方法七：在印度、阿拉伯和欧洲出现的拼图证明方法七：在印度、阿拉伯和欧洲出现的拼图证明 做法是将一条垂直线和一条水平线，将较大直角做法是将一条垂直线和一条水平线，将较大直角边的正方形分成边的正方形分成 4 分。

之后依照图中的颜色，将两分之后依照图中的颜色，将两个直角边的正方形填入斜边正方形之中，便可完成定个直角边的正方形填入斜边正方形之中，便可完成定理的证明理的证明方法八：加菲尔德方法八：加菲尔德“总统证明法总统证明法” 1876 1876年年4 4月月1 1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法定理的这一证法18811881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为一证法称为““总统总统””证法。