材料学基础I2备课讲稿.ppt

2. 纳米结构种类0d: cluster 团簇 C60、量子点quantum dots（10nm)、 纳米颗粒1d: nanotubes, nanowires(quantum wires), nanorods, nanobelts, nanofibers2d: superlattice (quantum well), thin films, multilayers3d: nanocystals, nano-composites, nano-devices特征： 至少有一个方向的尺度是纳米范围： 1-100 nm 纳米效应： 纳米效应：n 量子尺寸效应：能带从连续变为离散， Eg 能隙变宽现象Eg尺寸几个 纳米 ( a1=a2， p 1扁球体a3 a1=a2, p 1 对椭圆长棒： a1a2， p 长纤维(nanowires, nanofibers) 扁球体 oblate： p 0 “热缩冷胀” ：a 0, “负n” (Science, 1998/2000) “光子晶体” positive OR negative ?3、 性能的对称性与张量 标量（Scalar): 常量（数），e.g., 密度晶体： 32 种点群 对称性无序： 球对称 各向同性MS (1-3): 圆柱对称性 (mm) 横截各向同性 Neumanm 原理：物理性能包含了材料点群的对称， 即在对称操作下，性能不变。

r(x) 非均匀但 r 与方向无关(2) 矢量（Vector): 既有大小又有方向 张量（Tensor): 比矢量更为复杂的量 用三个分量还不能表示e.g., 应力： 三主轴方向的主应力 剪切应力 （1） 张量表示符号 T (bold) or Tijkl （下标阶数） 张量符号 阶数m 分量数 3m 物理量示例T Scalar 0 30=1 rTi Vector 1 31=3 Ei , Pi Tij 2阶张量 2 32=9 sij Tijk 3阶张量 3 33=27 dijk Tijkl 4阶张量 4 34=81 Cijkl 4、 张量 的表示法与基础(2) Einstein 求和约定 哑标 dummy index自由下标 free index在同一方程中，自由下标必须相同： ai bi ci (i=1,2,3) ai bi cj dj = 0 (i=1,2,3) Tij = aim bjm (i,j=1,2,3) ai = bjm cm(3) 坐标变换x1x2x3x1x2x3r变换矩阵 aij OldNew变换矩阵 aij 中 9 个分量 只有 3 个是独立的 （4）张量的变换 0阶： 标量 R = R 1阶：矢量 2阶：一个任意的2阶张量 联系两个矢量 xixjJj , EjJi , EiJi = sij EiJj = sij Ej? 高阶 张量的运算 加减 A +B = C 数乘 k A 张量相乘 外积 内积 张量的对称性 对称张量： 反对称张量： 张量变换不影响对称性： 这些资料都来自平时的积累，喜欢的话就收下吧 谢谢各位亲的观看啦，新开的小店，http:/。