2022年高中数学常用公式及知识点检测北师大版.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 北师大版教材 （必修 1 ～必修 5 及选修 2-1）常用公式及学问点记忆检测（必修1必 修5 及 选 修2 - 1 ）目录必修 1⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 3 必修 2⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 7 必修 3⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 10 必修 4⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 13 必修 5⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 18 选秀 2-1 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 22 后记⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 28 必修 1 §集合1. 集合的基本运算2. .集合的包含关系:；；；；3. 识记重要结论：AABAAABB ; AABAAB ; C UABC UC B ;C UC UC B4．对常用集合的元素的熟悉名师归纳总结 ①Ax x23x40中的元素是方程 2 x3x40的解, A 即方程的解集；第 1 页,共 30 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ②Bx x2x60中的元素是不等式x2x60的解, B 即不等式的解集；③Cy yx22x1,0x5中的元素是函数y 2 x2 x1,0x5的函数值,C 即函数的值域；④Dx ylog2 2 x2x1中的元素是函数ylog2x22x1的自变量, D 即函数的定义域；⑤ M x y y 2 x 3 中的元素可看成是关于 ,x y 的方程的解集,也可看成以方程y 2 x 3 的解为坐标的点, M 为点的集合,是一条直线；5. 集合 { a a 2 , , a n } 的子集个数共有 2 n 个；真子集有 2 n – 1 个；非空子集有 2 n – 1 个；非空的真子集有 2 n – 2 个. 6. 方程 f 〔x 〕 0 在 〔 k 1k 2 〕 上有且只有一个实根 , 与 f 〔 k 1 〕 f 〔 k 2 〕 0 不等价 , 前者是后者的2一个必要而不是充分条件 . 特殊地 , 方程 ax bx c 0 〔 a 0 〕 有且只有一个实根在〔 k 1k 2 〕 内 , 等价于 f 〔 k 1 〕 f 〔 k 2 〕 0 , 或 f 〔 1k 〕 0 且 k 1 b k 1 k 2, 或 f 〔 k 2 〕 0 且2 a 2k 1 k 2 b k 2 . 2 2 a7. 闭区间上的二次函数的最值问题：名师归纳总结 二次函数f〔x 〕 2 axbxc 〔a0 〕在闭区间p,q上的最值只能在xb处及区间的第 2 页,共 30 页2a两 端 点 处 取 得 , 具 体 如 下 ： 〔1〕当a>0时 , ① 如xbp,q, 就2af〔x〕 m i nf〔b〕 , f〔 x m〕 a xm a xp〔；f 〕 , q〔〕 二次函数在闭区间上必有2a②xbp,q,f x 〔 〕maxmaxf p 〔 〕,f q 〔 〕,最值,求最值问题用 “ 两看法” ：2a一看开口方向；二看对称轴与f x 〔 〕minminf p 〔 〕,f q 〔 〕. 所给区间的相对位置关系；〔2〕 当 a<0 时,①如xbp,q,就f x 〔 〕minminf p 〔 〕,f q 〔 〕,2a②如xbp,q,就f x 〔 〕 maxmaxf〔 〕,f q 〔 〕,f x 〔 〕minminf p 〔 〕,f q 〔 〕. 2 a8.afxafxmax；afxafxmin9. 由不等导相等的有效方法：如ab 且 ab ,就 ab . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - §函数1. 函数的单调性〔1〕 设x 1x 2a ,b,x 1x 2那么00f〔x〕在a,b上是增函数；〔 x 〕0,〔x 1x 2〕f x 1〕f x 2〕0f〔x 1〕f〔x 2〕x 1x20f〔x 〕在a,b上是减函数 . 〔x 1x 2〕f x 1〕f x 2〕0f〔x 1〕f〔x2〕x 1x2〕,就f〔x〕为增函数； 假如f〔2〕 设函数yf〔x〕在某个区间内可导, 假如f〔x就f〔x〕为减函数 . ⑶单调性性质：①增函数 +增函数 =增函数； ②减函数 +减函数 =减函数； ③增函数 - 减函数 =增函数； ④减函数- 增函数 =减函数；注：上述结果中的函数的定义域一般情形下是要变的,是等号左边两个函数定义域的交集；2. 复合函数单调性的判定方法：⑴假如函数f〔x〕和g〔 x 〕都是减函数（增函数）, 就在公共定义域内, 和函数f〔x 〕g〔x〕也是减函数（增函数）; 小结：同增异⑵对于复合函数yf[g〔x〕]的单调性,必需考虑yf〔u〕与ug〔x〕 的单调性,从而得出yf[g〔x 〕]的单调性；减；讨论函数yf uug xyfg x的单调性,定义 域 优 先 考增函数增函数增函数虑,且复合函增函数减函数减函数数的单调区间减函数增函数减函数是它的定义域的 某 个 子 区减函数减函数增函数间；3．函数的奇偶性（注：奇偶函数大前提：定义域必需关于原点对称）⑴如f x 是偶函数,就fxfxfx；偶函数的图象关于y 轴对称；偶函数在x>0 和 x<0 上具有相反的单调区间；⑵定义域含零的奇函数必过原点（可用于求参数）x>0 和 x<0 上具有相同的单调区间；；奇函数的图象关于原点对称；奇函数在名师归纳总结 ⑶判定函数奇偶性可用定义的等价形式：fxfx0或者fx1fx0第 3 页,共 30 页fx- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ⑷奇偶函数的图象特点：奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称 ; 反过来,假如一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数；假如一个函数的图象关于 y轴对称,那么这个函数是偶函数．⑸多项式函数P x 〔 〕a xna n1 n x1a 的奇偶性a 对 称多项式函数P x 是奇函数P x 的偶次项 〔 即奇数项 〕 的系数全为零 . 多项式函数P x 是偶函数P x 的奇次项 〔 即偶数项 〕 的系数全为零 . 4. 函 数yf x 〔 〕的 图 象 的 对 称 性 ： 函 数yf x 〔 〕的 图 象 关 于 直 线 xf〔ax 〕f〔axf〔 2ax〕f〔x. 〕5. 两个函数图象的对称性〔1〕 函数 y f x 与函数 y f 〔 x 的图象关于直线 x 0 〔 即 y 轴〕 对称 . 〔2〕 函数 y f x 与函数 y f x 的图象关于直线 y 0 〔 即 x轴〕 对称 . 〔3〕 指数函数 y a x和 y log a x 的图象关于直线 y=x 对称 . 6. 如将函数 y f 〔x 〕 的图象右移 a 、上移 b 个单位, 得到函数 y f 〔 x a 〕 b 的图象； 如将曲线 f 〔 x , y 〕 0 的图象右移 a 、上移 b 个单位,得到曲线 f 〔 x a , y b 〕 0 的图象 . 7．互为反函数的两个函数的关系： f 〔 a 〕 b f 1〔 b 〕 a . 8. 几个常见抽象函数模型所对应的详细函数模型〔1〕 正比例函数f x 〔 〕kx ,f xy〕f x 〔 〕f y 〔 〕,f〔1〕k . ,〔2〕 指数函数f x 〔 〕x a ,f xy〕f x f〔 〕,f〔xy〕f x 〔 〕f y 〔 〕,f〔1〕a0. 〔3〕 对数函数f x 〔 〕logax ,f xy〕f〔 〕f y 〔 〕,f〔x〕f x 〔 〕f y 〔 〕,. yf a 〔 〕1〔 a0,a1〕〔4〕 幂函数f x 〔 〕x ,f xy 〕f x f y 〔 〕,f'〔1〕. 〔5〕 余 弦 函 数f x 〔 〕cosx , 正 弦 函 数g x 〔 〕sinx ,f xy 〕f x f yg x g y 〔 〕 〔 〕f〔0〕1. 9. 对于 yx ,y 2 x ,y 3 x ,y1y1的图象,明白它们的变化情形．如右下x ,x2h x = x3g x = x2f x = x1.5q x = x1名师归纳总结 0.5r x = 1第 4 页,共 30 页- - 。