2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅰ）（原卷版）.doc

2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1 ．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2 ．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3 ．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 ．设z = ，则 z =A ．2 B ． C ． D ．12 ．已知集合U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，A = {2, 3, 4, 5}，B = {2, 3, 6, 7} ，则 Bn ðU A =A ．{1, 6} B ．{1, 7} C ． {6, 7} D ．{1, 6, 7}3 ．已知a = log2 0.2, b = 20.2 , c = 0.20.3 ，则A ．a < b < c B ．a < c < b C ．c < a < b D ．b < c < a4 ．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 （ ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 ．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为 105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm5 ．函数f(x)= 在[—π ，π]的图像大致为A．B．C．D．6 ．某学校为了解 1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为 1 ，2 ， … ，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验.若 46 号学生被抽到，则下面 4 名学生中被抽到的是A ．8 号学生 B ．200 号学生 C ．616 号学生 D ．815 号学生7 ．tan255 。

A ．－2－ B ．－2+ C ．2 － D ．2+ 8 ．已知非零向量 “ ，b 满足“ =2 b ，且（ “ –b）」b ，则 “ 与 b 的夹角为π π 2π 5πA ． B ． C ． D . 6 3 3 619 ．如图是求 2 +1的程序框图，图中空白框中应填入2 + A．A= B．A= 2 + C．A= D．A= 1+10 ．双曲线 C： 一 = 1(a > 0, b > 0) 的一条渐近线的倾斜角为 130°,则 C 的离心率为1 1A ．2sin40° B ．2cos40° C ． D . sin50。

cos5011 . △ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知 asinA－bsinB=4csinC，cosA= － ，则 =A ．6 B ．5 C ．4 D ．312 ． 已 知 椭 圆 C 的 焦 点 为 F1 (一1, 0), F2 (1, 0) ， 过 F2 的 直 线 与 C 交 于 A ， B 两 点 .若 | AF2 |= 2 |F2B | ，| AB |=| BF1 | ，则 C 的方程为A ． + y2 = 1 B ． + = 1 C ． + = 1 D ． + = 1二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 ．曲线y = 3(x2 + x)ex 在点(0, 0) 处的切线方程为 .14 ．记 Sn 为等比数列{an }的前 n 项和.若a1 = 1，S3 = ，则 S4= .15 ．函数f (x) = sin(2x +) 一 3cos x 的最小值为 .16 ．已知∠ACB=90 。

P 为平面 ABC 外一点，PC=2，点 P 到∠ACB 两边 AC，BC 的距离均为 ，那么 P 到平面 ABC 的距离为 .三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22 、23 题为选考题，考生根据要求作答一）必考题： 60 分17 ．（12 分）某商场为提高服务质量，随机调查了 50 名男顾客和 50 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附： K2 = n(ad 一 bc)2 (a + b)(c + d)(a + c)(b + d) .P0.0500.0100.001（K2≥k）k3.8416.63510.82818 ．（12 分）记 Sn 为等差数列{an }的前 n 项和，已知 S9=－a5 .（1）若 a3=4，求{an }的通项公式；（2）若 a1>0，求使得 Sn≥an 的 n 的取值范围.19 ．（12 分）如图，直四棱柱 ABCD –A1B1C1D1 的底面是菱形，AA1=4 ，AB=2， ∠BAD=60 。

E，M，N 分别是 BC，BB1，A1D 的中点.（1）证明： MN∥平面 C1DE；（2）求点 C 到平面 C1DE 的距离.20 ．（12 分）已知函数f（x ）=2sinx－xcosx－x，f′（x ）为f（x ）的导数.（1）证明： f′（x ）在区间（0 ，π )存在唯一零点；（2）若 x ∈[0 ，π]时，f（x ）≥ax，求 a 的取值范围.21.（12 分）已知点 A ，B 关于坐标原点 O 对称， │AB │=4，⊙M 过点 A ，B 且与直线x+2=0 相切.（1）若 A 在直线x+y=0 上，求⊙M 的半径；（2）是否存在定点 P，使得当 A 运动时， │MA │-│MP │为定值？并说明理由.（二）选考题：共 10 分请考生在第 22 、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22 ．[选修 4−4：坐标系与参数方程]（10 分）( 1- t2|x = 1+ t2 ，在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为〈 （ t 为参数），以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半| 4t |ly = 1+ t2轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为2p cosθ+ psinθ+11 = 0 .（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2）求 C 上的点到 l 距离的最小值.23 ．[选修 4−5：不等式选讲]（10 分）已知 a ，b ，c 为正数，且满足 abc=1 ．证明：1 1 1 2 2 2（1） a + b + c < a + b + c ；（2） (a + b)3 + (b + c)3 + (c + a)3 > 24 .。