制动器试验台的控制方法分析32746.doc

1制动器试验台的控制方法分析制动器试验台的控制方法分析摘要摘要本文通过对制动实验台上的控制方法分析及检验，继而设计出一个合理的方案以 实现在试验台上对汽车制动的模拟控制，并对其进行优化，使电能量的补充要尽可能 贴近实际载物状态下的能量变化值 第一问中，将载荷在测量平动时具有的能量等效地转化为试验台上飞轮和主轴等 组成的系统转动时具有的能量建立等式解决了将载荷转化为等效的扭转惯量的问题求得前轮转动惯量251.9988857()Ikg mg第二问根据求得的每个飞轮的转动惯量，将它们进行组合，再结合基础惯量，得 到八组机械惯量然后由第一问求得的等效转动惯量，得出电动机两个需要补偿的惯量和 1''211.9906()Ikg mg''2 218.0177()Ikg m g第三问首先根据扭矩平衡公式求得电扭矩，进而建立了驱动电流关于客观测量瞬 时扭矩与瞬时角速度的能量补偿模型并根据该模型，求解出题设下的驱动电流0174.6882284( )A第四问是题中所给数据，求得路试制动能耗与试验台模拟的制动能耗的相对能量误差来评定该方法的优劣，其相对误差为5.7%第五问则是根据第三问的模型，对于各段区间制动减速度不相等的情况下，对全 过程分成时间区间都参照问题三的求解模式处理。

依靠可以观测量——系统的瞬时扭 矩和瞬时转速，求解可以出多个时间区间的补偿电流值，并对其实际路试损耗能量与 理论损耗能量的能量误差进行误差检验 第六问是考虑到离散化情况下的每个区间的补偿电流值是离散的、无规律的值， 驱动电机在现实状态下无法完成这种离散、无规律的补偿电流的输出，所以用等效能 量补偿的恒定电流替代原有模型此方法结合了实际考虑到了驱动电机控制输入电流 的局限性，以合理的等效替代的方法简化了问题的求解 在求解过程中，结合可观测量的离散性，对连续的模型离散化处理，同时，根据 题意，取合适的离散时间区间，即时间步长在保证精度的条件下，建立合适的离散 模型，同时简化了计算 在误差分析时，以试验台上理论损耗能量与实际的损耗能量的相对误差作为检验 标准，建立了对于题设所给模型，本文设计初始模型及其优化模型的评价标准关键词：关键词：制动器 机械惯量 扭矩 等效惯量2一、问题重述（1）背景：车辆设计中，制动器设计作为其重要环节之一，其性能优劣直接影响 人身和车辆安全本文将对原有的控制方法进行分析评价，以及改进 （2）重述：为了检验设计的优劣，需在道路上测试实际车辆制动器，即为路试， 其具体方法为：车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆依 惯性继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降到某数值以 下；在这一过程中，检测制动减速度等指标。

并假设路试时轮胎与地面无滑动路试 车辆的指定车轮在制动时承受载荷将这个载荷在车辆平动时具有的能量等效地转化 为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量(以下转动 惯量简称为惯量)称为等效的转动惯量试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基 础惯量飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这 些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量并在制动过程中，让电动机在一定 规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试 验的原则一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本文中 比例系数取为 1.5 A/N·m） ；且试验台工作时主轴的瞬时转速与/或瞬时扭矩是可观测 的离散量由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难 得到的工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动时间离散化为许多小的时 间段，以一段时间（如 10ms）为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与瞬时 扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动评价控制方 法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，其中的能量误差是指所设计的路试时 的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。

通常不考虑观测 误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差 问题 1 设车辆单个前轮的滚动半径为 0.286 m，制动时承受的载荷为 6230 N，求 等效的转动惯量 问题 2 假定飞轮组由 3 个外直径 1 m、内直径 0.2 m 的环形钢制飞轮组成，厚度 分别为 0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为 7810 kg/m3，基础惯量为 10 kg·m2，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 [-30, 30] kg·m2，对于问题 1 中得到的等效的转动惯量，求出需要电动机补偿的惯量 问题 3 在问题 1 和问题 2 的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为 50 km/h，制动 5.0 秒后车速为零，建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型，并 计算驱动电流 问题 4 对于与所设计的路试等效的转动惯量为 48 kg·m2，机械惯量为 35 kg·m2，主轴初转速为 514 转/分钟，末转速为 257 转/分钟，时间步长为 10 ms 的情 况，用某种控制方法试验得到的数据见附表对该方法执行的结果进行评价 问题 5 按照第 3 问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与 /或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。

问题 6 讨论第 5 问给出的控制方法是否有不足之处如果有，则重新设计一个尽 量完善的计算机控制方法，并作评价3二、基本假设2.1 模型的条件与假设 通过对该问题的分析，做出如下合理假设： (1) 车轮自身转动具有的能量忽略； (2) 车轮由同种均匀材质构成且不发生形状畸变与质量变化； (3) 飞轮为同种材质构成的理想刚性圆筒 (4) 因为离散化而带来的误差可忽略不计； (5) 试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（比例系数取为 1.5 A/N·m）且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量； (6) 路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动； (7) 重力加速度取为 9.8m/s三、符号说明3.1 符号说明符号说明I载荷为 6230 N 时等效的转动惯量0I基础惯量，即试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量i环形钢制飞轮的编号(1,2,3)i id环形钢制飞轮 的厚度iiI环形钢制飞轮 的转动惯量iiV环形钢制飞轮 的体积iim环形钢制飞轮 的质量im车辆单个前轮制动时承受载荷对应的质量G车辆单个前轮制动时承受的载荷0r车辆前轮滚动半径构成飞轮的钢材密度4R环形钢制飞轮外直径r环形钢制飞轮内直径k飞轮可组成的机械惯量编号(1,,8)k  K' kI飞轮可组成的号机械惯量值kmI所设计的路试等效机械惯量，其值为235kg mgn电流需补偿惯量编号'' nI号补偿惯量值ng重力加速度j可观测量的测量时刻jM时刻制动扭矩jjeM时刻电流补偿扭矩jjmM时刻机械惯量产生的扭矩j电动机的驱动电流与其产生的扭矩的比例系数，取值为1.5/A N mgj时刻的驱动电流值jtV时间步长j至时刻的主轴转动的减速度j1j j时刻的角速度js主轴初转数，其值为 514 转/分钟e主轴末转数，其值为 257 转/分钟aE测试台上所消耗的制动能量bE路试时制动器在制动过程中消耗的总能量uI等效转动惯量5四、问题分析与模型建立4.1 问题一 问题一即求解载荷在测量平动时具有的能量等效地转化为试验台上飞轮和主轴等 机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量。

机械惯量无法等效的部分载荷所 对应的扭矩用电流补偿的方法来等效替代4.2 问题二 第一步，通过飞轮组属性数据求出各个飞轮转动惯量，然后结合基础惯量求解出 可组成的机械惯量值；第二步，由问题一得到的等效转动惯量，及第一步求得的机251.9988857()Ikg mg械惯量，分析求出电动机在的惯量的范围 [-30, 30] 内所需补偿的惯量值2kg mg4.3 问题三 本问题要求建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型，因此，为方便计算， 根据任一观测时刻主轴上的瞬时扭矩和转速，建立驱动电流离散化方程 模型的建立： 第一步，建立任意时刻扭矩的平衡方程； 第二步，由平衡方程中制动扭矩、电流补偿扭矩及机械惯量产生的扭矩关于客观测量和驱动电流的关系式求解，可以得到时刻至时刻的驱动电流关于可观测j1j j量瞬时角速度，和瞬时扭矩的表达式：j1jjM1mjj jjIMtV（-）其中为电动机的驱动电流与其产生的扭矩的比例系数，取值为，1.5/A N mg 为时间步长tV4.4 问题四 此题要求对某种控制实验方法进行评价，对此，我们对能量误差（路试时制动器 与相应的试验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差）进行检验。

将整个制动时间离散化为较短时间区间，每一区间段的制动减速度近似地看作常 数，并将初始观测扭矩当作此区间的恒定扭矩 第一步，对每一区间时测试台上所消耗的制动能量累加，得出试验台制动器在制 动过程中消耗的能量 第二步，由飞轮始末转速根据能量守恒得到路试时制动器在制动过程中消耗的能 量 第三步，对试验台制动器和路试制动器消耗能量作比较，分别得出两者的绝对误 差和相对误差64.5 问题五 问题五中我们将制动过程离散化为一组时间区间，每一个小区间可看做匀减速运动，再依据观测到的初始扭矩和初始速度，来预测下一个时间段内应输出的jMjt补偿电流1j4.6 问题六 问题六在问题五的模型基础上，减小所取的步长，在得出的总的电能补偿值的基 础上建立新的模型使用恒稳电流模型等效替代分段离散电流补偿模型五、模型求解5.1 问题一由题意及假设，载荷，前轮滚动半径 r=0.286，重力加速度取为06230()GN( )m,并将车轮看作材质均匀的理想圆柱体29.8()gm sg00.286r 图一 车轮示意图公式的推导： 载荷测量平动时具有的能量（动能）：（5.1.1） ；21 2KEmv根据刚体力学中定轴转动的动能定理得到：（5.1.2） ；21 2KEIw则由式（5.1.1）和式（5.1.2）得（5.1.3） ；2211 22mvIw又根据连续体力学中刚体力学相关定义可得, 汽车前轮转动角速度：7（5.1.4） ；0vwr汽车前轮转动惯量：（5.1.5） ；2 0Imr由质量与载荷关系可知， 载荷对应质量：（5.1.6） ；Gmg由式（5.1.3-5.1.6） ，不难得到，22 20 251.9988857()GrmvIkg mwgg5.2 问题二 由题意得，飞轮外直径,内直径，飞轮 1，飞轮 2，飞轮 3 厚度分1Rm0.2rm别为，，，钢材密度，基础惯量10.0392d 20.0784d 30.1568d 37810/kg m。

2 010Ikg mg为使问题简化，现将飞轮看作均匀材质的理想刚性圆筒（如图二） id图二 飞轮示意图飞轮转轴r=0.2mR=1m飞轮相关物理属性的计算： 飞轮的体积：（5.2.1）22[()( ) ]22iiRrVd8飞轮的质量：（5.2.2）iimV根据圆筒转轴沿几何轴时的转动惯量公式得， 飞轮的转动惯量：[1]（5.2.3）221[()( ) ]222iiRrIm则由式（5.2.1） 、式（5.2.2）和式（5.2.3）可得各飞轮转动惯量表达式441[()( ) ]222iiiRrIVd根据上式所求得各飞轮转动惯量值如下表一所示：表一 飞轮的转动惯量飞轮编号i号飞轮厚度iid ( )m号飞轮转动惯量i2()kg mg10.0392=30.00831I20.0784=60.01662I30.1568=120.03323I根据排列组合，飞轮可组成的机械惯量共有种取值，由 C++编程。