2022年高三数学第六次月考试题.doc

2022年高三数学第六次月考试题一、 选择题：本大题共12小题每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．已知集合，则（ ）A． B． C． D．2．若，则（ ）A． B． C． D．3．甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定4．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（ ）A． B． C． D．5．已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ） A. B. C. D.6．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则等待的时间不超过15秒就出现绿灯的概率为（ ）A． B． C． D．7．执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A．0 B．-1C． D．8．若，满足则的最大值为（ ）A． B．3 C． D．59．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（ ）A． B． C． D．10．直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于（ ）A． B． C． D．11．将函数f(x)=sin2x+cos2x图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g (x)的图象，则g(x)图象的一个对称中心是A.（，0） B.( ，0) C.（-，0） D.（，0）12．已知定义在上的函数满足：①当时，函数为增函数，；②函数的图象关于点对称，则不等式的解集为（ ）A． B．C． D．第II卷（非选择题）二、填空题：共4小题，每小题5分.13．某地区有大型商场个，中型商场个，小型商场个，，为了掌握该地区商场的营业情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的中型商场的个数为 ．14．已知非零向量的夹角为60°，且，则____________．15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为，，，若，，=1，则=____________.16．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高， “幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t取[0，4]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的线段长始终相等，则图1的面积为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和18．（本小题满分12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：（Ⅰ）求频率分布直方图中的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在与中的学生人数；（III）从成绩在的学生中人选2人，求此2人的成绩都在中的概率.19．（本小题满分12分）如图，在正方体中，是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；20．（本小题满分12分）已知函数（）．（Ⅰ）当时，求在区间上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．21．（本小题满分12分）已知椭圆离心率为，焦距为，抛物线的焦点是椭圆的顶点.（Ⅰ）求与的标准方程；（Ⅱ）设过点的直线交于两点，若的右顶点在以为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

选修4-4：坐标系与参数方程22．（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出的普通方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标．选修4-5：不等式选讲23．（本小题满分10分）已知函数，．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若的最小值为，正数，满足，求的最小值.第六次月考文科数学答案选择题 BDBCBC ACCCDD 填空题 8 19．解析：（1）设，、分别是、的中点，∥又平面，平面，∥平面 （2）平面，平面， 又，，平面 平面，平面平面 20.解析：（1）当时，，；对于，有，所以在区间上为增函数，所以，．（2）令，则的定义域为．在区间上，函数的图象恒在直线下方的等价于在区间上恒成立．∵ ，①若，令，得极值点，，当，即时，在上有，此时在区间上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；当，即时，同理可知，在区间上是增函数，有，不合题意；②若，则有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数；要使在此区间上恒成立，只需满足，即，由此求得的范围是．综合①②可知，当时，函数的图象恒在直线下方．21.解析：（Ⅰ）设椭圆的焦距为，依题意有，，解得，，故椭圆的标准方程为，又抛物线开口向上，故是椭圆的上顶点，，，故抛物线的标准方程为.（Ⅱ）由题意可设直线的方程为：，设点，，联立得，由韦达定理得，.在以为直径的圆内22.解析：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为.（2）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，.当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.。