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小学奥数公式 一、和差问题 和倍问题 差倍问题 已知条件：几个数的和与差，几个数的和与倍数，几个数的差与倍数； 公式适用范围：已知两个数的和、差、倍数关系； 公式：(和－差)÷2＝较小数 较小数＋差＝较大数 和－较小数＝较大数 (和＋差)÷2＝较大数 较大数－差＝ 较小数 和－较大数＝较小数 和÷(倍数＋1)＝小数 小数×倍数＝大数 和－小数＝大数 差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 小数＋差＝大数 关键问题：求出同一条件下的和与差，和与倍数，差与倍数二、植树问题 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴两端都要植树,那么：点比段多一株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵一端要植树,另一端不要植树,那么： 点等于段株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶两端都不植树,那么： 段比点多一株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2、封闭线路上的植树问题 那么： 点等于段株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数三、 盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组产生一种结果，按照另一种标准分组，又产生另一种结果，由于分组标准不同造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。

基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量 1、一盈一亏：(盈＋亏)÷两次分配量之差＝组数 2、两盈：(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝组数 3、 两亏：(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝组数基本特点：对象总量和总的组数是不变的关键问题：确定对象总量和总的组数四、 数列求和等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列 首项：等差数列的第一个数； 项数：等差数列所有数的个数；公差：数列中任意相邻两个数的差； 数列的和：一个数列全部数字的和；公式： 末项＝首项＋（项数一1) ×公差； 1乘公差看首项，多就减少就加；　　　数列求和＝（首项＋末项）×项数÷2； 项数=（末项-首项）÷公差＋1；　　 公差=（末项－首项）÷（项数－1）；　　关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式； 　五、 鸡兔同笼问题　基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来 总数量的差　÷ 单位差 = 某个个数基本公式：　　①假设全是兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）　　②假设全是鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）　　关键问题：找出总量的差与单位量的差。

六、 定义新运算　　基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算　　基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算关键问题：正确理解定义的运算符号的意义；注意事项：1、新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序； 2、每个新定义的运算符号只能在本题中使用七、 容斥问题基本概念：包容与排斥 分为二类容斥和三类容斥做题方法：找东东，画圈圈，记公式找大圈，找小圈（二类没有小圈），照中间，找总数（总和+笨蛋），找总和（所有区域加在一起），照笨蛋（什么都没有，什么都没干）公式；二类容斥：总和=两个大圈的和－中间的 三类容斥：总和=（三个大圈的和）－（三个小圈的和）+中间的八、 找规律1、 基本概念：3个以上才是找规律；2、 做题方法；前小后大用“+”或“×”； 前大后小用“－”或“÷”； 有些要跳着看； 兔子数列3、 兔子数列：从第3个数字开始每一个数都是前2个数的和 如： 1.上楼梯每次可以上1~2个台阶......... 2.蜜蜂过房子.......... 3.十根木条最短的是1厘米,最长的是89厘米.......... 4. ................九、 年龄问题三个基本特征：　①两个人的年龄差是不变的；　②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；　③两个人的年龄的倍数是发生变化的；解题方法：几年后=大小年龄之差÷倍数差－小年龄 几年前=小年龄－大小年龄差÷倍数差十、 还原问题基本概念：还原问题又叫逆推问题，已知一个数的结果，再经过逆运算反求原数。

做题方法：从结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算（变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘）类型：1、一般还原 （从后往前做） 2、特殊还原：a、线段还原 b、表格还原（给来给去，总数不变）十一、 一笔画和多笔画1、 图形中没有奇数点的一定可以一笔化成；2、 图形中有两个奇数点一定可以一笔化成，以一个奇数点为起点，另一个奇数点为终点；3、 图形中奇数点的个数多于两个时，肯定不能一笔画成十二、 周期问题基本概念：按照某种周期性的变化规律依次不断的重复出现，把连续两次出现所经过的时间叫做周期关键问题：确定循环周期闰年：一年有366天：1、年份能被4整除；2、如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除； 平年：一年有365天：1、年份不能被4整除；2、如果年份能被100整除，但不能被400整除；十三、平均数 （必须知道总数和份数）基本公式：1、平均数=总数量÷总份数 2、 平均速度=总路程÷总时间 十四、归一问题基本概念：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量。

十五、牛吃草问题　　 　　基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差，再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量；基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量　　　　基本公式：新草量=（多天×相应牛头数-少天×相应牛头数）÷（多天-少天）；　　 原草量=多天×相应牛头数-多天×新草；　　 给牛问天：原草÷（给牛数-新草） 给天问牛：（原草+给天数×新草）÷给天数十六、抽屉原理 抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉中至少有：1、有n/m个物体，当n能被m整除时； 2、有【n/m】+1个物体，当n不能被m整除时　　关键问题：构造物体和抽屉也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算说明：应用抽屉原则解题，要从最坏的情况去思考十七、行程问题基本概念：走路、行车等匀速运动中的速度、时间和路程三者关系的应用题叫行程问题行程问题根据题目的内容、性质所需要解答案的问题，又分为相遇问题、追及问题、火车过桥问题等。

解答各类行程问题的基础，要掌握速度、时间和路程三种量之间的关系：路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间十八、相遇问题相遇问题的特点是两个运动物体或人，同时或不同时从两地相向而行，或同时同地相背而行，要解答相遇问题，掌握以下数量关系：速度和×相遇时间=路程路程÷速度和=相遇时间速度÷相遇时间=速度和速度和－速度甲=速度乙十九、追及问题运动的物体或人同向而不同时出发，后出发的速度快，经过一段时间追上先出发的，这样的问题叫做追及问题，解答追及问题的基本条件是“追及路程”和“速度差”追及问题的基本数量关系是：追及时间=追及路程÷速度差追及路程=速度差×追及时间速度差=追及路程÷追及时间二十、流水问题船在江河里航行，前进的速度与水流动的速度有关系船在流水中行程问题，叫做行船问题（也叫流水问题）船顺流而下的速度和逆流而上的速度与船速、水速的关系是：顺水速度=船速＋水速 逆水速度=船速－水速由于顺水速度是船速与水速的和，逆水速度是船速与水速的差，因此行船问题就是和差问题，所以解答行船问题有时需要驼用和差问题的数量关系船速=（顺水速度＋逆水速度）÷2水速=（顺水速度－逆水速度）÷2因为行船问题也是行程问题，所以在行船问题中也反映了行程问题的路程、速度与时间的关系。

顺水路程=顺水速度×时间 逆水路程=逆水速度×时间二十一、火车过桥问题过桥问题的数量关系是：路程=桥长＋车长车速=（桥长＋车长）÷通过时间通过时间=（桥长＋车长）÷车速车长=车速×通过时间－桥长桥长=车速×通过时间－车长二十二、火车行程问题火车过桥 路程是一个火车的长度加一个桥的长度火车和人：1.人不动 火车遇到人并且离开人 火车走了一个火车长 2.人活动 A.火车和人反向而行，火车遇到人并且离开人 火车和人 共同走了一个火车长 （速度和） B.火车和人同向而行，火车遇到人并且离开人 火车比人 多走了一个火车长 （速度差）火车和火车：1.A火车和B火车反向而行，A火车遇到B火车并且两火车车尾离 开，两个火车合走两个火车的长度速度和） 2.A火车和B火车同向而行，A火车遇到B火车并且A火车超过B 火车，A火车比B火车多走两个火车的长度。

速度和）二十三、多次相遇问题基本概念：相遇了两次或两次以上的都是多次相遇问题；重点：考虑两个人合走全程的个数 相遇一次合走一个全程 相遇两次和走三个全程 相遇三次合走五个全程 相遇四次和走七个全程 相遇n次合走n×2-1个全程 多次相遇公式：全程个数=相遇次数×2-1二十四、在环形跑道上跑步 1、同时同地背向而行 是直线上的相遇问题 2、同时同地同向而行 当快的追上慢的.快的比慢的多跑一圈二十五、图形计算公式：1、长方形 周长公式=（长+宽）×2 面积公式=长×宽2、正方形 周长公式=边长×4 面积公式=边长×边长=对角线 × 对角线 ÷ 2 3、梯形 面积公式=（上底+下底）× 高 ÷ 2 =中位线 × 高 ÷ 2 4、等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积）　　5、梯形对角线连线后，两腰部分面积相等这点是蝴蝶定理　6、三角形图形中看到45度就想正方形7、三角形图形中看到四边形第一反应就。