数学【北师大版】九年级下册：3.4.2圆周角和直径的关系及圆内接四边形.ppt

精 品 数 学 课 件北 师 大 版 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第三章 圆3.4 圆周角和圆心角的关系学练优九年级数学下（BS） 教学课件第2课时 圆周角和直径的关系及圆内接四边形1.复习并巩固圆周角和圆心角的相关知识.2.理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用. (重点)学习目标问题问题1 什么是圆周角？ 导入新课导入新课复习引入特征：① 角的顶点在圆上.② 角的两边都与圆相交. 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.●OBACDE问题问题2 什么是圆周角定理？ 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●OABC●OABC●OABC即 ∠ABC = ∠AOC.导入新课导入新课情境引入如图是一个圆形笑脸，给你一个三角板，你有办法确定这个圆形笑脸的圆心吗？直径所对应的圆周角一讲授新课讲授新课思考：如图，AC是圆o的直径，则∠ADC= ，∠ABC= .90°90° 推论：直径所对的圆周角是直角.反之，90°的圆周角所对的弦是直径.问题 回归到最初的问题，你能确定圆形笑脸的圆心吗？利用三角板在圆中画出两个90°的圆周角，这样就得到两条直径，那么这两条直径的交点就是圆心. 例1：如图，⊙O的直径AC为10cm，弦AD为6cm.（（1））求DC的长；（（2））若∠∠ADC的平分线交⊙ ⊙O于B, 求AB、、BC的长．B解：(1)∵ ∵AC是直径，∴∴ ∠∠ADC=90°.在Rt△△ADC中，中，典例精析在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，(2)∵ AC是直径,∴ ∠ABC=90°. ∵BD平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB. 又∵∠ACB=∠ADB ,∠BAC=∠BDC . ∴ ∠BAC=∠ACB, ∴AB=BC.B 解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解. 归纳如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为(　　)A．30° B．45° C．60° D．75°解析：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°.∵∠CBD＝30°，∴∠D＝60°，∴∠A＝∠D＝60°.故选C.练一练C圆内接四边形及其性质二 四边形的四个顶点都在同一个圆上，像这样的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.思考：圆内接四边形有什么特殊的性质吗？如图，四边形ABCD为☉O的内接四边形，☉O为四边形ABCD的外接圆. (2)当ABCD为一般四边形时，猜想：∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系为 . ∠A+∠C=180º，∠B+∠D=180º性质探究(1)当ABCD为矩形时，∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系为 . ∠A+∠C=180º，∠B+∠D=180º试一试证明：圆内接四边形的对角互补.已知，如图，四边形ABCD为☉O的内接四边形，☉O为四边形ABCD的外接圆. 求证∠BAD+∠BCD=180°.证明：连接OB、OD.根据圆周角定理，可知12由四边形内角和定理可知，∠ABC+∠ADC=180°圆内接四边形的对角互补.推论要点归纳CODBA∵∠A＋∠DCB＝180°，E∠DCB＋∠DCE＝180°.∴∠A＝∠DCE.想一想如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠A与∠DCE的大小有何关系？1．．四边形ABCD是⊙ ⊙O的内接四边形，且∠∠A=110°，，∠∠B=80°，，则∠∠C= ，，∠∠D= .2．．⊙ ⊙O的内接四边形ABCD中，∠∠A∶∠∶∠B∶∠∶∠C=1∶ ∶2∶ ∶3 ，则∠D= . 70º100º90º练一练3. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝120°，那么∠BCD是(　　)A．120° B．100°C．80° D．60°解析：∵∠BOD＝120°，∴∠A＝60°，∴∠C＝180°－60°＝120°，故选A.A例2：如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G. 求证：∠FGD＝∠ADC.证明：∵四边形ACDG内接于⊙O，∴∠FGD＝∠ACD.又∵AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，∴AB垂直平分CD，∴AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD，∴∠FGD＝∠ADC.典例精析1.如图，AB是⊙O的直径, C 、D是圆上的两点,∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿_.50°ABOCD当堂练习当堂练习2.如图，∠A=50°， ∠ABC=60 °，BD是⊙O的直径，则∠AEB等于 （ ）A.70° B.110° C.90° D.120°BACBODE3.在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A.OABDC解：∵∠CBD=30°，∠BDC=20°∴∠C=180°-∠CBD-∠BDC=130°∴∠A=180°-∠C=50°（圆内接四边形对角互补）变式：已知∠OAB等于40°,求∠C 的度数. ABCOD4.如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（　　）A．3 B． C． D．2A5.如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C.若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．(1)试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；解：(1)AB＝AC.证明如下：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°， 即AD⊥BC.∵BD＝DC，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC；(2)在上述题设条件下，当△ABC为正三角形时，点E是否为AC的中点？为什么？(2)当△ABC为正三角形时，E是AC的中点．理由如下：连接BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠BEA＝90°，即BE⊥AC.∵△ABC为正三角形，∴AE＝EC，即E是AC的中点．课堂小结课堂小结圆周角定理推 论2推论3圆内接四边形的对角互补.直径所所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径见《学练优》本课时练习课后作业课后作业。