2022年三角函数图像变换教学设计.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载§ 5 创新课堂教学设计模式在情境教学设计中,创立了课堂教学八步骤：（ 1）创设情境（ 2）提出问题（ 3）同学探究（ 4）构建学问（ 5）变式练习（ 6）归纳概括（ 7）才能训练（ 8）评估学习数学情境设计试验案例《函数 y=Asin 的图象》教学设计模块名称： 数学新课程必修 4 （苏教版）一课时一、设计思想：根据新课程理念,通过运算机帮助教学创设情境,实施信息技术与学科课程整合教 学设计；引发同学学习爱好,从而较好地完成教学任务；动画成效的展现形成对视觉的 强刺激,把通常惯用的语言描述生动形象地刻画出来,促进同学对重点难点的学问懂得 把握；本课教学设计重点是学习环境的设计,通过几何画板创设动态直观情境,引导同学 主动参加、乐于探究、培育同学处理信息的才能；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载二、教学内容分析本课教学内容是能通过变换和五点法作出函数 y=Asin 的图像,懂得函数y=Asin （A>0, ω >0）的性质及它与 y=sinx 的图象的关系；本节内容是在三种基本变换的基础上进行的,进一步深化争论正弦函数的性质,y=Asin 的图像变换是函数图像变换的综合,充分表达利用数形结合争论函数解决问题的思想,对前面的基础和学问有很好的小结作用,这种函数在物理学和工程学中应用比较广泛,有实际生活背景,它能为实际问题的解决供应良好的理论保证；同时,本课的教材也是培育同学规律思维才能、观看、分析、归纳等数学才能的重要素材；教学重点：把握函数 y=Asin 的图像和变换教学难点：同学能通过自主探究把握 三、教学目标分析 1 认知目标：对函数图象的影响；〔1〕 结合详细实例,懂得 y=Asin 的实际意义,会用“ 五点法” 画出函数y=Asin 的简图；会用运算机画图,观看并争论参数 ,进一步明确对函数图象的影响；〔2〕能由正弦曲线通过平移、伸缩变换得到 y=Asin 的图象；〔3〕教学过程中表达由简洁到复杂、特别到一般的化归的数学思想；2 才能目标：〔1〕为同学创设学习数学的情境氛围,培育同学的数学应用意识和创新意识；〔2〕在问题解决过程中,培育同学的自主学习才能；〔3〕让同学经受列表、描点、连线成图的作图过程,体会数形结合、整体与局部的数学思想,培育同学的科学探究精神,归纳、发觉的才能；3 情感目标：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载 〔1〕通过函数图像及利用函数图像解决问题,培育同学发觉数学中的美,并由观赏到 应用；〔2〕 供应适当的问题情境,激发同学学习热忱,培育同学学习数学的爱好；四、课堂教学结构：1 创设情境,2 提出问题,3 同学探究,4 构建学问,5 变式练习,6 归纳概括,7 才能 训练,8 评估学习；教学过程：创设情境：在现实生活中,我们经常会遇到形如 y＝Asin的函数解析式 〔 其中都是常数 〕 ；利用动画课件展现物体简谐振动过程,创设问题情境；定义： A ：称为振幅； T＝：称为周期； f＝：称为频率；ωx＋：称为相位； x＝0 时的相位, 称为初相；一、提出问题：有实际问题背景,建立数学模型；争论函数 y＝ Asin,（A>0, ω>0）x∈R 的图像与 y=sinx 的图像 关系及画法二、同学探究：例 1 画出函数 y=2sinx x R；y=sin x x R的图象（简图）解：用“ 五点法” ∵这两个函数都是周期函数,且周期为 2π∴我们先画它们在［0, 2π ］上的简图 列表：细心整理归纳 精选学习资料 x02 第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -sinx01学习必备0欢迎下载-102sinx0R20-20sinx000〔1〕y＝ 2sinx,x的值域是［－ 2, 2］图象可看作把 y＝ sinx, x R 上全部点的纵坐标伸长到原来的 2 倍而得 〔横坐标不变 〕；〔2〕y＝ sinx,图象可看作把xR 的值域是［－,］倍而得y＝sinx,xR 上全部点的纵坐标缩短到原先的〔横坐标不变 〕；老师引导观看 ,启示点拨,用几何画板课件作图象比较,通过图形的直观创设情境；一、 构建学问：同学归纳结论：振幅变换 :y=Asinx ,x R〔A>0 且 A 1〕 的图象可以看作把正数曲线上的全部点的纵坐标伸长 到的；它的值域 [-A, A],〔A>1〕 或缩短 〔00 且 ω 1〕 的图象,可看作把正弦曲线上全部点的横坐标缩短 〔 ω >1〕 或伸长 〔0< ω <1〕 到原先的 倍（纵坐标不变）；例 3画出函数 y＝sin〔x ＋〕 , x R y ＝sin〔x －〕 ,xR的简图；解：列表描点画图：xx+〕010– 12sin〔x+00x细心整理归纳 精选学习资料 x－〕010– 12 第 6 页,共 11 页 sin〔x –00 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载〔1〕 函数 y＝sin〔x ＋〕 ,x R 的图象可看作把正弦曲线上全部的点向左平行移动 个单位长度而得到〔2〕 函数 y＝sin〔x －〕 ,x R 的图象可看作把正弦曲线上全部点向右平行移动 个单位长度而得到一般地,函数 y＝sin〔x ＋ 〕 , x R〔其中 ≠ 0〕 的图象,可以看作把正弦曲线上全部点向左 〔 当 ＞0 时 〕 或向右 〔 当 ＜ 0 时＝平行移动｜ ｜个单位长度而得到 〔 用平移法留意讲清方向：“ 加左” “ 减右” 〕 ；y=Asin 与 y＝ sinx 的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样,这一变换称为相位变换例 4 画出函数 y＝3sin〔2x -〕,xR 的简图解： 〔五点法 〕 列表、描点画图；用几何画板课件作图象比较；细心整理归纳 精选学习资料 x0, π2π 第 7 页,共 11 页 2x- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3sin〔2x-〕0学习必备欢迎下载0–303二、变式练习,创设迁移类比情境；画出函数y＝3sin〔2x＋〕, xR的简图；解： 〔五点法 〕 列表、描点画图：用几何画板课件作图象比较；细心整理归纳 精选学习资料 x〕-03π–32π 第 8 页,共 11 页 2x+3sin〔2x+000 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载这种曲线也可由图象变换得到：即： y＝sinx y＝sin〔x＋〕 y＝sin〔2x＋〕 y＝ 3sin〔2x＋〕 六、归纳概括：一般地,函数y＝ Asin,xR〔其中。