对高三数学复习资料的使用的思考.doc

对高三数学复资料的使用的思考成都航天中学 张弩 王才昌进入高三复时,各校都有一本专门的复资料,但这些资料都有些共同的缺陷:1.针对性不强.一方面未针对各校的学生实际,例题的选择多数集中在中档题或难题,不利于学生基础知识的复，而事实上，不论优生还是学困生扎实的基础都是其进一步学的前提;另一方面,不会考虑到教师的个人教学风格，教学是一项有着鲜明的个人色彩的工作，对知识点、知识体系的处理方式，往往是各俱千秋的2.知识体系较弱.一方面，各种复资料都是按高一高二的教学进程安排的,很少考虑各章节知识之间的结构整合.比如,“函数”复中导数知识的工具价值,在各资料中体现得就很不足;例：（06天津）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，记，若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.在各资料中，本题是做为“二次型”函数讲解的，但事实上这种方法很繁琐而且不易想清楚，若用导数思路就清晰简单了许多同时，“函数与导数、数列、不等式”这三章的知识是层层深入的，应作为一个整体依次复下去，而不该按教材的顺序复再如，“平面向量与立体几何”的知识递进关系。

这是二维到三维递进学，复时就不宜分割开另一方面，对章节内的知识体系，各复资料因为篇幅的原因一般顾及不全比如，直线与圆锥曲线的关系问题，应包括位置判定、弦长（焦点弦公式、一般弦长公式）、弦上点（中点和一般分点）三个方面，再加上各问题处理技巧，远非一讲所能完成训练的数量与质量有一定缺陷在数量上，因篇幅的原因，显然是不足于应对高考的，需要教师给予一定量的补充；在质量上，因出版时间的限制，未能及时跟踪最新的高考动态，更需要教师及时弥补不便于学生独立思考一般的复资料在例题后便附有解答，学生还未思考还未找到自己出错的原因，就已经被答案牵着鼻子走了因而，学生只是知道了一个题目是怎样解出来的，但无法明白这个题目为什么要如此解，也就是说学生在复后可能仍不具有“解题能力”，这显然是学数学的致命弱点了例：（06江苏）求函数的值域解答：由原式，，则 学生会很容易明白其解答，然而问题是这个解答是如何想到的？事实上，函数的值域问题从本质而言就是研究函数的单调性，那么如何研究？其思考方式是：“能由表达式直接观察单调性吗？能换元或变形化为基本初等函数吗？能用导数吗？”本题不能直接观察到单调性，因而考虑根式的变形技巧，就有了如上的解法；若从导数考虑，同样可以解得。

例：求函数的值域解答:方法1、根式有理化 为增函数，方法2、取导数，则原函数为增函数，从而， 正是基于此，我们认为在高三复时，应该组织高三教师分章节，根据本届学生实际，吸取各复资料的优点，重新编写本年级的复讲义编写前准备工作如下：1各章节分配给组内教师，承担任务的教师专门研究本章的考点、解题方法与思想、高考动态讲义编写前组内教师集体研讨，包括： （1）教学大纲 ①考纲解读 ②知识内容与能力层次双向细目表 （2）复重点与难点 （3）知识体系重构（4）各讲知识的基本题型（5）方法体系构建3预设教学弥补措施，包括课堂基础练、课后巩固练、周检测练、单元综合练 当然，每个教师在使用的过程中，还需根据本班学生实际和自身的教学惯合理增删具体教学中，还应注意把握好“三不四需” “三不”：1．不只罗列知识清单，还应对核心知识的形成过程给予复在现有的各种复资料中，因篇幅所限，只能罗列知识点，对知识点之间的联系和知识点的来龙去脉解释较少然而我们知道，理解“知识的形成”显然比“记住知识”更有益，各种数学思想与方法本来就是在知识的形成的过程中得的事实上，要做好这项工作，就是做到回归教材比如数列求和中的倒序相加和错位相减，其原理的含义，原理的适用条件，原理的使用方法均来源于等差等比的求和方法。

因而，就应在此时与学生共同复公式的推导方法再如函数周期性的复，就应关注两个“形成”：（1）怎样从平移的角度理解周期的概念；(2) 双对称函数为什么会有周期？2．不把例题变成对解题方法的对号解释高三复时，我们的重心往往会不自觉地偏向于方法与技巧的讲解，而忽视对学生进行“数学思考”的引导比如值域问题就有这样的现象：对各种方法举几个例子，让学生演练从而记住这种做法会有一个很大的缺陷，就是会使学生的头脑中只有“题型”，而难以适应“变型”所以，我以为例题的讲解应从“如何解题”这一角度入手，不仅讲透方法与技巧，更要教学生“如何去寻找一个问题的合适的解决方案”，也就是数学思想的感悟 现在，专家对数学提出四基“基本知识、基本技能、基本思想与方法、基本数学感悟”对前“三基”教师一般都很重视，对“第四基”往往比较忽视应该说，引导学生进行“数学地思考”就是在帮助学生获得“数学感悟”仍看求值域问题学生的困难不是记不住那些方法，而是不知道什么时候选用那种方法我们认为可以从“什么因素决定了值域”这一角度出发，对各种具体的方法重新解读附）值域求解的思考方法： 函数的思想 寻找单调性（1）化为基本初等函数 （2）利用导数 方程的观点 把函数y=f(x)看作关于x的方程（如别式法） 数形结合的思想 利用均值不等式一．函数的思想：即寻找函数的单调性，一般可从两个角度考虑。

1．换元或变形化为基本函数，从而明确单调性常见的有（1）化为二次函数型：如（2）化为一次（二次）分式函数型：如，（3）化为三角函数型：如，的常数），可设；（4）形如：的值域）2．直接确定函数单调性：这就需要掌握单调性的判定方法（图象法、定义法、复合函数法、导数法）如，函数的值域是 （观察可知为定义域上增函数）函数的值域是 （取导数判断单调性）解题思路：“能由表达式直接观察单调性吗？能换元或变形化为基本初等函数吗？能用导数吗？”二．方程的观点：使关于x的方程有解的y的取值范围常见的有（1）（判别式法）形如不同时为零）的函数值域；（注意：函数定义域应为自然定义域；分子、分母无公因式）（2）形如：的值域 的值域 （事实上，反函数法也就是此思想，但就本质而言，反函数法是不成立的因为在不知函数的单调性前，是无法使用此法的；而知道单调性时，已可用函数思想解题了）解题思路：能确定出关于x的方程有解的条件吗？三．均值不等式法：多用于二元函数的最值问题利用基本不等式，解题思路：一正，二定值，三相等四．数形结合法：当一个函数图形可作时，通过图象可求其值域和最值；或利用函数所表示的几何含义，借助于几何方法求出函数值域。

比如，解析几何中的线性规划问题；某些二元函数的最值问题如，（1）已知 则的最小值是_____________.（2）实系数方程的一个根大于0且小于1，另一个大于1且小于2，则的范围 解题思路：题设、目标的数学符号语言能转换为图象语言吗？再如等差列的前n项和的最值问题常用的几种方法是不难被记住的，然而面对一个最值问题时，是否能选择出最佳的方法？没有“数学思考”，恐难做到附）Sn 最值求法：（1）最值定义：单峰列（2）Sn最值Sn单调性 3．不轻视基础题的训练，而把“基础过关”作为最重要的增分点各种复资料配备的课后作业，多数选自往年的高考模拟题，综合性较好，然而在“基础过关”方面尚有不足所以，应在资料外加大基础题的训练，具体可包括：课堂基础训练，周客观题训练，周综合题训练，单元训练，本章高考题选练四需”：1.需要根据学生的实际删加例题没有哪一本资料是可以原样照用的，学生的现状就是例题取舍的标准这里同时还应注意（1）为优生准备基础题，并不会降低优生的水平2）尽量不选解法没有通性的题2．需要根据学生得分的现状删加训练题这实际就是分层教学的要求了，尽管在课堂教学上很难做到，但在练上是可以做到的。

我们为此把各项训练分成三个层次（基础题、中档题、提高题），从而让每一个学生在自己的得分能力内尽量不丢分3．需要根据高考题的变化补充讲解内容高考是有考纲可遵循，但又有大量擦边的知识被考察比如对称性与周期的关系、二阶导数与凸凹性、递推数列求解技巧、二次方程根的分布等知识，考纲中没有但的确又常在考这些内容就应该有计划地加以补充4．需要根据知识的体系化的要求重新编排复内容高三的复不是重复，而是重新整合这样才能对学生综合能力和数学素养的提高提供帮助 数学学是在“学什么”？不该只重视“知识”,还要重视“数学模块”数学家与一般数学学者的差别在于：前者头脑中的知识是“模块化”的，而后者头脑中的知识是“孤点化”的我们认为这种“整合”可以有三个方面的考虑：(1)章节间的整合比如导数，函数,不等式,数列,三角函数是函数体系中的内容；向量与立体几何是关联的；当然,不是要打破章节体系进行专题式的综合复,那是第二轮复的工作,而是在复顺序以及例题的选配上做出体系化的考虑.(2)章节内知识点的整合比如导数，单调性，值域这三项内容就可以以单调性为核心整合在一起复好知识点只是第一步，更重要的工作是把知识点融合成知识“模块”。

解题能力的高低不取决于所记住的知识点的多寡，而在于是否找到并有效提取了相应的知识“模块”3）数学方法的整合，从而把数学方法上升为“数学思考”方法是操作层面的，能够有效使用的前提是你知道了这个问题适用这个方法，然而怎样选到最适用的？就需要我们教师对一类问题的各种方法给与整合，教会学生怎样去选择，也即进行“数学思考”比如，轨迹问题就有很多的方法，复资料上通常是清单式讲解然而，细致分析，其思想只有两个即直接法和参数法直接法就是寻找曲线上点p（x,y）的代数方程f(x,y)=0；参数法就是寻找曲线上点p（x,y）依赖于参数t而变化的关系式f(x,y,t)=0和g(x,y,t)=0我们常说的相关点法和交轨法，其本质就是参数思想总之，学生，教师，资料，环境相互影响着，没有最好的复方法，只有不断思考中正在改进的方法 2007年9月10。