七年级数学下册 7.5 多边形的内角和与外角和 三角形的内角和（1）学案（无答案）（新版）苏科版.doc

三角形的内角和（1）学习目标：1.理解三角形内角之间的关系，直角三角形的两个内角互余，三角形外角的意义以及外角和内角之间的关系.2.能运用相关结论进行有关的推理和计算.3.通过观察、操作、想象、推理等活动，体会说理的必要性.学习重点：三角形内角和与三角形外角的有关性质的应用.学习难点：三角形外角的有关性质理解与应用.学习过程：【预习交流】1.预习课本P25到P27，有哪些疑惑？2.三角形3个内角的和等于 °3.在△ABC中，把∠A撕下，然后把点A与点C重合在同一点，摆成如图所示的位置： ∵∠A=∠ACD(已作) ∴AB∥ （ ）∴∠B+∠BCD=180°（ ） 即∠B+∠ACB+∠ACD=180° ∴∠A+∠B+∠C=1800（ ）【点评释疑】1.说明三角形的内角和等于180°.已知在△ABC中，求证：∠A+∠B+∠C=180° 图1 图2法一、如图1，过点A作DE∥BC. 法二、如图2，过BC上任意一点D作则∠B=∠ ， DE∥AC，DF∥AB分别交AB、AC于E、F∠C=∠ （ ） ∵DE∥AC（已作）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°( ) ∴∠A=∠BED，∠C=∠BDE( )∴∠A+∠B+∠C=1800（ ） ∵ DF∥AB( ) ∴∠BED =∠EDF( )∠B=∠FDC( ) ∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°( )2.课本P25例题. ∴∠A+∠B+∠C=1800（ ）3.课本P26做一做.结论：直角三角形的两个锐角互余.4.课本P26试一试..三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角.结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.5.应用探究B　　　　　　 D　 C2　　　　　 4　 3 1　　　　 A　　　　 （1）如图，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝54°，求∠DAC的度数.（2）在△ABC中，已知∠A＝∠B＝∠C，请你判断三角形的形状.（3）如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠EAC=∠B, ∠ADE与∠DAE相等吗？（4）①已知△AB中C，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于点O，试探索∠BOC与∠A之间是否有固定不变的数量关系.②已知BO、CO分别是△ABC的∠ABC、∠ACB的外角角平分线，BO、CO相交于O，试探索∠BOC与∠A之间是否有固定不变的数量关系。

③已知：BD为△ABC的角平分线，CO为△ABC的外角平分线，它与BO的延长线交于点O，试探索∠BOC与∠A的数量关系.6.自我练习：课本P27练习1、2、3.【达标检测】1.在一个三角形，若，则是（ ）．Ａ.直角三角形 Ｂ.锐角三角形 Ｃ.钝角三角形 Ｄ.以上都不对2.在一个三角形ABC中，∠A＝∠B＝45°，则△ABC是（ ）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上都不对3.若一个三角形的3个外角的度数之比为2∶3∶4，则与之相应的3个内角的度数之比为（ ）A.4∶3∶2 B.3∶2∶4 C.5∶3∶1 D.3∶1∶54.光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，光线的反射角等于入射角．若已知∠1=55°，∠3=75°，则∠2= （ ）A.50° B.55° C.66° D.65°5.三角形的三个内角中，最多有 个锐角，最多有 个直角，最多有 个钝角.(第4题图)6.直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这两个锐角的度数为 .7.在△ABC中， ∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝ ，∠B＝ ，∠C＝ .8.△ABC中，∠B＝42°，∠C＝52°，AD平分∠BAC，则∠DAC＝______________.9.已知：如图，在△ABC中，∠A＝55°, H是高BD、CE的交点，则∠BHC＝ . 10.如图所示，在△ABC中，∠B=440，∠C=720，AD是△ABC的角平分线，（1）求∠BAC的度数；（2）求∠ADC的度数． 第10题 11题11.如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ACB的度数.12.如图（1）BP、CP分别是△ABC中∠ABC和外角∠ACE的平分线，∠A＝100°. （1）求∠BPC的度数； （2）如图（2）若BP1、CP1分别平分∠PBC、∠PCE，BP2、CP2分别平分∠P1BC、 ∠P1CE，BP3、CP3分别平分∠P2BC、∠P2CE，…，BPn、CPn分别平分∠Pn－1BC、∠Pn－1CE，则∠BP1C＝ °∠BP2C＝ °∠BPnC＝ ° 【总结评价】1.三角形3个内角之间的关系以及三角形外角的性质.2.由三角形3个内角的关系得到直角三角形的一个性质：直角三角形的两个锐角互余.【课后作业】课本P30到P31习题7.5 1、2、3、4、5、6.回顾一年的工作，我也发现了自己的不足之处。

如科研方面尚嫌薄弱，全年未发表过一篇论文今后在这方面应多加努力，要增强科研意识，多投注些时间和精力，刻苦学习，努力钻研，改变科研空白局面，为今后的学术研究工作打下良好的基础。