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北师大版八年级下册期末考试数 学 试 卷一、 选择题(共8小题，每小题3分，共24分)1. 若x＞y，则下列式子错误的是【 】A. x﹣3＞y﹣3 B. ﹣3x＞﹣3y C. x+3＞y+3 D. 2.下列因式分解正确的是（ ）A. B. C. D. 3.如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（　　）A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠24.下列式子中，可以取和的是（ ）A. B. C. D. 5.若关于方程有增根，则的值是（ ）A. B. C. D. 6.如图所示,如果把△ABC的顶点A先向下平移3格,再向左平移1格到达A'点,连接A'B,则线段A'B与线段AC的关系是 (　　)A. 垂直 B. 相等 C. 平分 D. 平分且垂直7.如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 8.在□ABCD中，延长AB到E，使BE＝AB，连接DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是( )A. ∠E＝∠CDF B. EF＝DF C. AD＝2BF D. BE＝2CF二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9.铁路部门规定旅客免费携行李箱的长宽高之和不超过，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为，长与宽之比为，则该行李箱宽度的最大值是_______.10.把多项式因式分解成，则的值为________.11.计算：的结果是_____．12.过多边形某个顶点所有对角线，将这个多边形分成个三角形，这个多边形是________.13.如图，正方形的两边、分别在轴、轴上，点在边上，以为中心，把旋转，则旋转后点的对应点的坐标是________.14.如图，中，，，的垂直平分线分别交、于、，若，则________.15.如图，中，，，点为边上一动点（不与点、重合），当为等腰三角形时，的度数是________.三、解答题（共9小题，共75分）16.先化简，再求值：，其中.17.如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、.（1）请直接写出点关于原点对称的点的坐标；（2）将绕坐标原点逆时针旋转得到，画出，直接写出点、的对应点的点、坐标；（3）请直接写出：以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标.18.解方程．19.解不等式组并求其整数解的和.解：解不等式①，得_______；解不等式②，得________；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：原不等式组的解集为________，由数轴知其整数解为________，和为________.在解答此题的过程中我们借助于数轴上，很直观地找出了原不等式组的解集及其整数解，这就是“数形结合的思想”，同学们要善于用数形结合的思想去解决问题.20.已知：如图在平行四边形ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F．（1）观察图形并找出一对全等三角形：△_≌△_，请加以证明；（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？21.学校新到一批实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务.（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟完成；（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？22.如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点、.求证：.23.如图，，、分别是、的中点，图①是沿将折叠，点落在上，图②是绕点将顺时针旋转.（1）图①中，判断和形状.（填空）_______________________________________（2）在图②中，判断四边形的形状，并说明理由.24.类比、转化等数学思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.已知.（1）观察发现如图①，若点是和的角平分线的交点，过点作分别交、于、，填空： 与、的数量关系是________________________________________.（2）猜想论证如图②，若点是外角和的角平分线的交点，其他条件不变，填： 与、的数量关系是_____________________________________.（3）类比探究如图③，若点是和外角的角平分线的交点.其他条件不变，则（1）中的关系成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请写出关系式，再证明.答案与解析一、 选择题(共8小题，每小题3分，共24分)1. 若x＞y，则下列式子错误的是【 】A. x﹣3＞y﹣3 B. ﹣3x＞﹣3y C. x+3＞y+3 D. 【答案】B【解析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B．2.下列因式分解正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义及方法逐项分析即可.【详解】A. ，故不正确； B. 在实数范围内不能因式分解，故不正确；C. ，正确；D. 的右边不是积的形式，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.3.如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（　　）A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2【答案】C【解析】试题分析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB//CD,AB=CD，所以∠ABD=∠CDB,所以要使△ABE≌△CDF，若添加条件：∠1=∠2，可以利用ASA证明△ABE≌△CDF，所以D正确，若添加条件：BE=FD，可以利用SAS证明△ABE≌△CDF，所以B正确，若添加条件：BF=DE，可以得到BE=FD，可以利用SAS证明△ABE≌△CDF，所以C正确；若添加条件：AE=CF，因为∠ABD=∠CDB,不是两边的夹角，所以不能证明△ABE≌△CDF，所以A错误，故选A.考点：1.平行四边形的性质2.全等三角形的判定.4.下列式子中，可以取和的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件逐项分析即可.【详解】A. 当x=2时，x-2=0，此时无意义，故不符合题意；B. 当x=3时，x-3=0，此时无意义，故不符合题意；C. 当x=2时， x-2=0；x=3时，x-2>0，此时有意义，故符合题意；D. 当x=2时，x-3=-1<0，此时无意义，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，当分式的分母不等于0时，分式有意义；当被开方式是非负数时，二次根式有意义.5.若关于的方程有增根，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据分式方程有增根可求出x=3，去分母后将x=3代入求解即可.详解】∵方程有增根，∴x=3，去分母，得x+4=m+2(x-3)，把x=3代入，得3+4=m，∴m=7.故选A.【点睛】本题考查的是分式方程的增根，在分式方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．6.如图所示,如果把△ABC的顶点A先向下平移3格,再向左平移1格到达A'点,连接A'B,则线段A'B与线段AC的关系是 (　　)A. 垂直 B. 相等 C. 平分 D. 平分且垂直【答案】D【解析】【分析】先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系．【详解】解：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O．∵A′O=OB=，AO=OC=2，∴线段A′B与线段AC互相平分，又∵∠AOA′=45°+45°=90°，∴A′B⊥AC，∴线段A′B与线段AC互相垂直平分．故选D．【点睛】本题考查了平移的性质，勾股定理，正确利用网格求边长长度及角度是解题的关键．7.如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由图像可知当x<-1时，，然后数轴上表示出即可.【详解】由图像可知当x<-1时，，∴可在数轴上表示为：故选C.【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．函数y1＞y2时x的范围是函数y1的图象在y2的图象上边时对应的未知数的范围，反之亦然．8.在□ABCD中，延长AB到E，使BE＝AB，连接DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是( )A. ∠E＝∠CDF B. EF＝DF C. AD＝2BF D. BE＝2CF【答案】D【解析】试题分析：根据CD∥AE可得∠E=∠CDF，A正确；根据AB=BE可得CD=BE，从而说明△DCF和△EBF全等，得到EF=DF，B正确；根据中点的性质可得BF为△ADE的中位线，则AD=2BF，C正确；D无法判定.考点：(1)、平行四边形的性质；(2)、三角形中位线性质.二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9.铁路部门规定旅客免费携行李箱的长宽高之和不超过，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为，长与宽之比为，则该行李箱宽度的最大值是_______.【答案】【解析】【分析】设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．【详解】解：设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+20≤160，解得：x≤28，故行李箱宽度的最大值是28×2=56cm．故答案为56cm．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式．10.把多项式因式分解成，则的值为________.【答案】【解析】分析】根据多项式的乘法法则计算，然后即可求出m的值.【详解】∵=x2+6x+5，∴m=6.故答案为6.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解是乘法运算的逆运算.11.计算：的结果是_____．【答案】-1．【解析】试题解析：原式===-1．考点：分式的加减法．12.过多边形某个顶点的所有对角线，将这。