新教材人教A版数学必修章册学案-5.5-5.5.1-第4课时-二倍角的正弦、余弦、正切公式-含答案.doc

第4课时　二倍角的正弦、余弦、正切公式学 习 任 务核 心 素 养1．能利用两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式(重点)2．能利用二倍角公式进行化简、求值、证明．(难点)3．熟悉二倍角公式的常见变形，并能灵活应用．(易错点)1．通过公式的推导，培养逻辑推理素养．2．借助运算求值，提升数学运算素养.在S(α＋β)、C(α＋β)及T(α＋β)中，令β＝α，则上述公式会有什么变化？对于cos 2α的等式能否可以变成只含有sin α或cos α的式子？知识点　倍角公式(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式记法公式S2αsin 2α＝2sin_αcos_αC2αcos 2α＝cos2α－sin2αT2αtan 2α＝(2)余弦的二倍角公式的变形cos 2α＝1－2sin2α＝2cos2α－1.倍角公式中的“倍角”只指α与2α吗？[提示]　不是．“倍角”是相对而言的．如4α是2α的二倍．“α＋β”是“”的二倍等等．1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角．(　　)(2)存在角α，使得sin 2α＝2sin α成立．(　　)(3)对于任意的角α，cos 2α＝2cos α都不成立．(　　)[答案]　(1)×　(2)√　(3)×2.若sin α＝，cos α＝，则sin 2α＝________，cos 2α＝________，tan 2α＝________.　　　　[∵sin α＝，cos α＝，∴sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝，cos 2α＝2cos2α－1＝2×－1＝. tan 2α＝＝＝.] 类型1　给角求值问题【例1】　求下列各式的值：(1)cos415°－sin415°＝________；(2)1－2sin275°＝________；(3)＝________；(4)－＝________；(5)cos cos cos ＝________.(1)　(2)－　(3)－2　(4)4　(5)－　[(1)cos415°－sin415°＝(cos215°－sin215°)·(cos215°＋sin215°)＝cos215°－sin215°＝cos 30°＝.(2)1－2sin275°＝cos 150°＝－cos 30°＝－.(3)＝2×＝2×＝－2.(4)－＝＝＝＝＝4.(5)∵cos＝－cos，cos＝－cos，∴coscoscos＝coscoscos＝＝＝＝＝－.]对于给角求值问题，一般有2类：(1)直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式子进行转化，一般可以化为特殊角．(2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍角的正弦公式，在求解过程中，需利用互余关系配凑出应用二倍角的正弦公式的条件，使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式．1．求下列各式的值(1)cos 72°cos 36°；(2)＋.[解]　(1)cos 36°cos 72°＝＝＝＝.(2)原式＝＝＝＝＝4. 类型2　给值求值问题【例2】　已知sin＝，0