新教材人教A版数学必修章册学案-1.3-第2课时-补集-含答案.doc

第2课时　补集学 习 任 务核 心 素 养1.了解全集的含义及其符号表示．(易混点)2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(重点、难点)3．会用Venn图、数轴进行集合的运算．(重点)1.通过补集的运算，培养数学运算素养．2．借助集合思想对实际生活中的对象进行判断归类，培养数学抽象素养.如果学校里所有同学组成的集合记为S，所有男同学组成的集合记为M，所有女同学组成的集合记为F，那么：(1)这三个集合之间有什么联系？(2)如果x∈S且x∉M，你能得到什么结论？知识点　全集与补集(1)全集①定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．②记法：全集通常记作U.全集一定是实数集R吗？[提示]　全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z.(2)补集文字语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA符号语言∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}图形语言符号∁UA有三层意思：(1)A是U的子集，即A⊆U；(2)∁UA表示一个集合，且(∁UA)⊆U；(3)∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．1.思考辨析(正确的画√，错误的画×)(1)集合∁BC与∁AC相等．(　　)(2)A∩(∁UA)＝∅.(　　)(3)一个集合的补集中一定含有元素．(　　)[答案]　(1)×　(2)√　(3)×2.(1)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,6}，则∁UA＝(　　)A．{1,3,5,6} B．{2,3,7}C．{2,4,7} D．{2,5,7}(2)已知全集U为R，集合A＝{x|x<1，或x≥5}，则∁UA＝________.(1)C　(2){x|1≤x<5}　[(1)由A＝{1,3,5,6}，U＝{1,2,3,4,5,6,7}，得∁UA＝{2,4,7}．故选C.(2)集合A＝{x|x<1，或x≥5}的补集是∁UA＝{x|1≤x<5}．] 类型1　补集的运算【例1】　(对接教材P13例题)(1)已知全集为U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，则集合B＝________；(2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则∁UA＝________.(1){2,3,5,7}　(2){x|x<－3或x＝5}　[(1)法一(定义法)：因为A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，所以U＝{1,2,3,4,5,6,7}．又∁UB＝{1,4,6}，所以B＝{2,3,5,7}．法二(Venn图法)：满足题意的Venn图如图所示．由图可知B＝{2,3,5,7}．(2)将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示．由补集的定义可知∁UA＝{x|x<－3或x＝5}．]求集合的补集的方法(1)定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解．(2)Venn图法：借助Venn图可直观地求出全集及补集．(3)数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此时需注意端点问题．1．(1)设集合A＝{x∈N*|x≤6}，B＝{2,4}，则∁AB等于(　　)A．{2,4}　　 B．{0,1,3,5}C．{1,3,5,6} D．{x∈N*|x≤6}(2)已知U＝{x|x>0}，A＝{x|2≤x<6}，则∁UA＝______.(1)C　(2){x|0－2，解得m<2.所以m的取值范围是{m|m<2}．由集合的补集求解参数的方法(1)如果所给集合是有限集，由补集求参数问题时，可利用补集定义并结合知识求解．(2)如果所给集合是无限集，与集合交、并、补运算有关的求参数问题时，一般利用数轴分析法求解．3．已知全集U＝{2,0,3－a2}，U的子集P＝{2，a2－a－2}，∁UP＝{－1}，求实数a的值．[解]　由已知，得－1∈U，且－1∉P，因此解得a＝2.当a＝2时，U＝{2,0，－1}，P＝{2,0}，∁UP＝{－1}，满足题意．因此实数a的值为2.1．已知全集U＝{0,1,2}，且∁UA＝{2}，则A＝(　　)A．{0}　　　 B．{1}C．∅ D．{0,1}D　[∵U＝{0,1,2}，∁UA＝{2}，∴A＝{0,1}，故选D.]2．设全集为U，M＝{0,2,4}，∁UM＝{6}，则U等于(　　)A．{0,2,4,6} B．{0,2,4}C．{6} D．∅A　[∵M＝{0,2,4}，∁UM＝{6}，∴U＝M∪∁UM＝{0,2,4,6}，故选A.]3．设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁RS)∪T等于(　　)A．{x|－2－2}，所以∁RS＝{x|x≤－2}．而T＝{x|－4≤x≤1}，所以(∁RS)∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}＝{x|x≤1}．]4．已知全集U＝R，A＝{x|1≤x