第4章支路电流法.docx

支路电流法说明：这是电工学课程直流电路章节中的一小节，故所用例题均为直流电路但支路电路法其实适 用于任何电路的分析，是电路分析的基本方法一、引言（问题的引出）IlR1 ]V I3Us图1所示为一简单电路，它有三条支路，如果要求求出这三条支路的电流1［、〔2、I3，应该怎么办？图1 图2这个电路可通过欧姆定律及电阻串并联等效化简的方法方便地求解，如果 电路变成图2,则又如 何求解呢？是否可用同样方法求解呢？答案是否定的象这类仅仅用欧姆定律及电阻串并联等效化简的方法不能求解的电路称为复杂电路而支路电流法是求解复杂电路的最基本方法之一在支路 电流法中，除了欧姆定律外，还要用到电路分析中的另一个重要定律： 克希荷夫定律（或 基尔霍夫定律）此时适当复习一下该定律二、支路电流法支路电流法：以电路中的支路电流作为待求量，应用基尔霍夫电流定律（KCL ）和基尔霍夫电压定律（KVL ）分别对节点和回路列出所需要的方程电流支路电流求 出后，其它电量就很容易得到下面用支路电流法计算图2电路的电流h、〔2、〔31、 为了求解图2电路的3个支路电流Ii、J、I3,首先标出各个电流的正方向，并明确应该列出3 个互相独立的方程才能求解。

问题是这三个方程怎么列？2、 用克希荷夫定律列方程（1）先用KCL对节点列出方程（称节点电流方程） 该电路有2个节点，设为 A、B对节点A有：丨1 + |2-|3=0 （1）KVL可显然两式不独立，所以用 列出1对节点B有：叫-|2 + |3=0 （2）般地，对于有n个节点的电路，只能列出n-1个独立电流方程⑵然后用 KVL 列出所需要的另二个方程（注意是独立方程） 方程选择二个回路，并设定其绕行方向如图所示对回路1应用KVL，得：IR|+|3R3-US|=0对回路2 ⑶应用KVL，得：-l2R2-bR3+US2=0若再对回路3列方 程： Usi-IiRi+l2R2-Us2=0很显然，该式是前二式的线性组合，不是独立方程，这样，用，称回路电压（该电路共有三个回路）⑷（ 5 ）KVL 列出了 2 个相互独立的方程（3 ）和（4），当然也可以是（4）、（ 5 ）或（3 ）、（ 5 ） 这样便得到了 3 个独立方程式（1 ）、（3）、（ 4）组成的方程组注意，在用KVL列回路电压方程时，为了列出 b- （n-1）独立的方程，一般在选回路时，要使所选的每个回路至少包含一条已选回路所没有的新支 路，这样便可保证列出的 每个电压方程相互独立，一般可选网孔作为列 KVL方程时的回路。

网孔：几个相邻支路围成的最简单回路，例如图 2中的回路1、回路23、解该方程组，便得：US1(R2 R3 )US2R3就是网孔U S1 r3U S2 ( r1R R2 R2 R3 r3R R^ 1r2 r3R3)R3R—US1r2 R R2US2r1r2 r3r2r3 R3R R1R2 r2r3 ^1根据计算的正负号与假设的正方向相比较，即可得到各支路电流的实际 方向一般地，对于有b条支路、n个节点的电路，用KCL 一定可列出n-1个独 立节点电流方程, 用KVL 一定可列出还需的b-（n-1）个独立回路电压方程，共 是n个独立方程，从而可求解 b 条支路的支路电流这个结论的证明可参考 见有关电路理论书籍综上所述，可归纳出支路电流法的一般分析步骤如下：a. 分析电路有几条支路（设有b条），几个节点（设有n个），并标出电流正 方向b. 用 KCL 对节点列出 n-1 个独立节点电流方程c. 选定合适回路，用KVL对回路列出另外所需的 b-（n-1）个独立的回路电压方程d•解联立方程式，求出各支路电流当电路中含有电流源时， 些方程例：如图 3 电路中，若已知 电流法求各个电流解：该电路有3 条支路， 故只需列出 2 个方程式。

即因含有电流源的支路电流是已知的， 故可少列一ls=10A , Us=117V , Ri=0.6 Q, R2=24 Q,用支路 由于电流源支路电流为已知，只有 11和|2未知,o-对节点 A :-Ii+l2=lsIs|1|2R回路 1：|iRi+ |2R2=Us1R2UsA联立解之，可得li= -5A , L=5A列回路电压方程时，应避开含电流源支路结束语 用支路电流法分析电路时，若遇到支路数较多的电路，贝懦要列出的独立方程数也多，例如1 0 个或20个，解方程组时就比较麻烦，虽说可用计数 机辅助求解，但这时可考虑采用别的电路分析 方法，如电压源电流源等效互 换法、节点电压法等等，对于不同的电路，可采用相对合适的分析方 法做 到灵活应用所学的知识四、作业1. 见教材2. 自学节点电压法，下次课抽查电路中电位的计算电位：选定电路中某一点作为参考点，并规定该点电位为零值贝M壬一点至参考点之间的电压即为该点的电位值电位用 V表示，单位：伏（V）［讲解时可根据式Ua b=V a-V b引出电位物理量Va、J 到底是多少？怎么计算呢？以引起注 意然后可举例类比如海拔高度等概念，以获取对电位概念的电位计算步骤：1. 先选定电路中某一点作为参考点，并设该点电位为零值。

参考点的选择以简化电路计算为 原则一般选电路的公共端，参考点以“丄”符号标记，常称为“地”端，但实际上它并 不一定与大地相联2. 某点的电位等于该点至参考点之间的电压这样，电位计算实际上就是电压的计算，可用 各种电路分析方法求得电位值与参考点的选择有关，而与该点至参考点的路径无关计 算某点电位，只要从该点出发通过任一路径（以简化解题为原则）绕到参考点，该点电位 就是等 于此路径上全部电压之代数和小结：〔■电位概念2-电位计算3. 电位特点：与参考点的选择有关，而与该点至参考点的路径无关电位值是唯一的4. 任二点间的电压等于该两点的电位差：设 0为参考点，贝U Va=Ua oVb=Ub oVa-Vb=Ua o-Ub o=Ua b （根据"L）电位正负值意义：J某点电位为正，表示该点电位比参考点高电位为负，表示该点电位比参考点低电位计算举例：计算下图a、b、c、d四点的电位1） 以b作参考点（2） 以a作参考点VcE Vd= E2解：（1）以匕作参考点Vb= 0 Va= I3R3⑵以a作参考点Va= 0 Vb= - I3R3Vc= iiRiVd= I2R2① 参考点一旦选定，电位值唯一可见② 参考点选择不同，各点电位随之改变 电子线Ri1 R3R2请几位学生做下题： 求下图所示电路中a、 题1:位。

b、c点的电1AdL=lib8 V解:Vcd3 2 8 0 7vVb8VVc题2：Vi =3V求b点电位Vb2kri10k-6 V解: Va Vi 3VVc6V•，Uac12VaVc 123 •…1V b Ub V 106 1・5vb be c 4作业：学习指导书P19. 1-6等于各个电R2U S单独作用11 1 21 i1I1 I1 I1电流可叠加］J 12 12I I I电压叠加U u U［可举一简单例子说明叠加概念：1k 101K 10mA当电动势增加至时1 20mA这可看成是一二个理解叠20V加原理应注意如下几点：10V的电压单独作用， 然后叠加的结果］叠加原理原理：性电路中，若有多个电源，则电路中任一支路上的电流（或电压） 源单独作用时在该支路上产生的电流（或电压）之代数和3-电流、电压可叠加，功率不能叠加4. 应用叠加原理，能简化电路计算以上图为例说明叠加原理的应用例 1 .用叠加原理计算上图各支路电流Ii> I2> 1 * *及电压U,并计算电阻R上消耗的功率解：（i）画好各电流、电压正方向⑵求电压源单独作用时各支路电流及电压Us1511 I R R 2 7.5a312 0⑶求电流源单独作用时，各支路电流及电压厂12 Is10AI Is0.5 5 AII 5ALU ②对于电流源，将其电流Is视作°,内阻保留（或理想电流源视为开路）V⑷求总的支路电流厂 I I I 7.5 5 12.5AI1 I1 I1 7.5 5 2.5AYI 2 I 2I 2 10A2 2 2-U U U 12.5A(5)计算 R 上的功率PR I 2 R 12.52 1而 PRI1 R7.52 1PRI1 R52 1显然 PRPRPR既功率不能叠加。

例2.已知⑴一W E2⑵ U1 10V E21v 时 U3 0VHl-0 V 时 u3 1v +j—线性 _电阻 U32电路 '解：设6求 u1 0V E2 10V U310V E2 0 （即 510V单独作用）时U3 X U[ ovE2 10V U3Y根据已知条件（2）有X 1V根据已知条件（1）有X Y 0••• Y X 1V即 U1 0V E2 10V 时 U31V例3.用叠加原理计算a点电位:15K200V J 一 L15K4I200V 厂15K■■ 1 110K]-100V解：当当100/单独作用时:10K-100V10025K4 mA10KI 15K4 1560 V当200V单独作用时:2008mA25 KVaI 10K8 10K80V•- VaV Va a20V或2I I 48 12mA•- VI 10K100V12 10 100a20V作业：见教材等效电源定理问题的提出：只要求计算一条支路上电流时，用等效电源定理分析电路，则较为简单对外等效概念：当两个二端 网络在任一时刻对外输出的电流和电压相等时，我们就说它们 是互为等效的在介绍等效电源定理之前，先解释几个电路名词几个名词：网络：电路的泛称。

二端网络：只有二个出线端的网络无源二端网络：二端网络内不含电源如 有源二端网络：二端网络内包含电源等效电源定理是描述有源二端网络的包括等效电压源定理和等效电流源定理一、等效电压源定理（戴维南定。