2021年黑龙江哈尔滨市中考数学真题(含答案).docx

年寒窗苦读日，只盼金榜题名时，祝你考试拿高分，鲤鱼跳龙门！加油！2021年黑龙江哈尔滨市中考数学真题及答案考生须知：1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”书写（填涂）在答题卡正面和背面的规定位置，将“条形码”准确粘贴在条形码区城处．3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5.保持卡面整洁，不要折叠、不要再脏、不要再皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．第I卷选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 的绝对值是（ ）A. B. C. 7 D. -7【答案】B【解析】【分析】直接根据绝对值的意义进行求解即可．【详解】解：的绝对值是；故选B．【点睛】本题主要考查绝对值，熟练掌握求一个数的绝对值是解题的关键．2. 下列运算一定正确是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方及完全平方公式可进行排除选项．【详解】解：A、，正确，故符合题意；B、，错误，故不符合题意；C、，错误，故不符合题意；D、与不是同类项，不能合并，故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方及完全平方公式，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方及完全平方公式是解题的关键．3. 下列图形中既是轴对称图形 又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4. 八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据几何体的三视图可直接进行排除选项．【详解】解：由题意得该几何体的主视图为；故选C．【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．5. 如图，是的直径，是的切线，点为切点，若，，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意易得，然后根据三角函数可进行求解．【详解】解：∵是的切线，∴，∵，，∴；故选D．【点睛】本题主要考查切线性质及解直角三角形，熟练掌握切线的性质及三角函数是解题的关键．6. 方程的解为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据分式方程的解法可直接进行排除选项．【详解】解：，解得：，经检验是原方程的解，故选A．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．7. 如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意易得，，然后问题可求解．【详解】解：∵，∴，∴，即，∵，∴，∵，∴，∴；故选B．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质及直角三角形的性质是解题的关键．8. 一个不透明的袋子中装有个小球，其中个红球、个黄球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据概率公式，直接求解，即可．【详解】解：摸出的小球是红球的概率=8÷12=，故选D．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握概率公式，是解题的关键．9. 如图，在中，，，，，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由，得，进而即可求解．【详解】解：∵在中，，，，，∴，即：，∴AE=4，故选B．【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理，列出比例式，是解题的关键．10. 周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家．在整个过程中，小辉离家的距离（单位：）与他所用的时间（单位：）之间的关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】C【解析】【分析】根据图象易得小辉家离图书馆的距离为1500m，从小辉家到图书馆所用的时间为20min，从图书馆到小辉家的所用的时间为15min，进而问题可求解．【详解】解：由题意及图象可得：小辉家离图书馆的距离为1500m，从小辉家到图书馆所用的时间为20min，从图书馆到小辉家的所用的时间为70-55=15min，∴小辉从家去图书馆的速度为1500÷20=75m/min；从图书馆回家的速度为1500÷15=100m/min；故选C．【点睛】本题主要考查函数图象，解题的关键是由函数图象得到解题的相关信息．第I卷非选择题（共 90分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11. 火星赤道半径约为米，用科学记数法表示为________米．【答案】【解析】【分析】根据科学记数法可直接进行求解．【详解】解：把米用科学记数法表示为米；故答案为．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．12. 在函数中，自变量的取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件及函数的概念可直接进行求解．【详解】解：由题意得：，解得：，∴在函数中，自变量的取值范围是；故答案为．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件及函数，熟练掌握分式有意义的条件及函数是解题的关键．13. 已知反比例函数的图象经过点，则的值为_______．【答案】【解析】【分析】根据题意可直接进行求解．【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，∴；故答案为．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．14. 计算的结果是_______．【答案】【解析】【分析】根据二次根式的性质，先化简各个二次根式，再合并同类二次根式，即可求解．【详解】解：原式==．【点睛】本题主要考查二次根式的性质和运算法则，解题的关键是掌握二次根式的性质以及合并同类二次根式．15. 把多项式分解因式的结果是_________．【答案】【解析】【分析】根据因式分解的方法可直接进行求解．【详解】解：；故答案为．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．16. 二次函数的最小值为________．【答案】-2【解析】【分析】由二次函数可直接求解．【详解】解：由二次函数可得：开口向上，有最小值，∴二次函数的最小值为-2；故答案为-2．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．17. 不等式组的解集是________．【答案】x＜3【解析】【分析】分别求出每个不等式的解，再取各个解的公共部分，即可求解．【详解】解：，由①得：x＜3，由②得：x≤15，∴不等式的解为：x＜3，故答案是：x＜3．【点睛】本题主要考查解不等式组，掌握“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解”，是解题的关键．18. 四边形是平行四边形，，的平分线交直线于点，若，则的周长为______．【答案】28或20【解析】【分析】分两种情况：①当的平分线交线段于点，②当的平分线交的延长线于点，画出图像，分别求解即可．【详解】解：①当的平分线交线段于点，如图，∵四边形是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=6，∴BC=BE+CE=6+2=8，∴的周长=（6+8）×2=28，②当的平分线交的延长线于点，如图，同理可得：AB=BE=6，∴BC=6-2=4，∴的周长=（6+4）×2=20，综上所述：的周长为28或20．故答案是：28或20．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，画出图形，进行分类讨论，是解题的关键．19. 一个扇形的弧长是，圆心角是，则此扇形的半径是_______．【答案】10【解析】【分析】设该扇形的半径为rcm，然后根据弧长计算公式可直接进行求解．【详解】解：设该扇形的半径为rcm，由题意得：，解得：；故答案为10．【点睛】本题主要考查弧长计算公式，熟练掌握弧长计算公式是解题的关键．20. 如图，矩形的对角线，相交于点，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点．若，，则的长为_____．【答案】【解析】【分析】根据矩形的性质得AO=CO=BO=DO=6，再证明，从而得是等边三角形，进而即可求解．【详解】解：∵在矩形中，∴AO=CO=BO=DO=6，∵，∴BC=2BE，∵，∴BE=AF，∵∠OBE+∠ABF=∠ABF+∠BAF =90°，∴∠OBE=∠BAF，∵又∵∠AFB=∠BEO=90°，∴，∴AB=BO，∴AB=BO=AO，∴是等边三角形，∴∠ABO=60°，∴∠OBE=30°，∴OE=3 ，，故答案是：．【点睛】本题主要考查矩形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握矩形的对角线相等且平分是解题的关键．三、解答题 （其中21－22题各7分，23－24题各8分，25－27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中．【答案】，【解析】【分析】先算分式的减法，再把除法化为乘法进行约分化简，最后代入求值，即可求解．【详解】解：原式====，当==时，原时=．【点睛】本题主要考查分式化简求值，特殊角三角函数值以及分母有理化，掌握通分和约分化简，是解题的关键．22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为个单位长度，的顶点和线段的端点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到；（点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点），请画出；（2）在方格纸中画出以为斜边的等腰直角三角形（点在小正方形的顶点上）．连接，请直接写出线段的长．【答案】（1）图见详解；（2）图见详解，【解析】【分析】（1）根据题中所给的平移方式可直接进行作图即可；（2）由等腰直角三角形的性质可直接进行作图，然后结合图形及勾股定理得出的长．【详解】解：（。