初高中数学衔接知识点专题(一)数与式的运算资料.docx

高中教育 | 精品借鉴初高中数学衔接知识点专题〔一〕★ 专题一 数与式的运算【要点回忆】1．绝对值[1]绝对值的代数意义：．即．[2]绝对值的几何意义：的距离． [3]两个数的差的绝对值的几何意义：表示的距离．[4]两个绝对值不等式:；．2．乘法公式我们在初中已经学习过了以下一些乘法公式：[1]平方差公式：；[2]完全平方和公式：；[3]完全平方差公式：．我们还可以通过证明得到以下一些乘法公式：[公式1][公式2](立方和公式)[公式3] (立方差公式)说明:上述公式均称为“乘法公式〞．3．根式[1]式子叫做二次根式，其性质如下：(1) ；(2) ；(3) ； (4) ．[2]平方根与算术平方根的概念：叫做的平方根，记作，其中叫做的算术平方根．[3]立方根的概念：叫做的立方根，记为4．分式[1]分式的意义 形如的式子，假设B中含有字母，且，那么称为分式．当M≠0时，分式具有以下性质： 〔1〕； 〔2〕．[2]繁分式 当分式的分子、分母中至少有一个是分式时，就叫做繁分式，如，说明：繁分式的化简常用以下两种方法：(1) 利用除法法那么；(2) 利用分式的根本性质．[3]分母〔子〕有理化把分母〔子〕中的根号化去，叫做分母〔子〕有理化．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化那么是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程【例题选讲】例1 解以下不等式：〔1〕 〔2〕＞4．例2 计算： 〔1〕 〔2〕〔3〕 〔4〕例3 ，求的值．例4 ，求的值．例5 计算(没有特殊说明，本节中出现的字母均为正数)：〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕 例6 设，求的值．例7 化简：〔1〕 〔2〕〔1〕解法一：原式= 解法二：原式=〔2〕解：原式=说明：(1) 分式的乘除运算一般化为乘法进展，当分子、分母为多项式时，应先因式分解再进展约分化简；(2) 分式的计算结果应是最简分式或整式．【稳固练习】1． 解不等式 2． 设，求代数式的值．3． 当，求的值．4． 设，求的值．5． 计算6．化简或计算： (1) (2) (3) (4) ● 各专题参考答案 ●专题一数与式的运算参考答案例1 〔1〕解法1：由，得；①假设，不等式可变为，即； ②假设，不等式可变为，即，解得：．综上所述，原不等式的解为．解法2： 表示x轴上坐标为x的点到坐标为2的点之间的距离，所以不等式的几何意义即为x轴上坐标为x的点到坐标为2的点之间的距离小于1，观察数轴可知坐标为x的点在坐标为3的点的左侧，在坐标为1的点的右侧．所以原不等式的解为．解法3：，所以原不等式的解为．〔2〕解法一：由，得；由，得；①假设，不等式可变为，即＞4，解得x＜0，又x＜1，∴x＜0；②假设，不等式可变为，即1＞4，∴不存在满足条件的x；③假设，不等式可变为，即＞4， 解得x＞4．又x≥3，∴x＞4．综上所述，原不等式的解为x＜0，或x＞4．解法二：如图，表示x轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的距离|PA|，即|PA|＝|x－1|；|x－3|表示x轴上点P到坐标为2的点B之间的距离|PB|，即|PB|＝|x－3|．所以，不等式＞4的几何意义即为|PA|＋|PB|＞4．由|AB|＝2，可知点P 在点C(坐标为0)的左侧、或点P在点D(坐标为4)的右侧．所以原不等式的解为x＜0，或x＞4．例2〔1〕解：原式=说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列．〔2〕原式=〔3〕原式=〔4〕原式=例3解：原式=例4解：原式= ① ②，把②代入①得原式=例5解：〔1〕原式= 〔2〕原式=说明：注意性质的使用：当化去绝对值符号但字母的范围未知时，要对字母的取值分类讨论．〔3〕原式=〔4〕 原式=例6解：原式=说明：有关代数式的求值问题：(1)先化简后求值；(2)当直接代入运算较复杂时，可根据结论的构造特点，倒推几步，再代入条件，有时整体代入可简化计算量．【稳固练习】1． 2． 3．或 4． 5． 6．6word版本 | 实用可编辑。