《离散数学》试卷及答案.pdf

优秀学习资料欢迎下载一、选择题（每小题2 分，共 30 分）1、设 A、B和 C是任意三个集合，并且AB=AC ，则（ C ）A. CB B. BCC. B=C D. B和 C的关系无法确定2、若 R 是传递的，则( A ). A. r(R)是传递的B. r(R)不是传递的C. r(R)可能是传递的，也可能不是传递的3、设论域为整数集，谓词0:),(yxyxF以下为真命题的是（ B ） A.),()(yxFxy; B.),()(yxFyx; C.),()(yxFyx; D.),()(yxFyx. 4、下面的命题公式中，重言式是（ B ） A.)()(PP； B. )()(PP；C.)()(QPQP D.QPP. 5、任何集合与其真子集均（ C ） A.等势; B. 不能等势 ; C. 无法确定6、下面 ( B )是极小项A. PQ B. PQ C. P Q D. Q P 7、),(),(zxQyxxP公式使用改名规则后 ,所得到的谓词公式为 ( B ). A.),(),(zuQyxxPB.),(),(zxQyuuPC.),(),(zuQyxuPD.),(),(zxQuxxP8、设集合 A=a,b,c,d,B=1,2,3,4,则从 A到 B的函数f=,是（D）A. f是双射函数 B. f是入射函数C. f是满射函数 D. f即不是满射又不是入射函数9、下列蕴含式为真的是（ B ）A.)()()()(xxBxxAxBxAx B.)()()()(xBxAxxxBxxAC)()()()(xBxAxxxBxAx D.)()()()(xxBxxAxBxAx10、设是 A 到 B的映射，是 B到 C的映射，是双射，则（ B ）A. 是满射，是单射 B是单射，是满射C是满射，也是满射 D是单射，也是单射11、设集合 S是集合 Q的子集， Q是可数集，则（ B） 。

A. S 必是不可数集 B. S必是可数集 C. S可能是可数集，也可能是不可数集12、设 A=1 ，2，3，4，5，A 上二元关系 R=1，2 ， 3，4 ， 2，2，S=2，得分精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载4 ， 3，1 ， 4，2，则S-1R-1的运算结果是（ A）A 4，1 ， 2，3 ， 4，2 B 2，4 ， 2，3 ， 4，2 C4，1 ， 2，3 ， 2，4 D 2，2 ， 3，1 ， 4，4 13、设 N是自然数集， R是实数集，于是在下列集合中，基数为0 的是（ C ） A 1，2，,n ； Bx2|xR； C有理数集； D (N) 14、论断： “命题变元不是命题”（ A ）命题 A 是； B. 不是； C.不可判定15、设 S=a,b,c ，T=p,q ，作 f:ST, 则这样的 f 一共有（ C ）个 A. 9 B. 10 C. 8 D. 7 二、填空题 ( 每空 2 分, 共 20 分)1、设 P:2+5=3,Q: 日本在亚洲 ; 于是，QP的真值为 1 。

2、数理逻辑中，进行推理的常用规则有前提引入规则， 结论引入规则和置换规则3、设集合 |A|=101 ，SA, 且|S| 为奇数，则这样的S有 2101/2 或 2100个4、 设mi是公式 G的的主析取范式中的一个极小项， 则mi的对偶式不一定是（填 “是”/ “不是” / “不一定是”） G 的主合取范式中的一个极大项5、由 3 个元素组成的有限集上所有的等价关系有 5 个6、给定解释 I 如下: (1) Di:=2,3； (2) a =3； (3) 函数 f(x) 为 f(2)=2 ，f(3)=3 ；(4) 谓词： F(x) 为 F(2):=1,F(3):=0;G(x,y)为当 i=j时，G(i,j):=1；当 i j时，G(i,j):=0；其中 i,j=2,3; L(x,y) 为 L(2,2)=L(3,2):=0, L(2,3)=L(3,3):=1，在该解释下的真值为),()()1(axGxFx0 . 的真值为),(),()()2(axLaxGxFx1 7、设谓词的论域D=a，b，c，试将)()(ySxRyx中的量词消除 ,写成与之等值的命题公式为)()()()()()(cRbRaRcSbSaS三、计算与简答 ( 共 20 分)1、BABA,是可能的吗？说明你的理由。

（4 分）解答：可能如：定 B=a,a A=a 得分得分精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载2. 设 A=1,2,310，定义 A 上的二元关系 R=|x,y Ax+y=10 ，试讨论 R 关于关系的五个方面的性质并说明理由（5 分）解答： R=, R 具有非自反、非反自反、对称、非反对称和非传递性每一项 1 分）3、求命题公式)(rqp的主析取范式和主合取范式 要求：主析取范式和主合取范式并分别用和mi ， Mi形式表示，并写出推导过程) （5 分）解)(rqp)(rqp)(rqp)(rqp)()(rqrp)()(rqrp)()(rqrp)()()()(pprqrp)()()()(prqprrpqrp除去重复项得主析取范式为)()()(rqprqprqp=m0m2m4根据主析取范式和主合取范式的对应关系得主合取范式为M1M3M5M6M7=)()()()()(rqprqprqprqprqp4、在一阶逻辑中将下列命题符号化：(6 分) （1）参加考试的人未必都能取得好成绩。

解：P(x):x 是参加考试的人； Q(x):x 取得好成绩)()(xQxPx（2）对任意的正实数，都存在大于该实数的实数P（x）: x 是实数；G（x, y） ：:x 大于 y解：),()()0,()(xyGyPyxGxPx（3）请把高等数学中函数f(x) 在 x=a 处连续的定义符号化 . 解：四、证明题（ 30 分）得分|)()(| ,(|)| ,()()0,()()0,()(:),(,:)(afxfGaxGxRxGRGRyxyxGxxR是实数令精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载1、设 C*是实数部分非零的全体复数组成的集合，上关系R定义为：（a+bi）R（c+di ）ac0,证明 R是等价关系15 分）证明: （1）对于任意非零实数a，有a20（a+bi）R （a+bi）所以 R在 C*是自反的2）对任意（ a+bi）R （c+di ）ac0 因为 ca=ac0（c+di ）R（a+bi）所以 R在 C*是对称的。

3）设（ a+bi ）R（c+di ）且（ c+di ）R （u+vi ） ，则有： ac0并且 cu0 若 u0,则 c0,a0, 因此有 ac0; 若 u0,则 c0,a0; 因此有（ a+bi ）R（u+vi ）所以 R在 C*是传递的所以 R是 C*上的等价关系2、在一阶逻辑自然推理系统F 中，构造下面推理的证明个体域是人的集合每位科学家都是勤奋的，每个勤奋又身体健康的人在事业中都会获得成功存在着身体健康的科学家所以，存在着事业获得成功的人 （15 分）解设谓词 Q(x)：x 是勤奋的；H(x) ：x 是身体健康的；S(x) ：x 是科学家C(x) ：x 是事业获得成功的人精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 。