246 (2)实数与向量相乘.docx

教学对象授课日期使用教材九年级第一学期试用本数 学出版单位上海教育出版社课题24.6 (2)实数与向量相乘计划学时1授课人分析教学目标设计依据知识的结构，学生的能力与思维能力教学目标认知知道实数与向量相乘的运算律， 会运用运算律对向量算式进行计算、化简；能力经历实数与向量相乘运算律的验证过程， 领悟类比思想，发展归纳、推理等能力.情感灵活运用知识解决课后习题教学重点会依据运算律对向量算式进行计算和化简； 实数与向量相乘运算律的理解与验证.教学难点会依据运算律对向量算式进行计算和化简； 实数与向量相乘运算律的理解与验证.教学方法讲授教学资源教材，练习册教学过程教师活动预设学生活 动预设教学 意图时 间前期准备备课，编写教案预习备课1 天导入新课3a, 2a丄a复习导入，已知：非零向量a，求作： 2让学生 自己预 习温故知新5min例题1已经知非零向量a，求作1 3 7 1⑴一a + 3a, (2) — a - 2a,⑶一a,⑷一a2 2 2 2问题1：观察、比较(1)与(3)，(2)与(4)的结果，你有什么 发现？归纳:同向的两个向量相加，和向量的方向取同向，长度取和;反向的两个向量相加，和向量的方向同较长向量，长度取差(正)相反向量的和向量为零向量.问题2：实数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律, 实数与向量相乘有类似的运算律吗？归纳:一般地，如果m,n是非零实数，才是非零向量，那么—■ —t —fe(m + n)a = ma + na这个等式是实数与向量相乘对于实数加法的分配律.例题2、如图，已经知非零向量a、b(1)等式3(a + b) = 3a + 3b成立吗？作图验证所得的结论;(2)设实数k > 0指出对算式k(a +厉去括号的法则.［说明］本题为了探讨实数与向量相乘对于向量加法的运算律而设 计，从特殊到一般分层递进.问题3：若实数k < 0，那么等式k(a + b) = ka + kb还成立吗?归纳：一般地，对于任意实数k和非零向量才、b，总有k (a + b) = ka + kb让学生培养观察自学生己总的自结，数觉学形结习能合，动力，总手画。

结分析能力让学生加强动手学生画，数对知形结识的合，理的理解巩固解与基础知巩固教师引导给与准确讲解教师讲深入解示范理解总结概概念这个等式是实数与向量相乘对于向量加法的分配律.问题 4 2(3a)= ? (2x 3)a =? (—2)(~3a)=? (一2)(-3) a =? 它们与6a有什么关系？归纳：任意的非零实数m n和非零向量力，总有m(na)=(mn) a这是实数与向量相乘的结合律.概括：设m, n为实数，则(1) m(na) = (mn)a(m + n)a = ma + ma(2) ；—► ―►(3)m(a + b) = ma + nb例题3计算—►(1) 3(a + 5b)3 一 一 3 - 一一a + (a - — b)(2) 2 2 ；(3)(a + b 一 3c) 一 2(a + 3b 一 c)念课堂练习3、计算下列各式:5( a - 2 b)(1 )、(a + 2 b- c) - (2 a- 3 c)3(a- — b + 2c) +1、计算： 32、如果向量a'b'X满足关系式3(a + b)二5(b-X)，试用向量—► a'b表示向量x.(2 )、(3 )、先让学 生自己 做，教 师对个 别学生 进行引 导讲 解，最 后示范 准确讲 解，给 以过程 步骤的 示范。

加深 学生 对知 识的 理解应用,知识，°n让学路课堂小结1、这节课你学会了什么？2、你还有什么疑惑吗？教师引 导，学 生总 结，归 纳本节 课重难 点让学 生学 会知 识总 结5 m i n作业布置练习册：课本习题板书设计(1) m(na) = (mn)a(2) (m + n)a = ma + ma—► —►(3) m(a + b) = ma + nb教学自我评价思考教学效 果 自我评 价基础知识基本理解接受，重难点突出强调到位总体课堂效果可以，个别学生不注意听讲改进：加强对个别学生的课下。