人教版五年级数学上册第七单元《数学广角—植树问题》全单元教学课件（新插图）.pptx

教学课件人教版五年级上册数学人教版五年级上册数学第七单元第七单元 数学广角数学广角植树问题植树问题七数学广角植树问题植树问题1.理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去重点）（重点）2.理解间隔数与棵数之间的规律（总长间距=间隔数，间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题难点）（难点）学习目标情境导入空空空空在数学上，我们把像这样的在数学上，我们把像这样的空空叫作叫作间隔间隔情境导入想一想：想一想：这些这些“空空”叫什么叫什么？(教材P104 例1)探索新知 同学们在长同学们在长100 m的小路一边植树，每隔的小路一边植树，每隔5 m栽栽一棵（两端都要栽）一共要栽多少棵树？一棵（两端都要栽）一共要栽多少棵树？1想一想，说一说：想一想，说一说：“一边一边”“”“两端都要两端都要栽栽”“”“每隔每隔 5 m”各是各是什么意思什么意思？只在小路的一边栽树，另一边不栽树只在小路的一边栽树，另一边不栽树探索新知小路的两端都要栽树小路的两端都要栽树两棵树之间的间隔是两棵树之间的间隔是5 m探索新知(教材P104 例1)同学们在长同学们在长100 m的小路一边植树，每隔的小路一边植树，每隔5 m栽栽一棵（两端都要栽）。

一共要栽多少棵树？一棵（两端都要栽）一共要栽多少棵树？1005=20（棵）（棵）小红这样算：小红这样算：1小红算得对吗小红算得对吗？画图检验一？画图检验一下探索新知(教材P104 例1)1005=20（棵）（棵）小红这样算：小红这样算：1 同学们在长同学们在长100 m的小路一边植树，每隔的小路一边植树，每隔5 m栽栽一棵（两端都要栽）一共要栽多少棵树？一棵（两端都要栽）一共要栽多少棵树？100 m太长了，我太长了，我先先用用20 m来检验，来检验，205=4（棵）（棵）20 m5 m5 m5 m5 m有有4个间隔，能栽个间隔，能栽5棵树棵树探索新知应该栽应该栽5棵，直接棵，直接用除法计算不对用除法计算不对探索新知自己选一些长度试一试，看看有什么规律自己选一些长度试一试，看看有什么规律25 m5 m5 m5 m5 m5 m255=5能栽能栽6棵棵用用25 m试试看，试试看，能栽多少棵树？能栽多少棵树？探索新知你发现了什么规律你发现了什么规律？不画图不画图，试着填一填试着填一填距离（米）距离（米）间隔数（个）间隔数（个）棵数（棵）棵数（棵）2025303545566778探索新知我发现我发现栽栽树的棵树的棵数比间隔数比间隔数数多多1。

100 m共有共有20个间隔，两端都要个间隔，两端都要栽，所以一共要栽栽，所以一共要栽_棵树间隔数：间隔数：100 5=20（个）（个）植树棵数：植树棵数：20+1=21（棵）（棵）答答：一共要栽：一共要栽21棵树21想一想，说一说：想一想，说一说：你发现了什么规律？你发现了什么规律？总路长总路长间距间距=间隔数；间隔数；探索新知间隔数间隔数+1=植树棵数植树棵数不封闭路线上两端都栽的植树问题不封闭路线上两端都栽的植树问题随堂小练1.在在一条全长一条全长2 km的街道两旁安装的街道两旁安装路灯（两端路灯（两端都要都要安装），安装），每隔每隔50 m安装一盏一共要安装多少盏路灯？安装一盏一共要安装多少盏路灯？(教材P105 做一做 第1题)200050+1=41（盏盏）2 km=2000 m 412=82（盏）盏）答答：一共要安装：一共要安装82盏路灯提示：可以把一盏路提示：可以把一盏路灯看成一棵树，当成灯看成一棵树，当成植树问题来回答植树问题来回答做一做做一做注意街道两旁都要安装路注意街道两旁都要安装路灯，求出一边安装路灯的灯，求出一边安装路灯的盏数再乘盏数再乘2即可2.马路一边栽了马路一边栽了 25 棵梧桐树。

如果每两棵梧桐中间棵梧桐树如果每两棵梧桐中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？（教材P107 练习二十四 第1题）25-1=24（棵棵）答：一共要栽答：一共要栽 24 棵银杏树棵银杏树提示：提示：把银杏树当成两棵树之间的间隔，这把银杏树当成两棵树之间的间隔，这样就可根据样就可根据“植数棵树植数棵树-1=间隔数间隔数”来解答随堂小练随堂小练3.5路公共汽车行驶路线全长路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间的，相邻两站之间的路程都是路程都是1 km一共设有多少个车站？一共设有多少个车站？（教材P107 练习二十四 第2题）121=12（个个）121=13（个个）答：一共设有答：一共设有13个车站4.工人们工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200 m在总长在总长 3000 m 的笔直路上，一共要架设多少根的笔直路上，一共要架设多少根电线杆电线杆（两端都架设）（两端都架设）？（教材P107 练习二十四 第3题）3000200=15（个）个）151=16（根）（根）答答：一共要架设：一共要架设16根电线杆根电线杆。

提示：可以把一根电线提示：可以把一根电线杆看成一棵树，当成植杆看成一棵树，当成植树问题来回答树问题来回答随堂小练1.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6 m种种一棵，一共种了一棵，一共种了36棵从第一棵到最后一棵的距离有棵从第一棵到最后一棵的距离有多远多远？（教材P107 练习二十四 第4题）当堂检测36-1=35（个）（个）35 6=210（m）答：答：从第一棵到最后一棵的距从第一棵到最后一棵的距离有离有210 m2.某地某地300 m长的步行街的两边每隔长的步行街的两边每隔30 m挂一个红灯挂一个红灯笼（两端都挂），一共挂了多少个红灯笼？笼（两端都挂），一共挂了多少个红灯笼？当堂检测 （30030 1）2=22（个）（个）答答：一共：一共挂了挂了22个个红灯笼当堂检测3.一条跑道长一条跑道长120m，要在跑道的一边每隔，要在跑道的一边每隔8 m插一面插一面小旗（两端又要插），一面小旗小旗（两端又要插），一面小旗0.5元钱，一共需要元钱，一共需要多少钱？多少钱？（1208 1）0.5=8（元）（元）答答：一共：一共需要需要8元钱通过本节课的学习，我们理解了间隔数与棵数之间通过本节课的学习，我们理解了间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。

的关系并应用到生活中去课堂小结课堂小结1.间隔数间隔数=总路长总路长间距，间距，植树棵数植树棵数=间隔数间隔数+1不封闭路线上两端都栽的植树问题不封闭路线上两端都栽的植树问题2.公路安装路灯、架设电线杆、设置站点、排公路安装路灯、架设电线杆、设置站点、排队、上楼梯等，都可以看成植树问题来解答队、上楼梯等，都可以看成植树问题来解答七数学广角植树问题植树问题1.理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去重点）（重点）2.理解间隔数与棵数之间的规律（总长间距=间隔数,间隔数-1=植树棵数），并能运用规律解决问题难点）（难点）学习目标回顾复习 元宵节到了，某街道的两侧开始挂灯笼（两端都要元宵节到了，某街道的两侧开始挂灯笼（两端都要挂），每隔挂），每隔20 m挂一个灯笼，步行街全长挂一个灯笼，步行街全长1000 m，一共挂了多少个灯笼？，一共挂了多少个灯笼？10002050（个）（个）50151（个）（个）答：一共挂了答：一共挂了102个灯笼512102（个）（个）回想一下上节课所学的内容，两端回想一下上节课所学的内容，两端都栽的植树问题有什么规律？都栽的植树问题有什么规律？回顾复习间隔数间隔数=总路长总路长间距，间距，植树棵数植树棵数=间隔数间隔数+1。

教材P105 例2)探索新知 动物园里动物园里的的大象馆和猴山相距大象馆和猴山相距60 m绿化队要绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻在两馆间的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是两棵树之间的距离是3 m一共要栽多少棵树？一共要栽多少棵树？2探索新知两端都不栽，两端都不栽，栽的棵数比栽的棵数比间隔数少间隔数少1我们也先画图看看我们也先画图看看想一想，想一想，少的少的“1”去哪里了去哪里了?两端都不栽的比两端都栽的少两两端都不栽的比两端都栽的少两端的两棵端的两棵探索新知两端都不栽的植树棵数两端都不栽的植树棵数=间隔间隔数数+1-2=间隔数间隔数-1间隔数：间隔数：60 3=20(个个)一旁植树棵数：一旁植树棵数：20-1=19(棵棵)两旁植树棵数：两旁植树棵数：19 2=38(棵棵)答答：一共要：一共要栽栽38棵棵树小路两旁都要小路两旁都要栽树，所以还栽树，所以还要要“2”探索新知想一想，想一想，植树问题有哪几种情况？每种情况植树问题有哪几种情况？每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？中棵数与间隔数之间是什么关系？两端都栽两端都栽棵棵数数=间隔数间隔数+1探索新知想一想，想一想，植树问题有哪几种情况？每种情况植树问题有哪几种情况？每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？中棵数与间隔数之间是什么关系？两端两端都不栽都不栽一端栽，一端不栽一端栽，一端不栽棵棵数数=间隔数间隔数-1棵数棵数=间隔数间隔数探索新知1.小明家门前有一条小明家门前有一条35 m长的小路，绿化队要在小路一旁长的小路，绿化队要在小路一旁栽一排树，每隔栽一排树，每隔5 m栽栽一一棵树（一端栽，一端不栽棵树（一端栽，一端不栽）。

一一共要栽多少棵共要栽多少棵？(教材P105 做一做 第2题)355=7（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽7棵树做一做做一做随堂小练35 m5 m5 m5 m5 m5 m5 m5 m做完后，可以画线段图验证一下做完后，可以画线段图验证一下随堂小练2.一条走廊长一条走廊长32 m，每隔，每隔4 m摆放一盆植物（两端不摆放一盆植物（两端不放）一共要放多少盆植物？放）一共要放多少盆植物？（教材P107 练习二十四 第5题）324=8（个）（个）8-1=7（盆）（盆）答：一共要放答：一共要放7盆植物随堂小练提示：提示：把一盆植物当成一棵树，这样就是两把一盆植物当成一棵树，这样就是两端都不栽的植树问题端都不栽的植树问题3.马拉松比赛全程约马拉松比赛全程约42 km，平均每，平均每3 km设置设置一一处饮处饮水服务点（起点不设水服务点（起点不设，终点设终点设）全程一共有多少处全程一共有多少处饮水服务点饮水服务点？（教材P107 练习二十四 第6题）423=14（处）（处）答：全程一共有答：全程一共有 14 处这样的服务点处这样的服务点随堂小练提示：提示：把一个饮水服务点看成一棵树，这样就把一个饮水服务点看成一棵树，这样就变成了一端栽，一端不变成了一端栽，一端不栽的植树问题。

栽的植树问题当堂检测1.一根木头长一根木头长10 m，要把它平均，要把它平均锯成锯成5段每锯下一段需段每锯下一段需要要8分钟，锯完一共要花多少分钟分钟，锯完一共要花多少分钟?（教材P107 练习二十四 第7题）5-1=4（次次）84=32（分分）答：一共要花答：一共要花32分钟当堂检测锯锯1次次锯成锯成2段段锯锯2次次锯成锯成3段段锯锯3次次锯成锯成4段段锯的次数锯的次数=锯锯的段数的段数-1两端两端都不栽都不栽的植树问题的植树问题当堂检测2.在长在长45 m的小路两侧栽树，小路两端都不栽树，的小路两侧栽树，小路两端都不栽树，每隔每隔5 m栽一棵，一共要栽多少棵？栽一棵，一共要栽多少棵？4551=8（棵）（棵）答：一共要答：一共要栽栽8棵当堂检测3.有一根绳子长有一根绳子长20 m，每隔，每隔4米打一个结，一共可米打一个结，一共可以打几个结？以打几个结？204 1=4（个）（个）答：一共答：一共可以打可以打4个个结通过本节课的学习，我们理解了间隔数与棵数之间通过本节课的学习，我们理解了间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去的关系并应用。