3.4常用连续型随机向量分布.ppt

医药数理统计方法医药数理统计方法主要内容n*一、正态分布n二、对数正态分布n三、韦布尔分布n四、指数分布 医药数理统计方法医药数理统计方法通常分为两类：通常分为两类：    如如“新生婴儿数新生婴儿数”，，   “医生做手术的数量医生做手术的数量”等等.随随机机变变量量离散型随机变量离散型随机变量例如，例如，“身高身高”，，“体重体重”，，“红细胞计数红细胞计数”等连续型随机变量连续型随机变量医药数理统计方法医药数理统计方法*一、正态分布一、正态分布 正态分布是一种很重要的连续型随机变量的正态分布是一种很重要的连续型随机变量的概概率分布率分布医学医学中有许多变量中有许多变量( (资料资料) )是服从或近似服是服从或近似服从正态分布的许多统计分析方法都是以正态分布从正态分布的许多统计分析方法都是以正态分布为基础的因此在统计学中，正态分布无论在理论为基础的因此在统计学中，正态分布无论在理论研究上还是实际应用中，均占有重要的地位研究上还是实际应用中，均占有重要的地位 医学资料中有许多指标如身高、体重、红细胞医学资料中有许多指标如身高、体重、红细胞数、血红蛋白、收缩压、脉搏数等频数分布都呈正数、血红蛋白、收缩压、脉搏数等频数分布都呈正态分布。

态分布医药数理统计方法医药数理统计方法医药数理统计方法医药数理统计方法医药数理统计方法医药数理统计方法中间频数多，左右两中间频数多，左右两侧基本对称的分布侧基本对称的分布医药数理统计方法医药数理统计方法医药数理统计方法医药数理统计方法（一）正态分布的概念（一）正态分布的概念设连续随机变量设连续随机变量 X 概率密度为概率密度为记作记作 f (x)所确定的曲线叫作所确定的曲线叫作正态曲线正态曲线. .其中其中 和和 都是常数，都是常数， 任意，任意， ，则称，则称X X服从服从参数为参数为 和和 的正态分布的正态分布. . 医药数理统计方法医药数理统计方法X Xf f( (X X) )图形特点：图形特点：(1)(1)钟型钟型(2)(2)中间高、两头低、中间高、两头低、左右对称左右对称（二）正态分布密度函数的特征（二）正态分布密度函数的特征（二）正态分布密度函数的特征（二）正态分布密度函数的特征（证明略）（证明略）  医药数理统计方法医药数理统计方法 2.   关于关于                 对称。

对称即正态分布以均数为中心，即正态分布以均数为中心，左右对称左右对称 X Xf f( (X X) )m m（二）正态分布密度函数的特征（二）正态分布密度函数的特征（二）正态分布密度函数的特征（二）正态分布密度函数的特征 2.2.在在 处取得概率密度函数的最大值，在处取得概率密度函数的最大值，在 处有处有拐点拐点，表现为钟形曲线表现为钟形曲线医药数理统计方法医药数理统计方法        4.    正态分布有两个参数，即均数正态分布有两个参数，即均数µ和标准差和标准差σµ是位置参数，是位置参数，σ是变异度参数是变异度参数(形状参数形状参数)医药数理统计方法医药数理统计方法 （１）当（１）当（１）当（１）当σσσσ恒定时，恒定时，恒定时，恒定时，μμμμ愈大，则曲线沿愈大，则曲线沿愈大，则曲线沿愈大，则曲线沿ＸＸＸＸ轴愈向轴愈向轴愈向轴愈向右移动；反之，右移动；反之，右移动；反之，右移动；反之，μμμμ愈小，曲线沿愈小，曲线沿愈小，曲线沿愈小，曲线沿x x x x轴愈向左移动。

轴愈向左移动轴愈向左移动轴愈向左移动医药数理统计方法医药数理统计方法 （２）当（２）当（２）当（２）当μμμμ恒定时，恒定时，恒定时，恒定时， σσσσ愈大，表示Ｘ的取值愈愈大，表示Ｘ的取值愈愈大，表示Ｘ的取值愈愈大，表示Ｘ的取值愈分散，曲线愈分散，曲线愈分散，曲线愈分散，曲线愈““““胖胖胖胖””””；；；；σσσσ愈小，愈小，愈小，愈小，x x x x的取值愈集中在的取值愈集中在的取值愈集中在的取值愈集中在μμμμ附附附附近，曲线愈近，曲线愈近，曲线愈近，曲线愈““““瘦瘦瘦瘦””””医药数理统计方法医药数理统计方法5、正态曲线下的总面积等于、正态曲线下的总面积等于1，即，即  定理定理3-5  （（1）若）若X服从正态布服从正态布             ，则对任意，则对任意常数常数a、、b有：有：（（2）若）若                                                   ，且，且X与与Y相互相互独立，则独立，则医药数理统计方法医药数理统计方法二、标准正态分布二、标准正态分布•标准正态分布是均数为标准正态分布是均数为0 0，标准差为，标准差为1 1的正态分布。

的正态分布记为记为N(0,1)N(0,1)标准正态分布是一条曲线标准正态分布是一条曲线概率密度函数：概率密度函数： (-∞＜ x ＜+∞) 0（一）标准正态分布概念（一）标准正态分布概念医药数理统计方法医药数理统计方法      在标准正态分布表中相应于在标准正态分布表中相应于    的值的值          是指总体取值是指总体取值小于小于    的概率，即的概率，即  （二）标准正态分布的概率计算（二）标准正态分布的概率计算医药数理统计方法医药数理统计方法医药数理统计方法医药数理统计方法若若X~N（（0，，1），），查表可得查表可得当当时，时， 可查标准正态分布表求值；可查标准正态分布表求值；当当 时，时，医药数理统计方法医药数理统计方法, ,求求 设设例例3-183-18医药数理统计方法医药数理统计方法 对于任意一个服从正态分布对于任意一个服从正态分布N( (μ, ,σ2 2) )的随机变量，的随机变量，可作如下的标准化变换，也称可作如下的标准化变换，也称u变换，变换，-∞-∞＜＜u＜＜+∞+∞-∞-∞＜＜X＜＜+∞+∞（（三三）正态分布转换为标准正态分布）正态分布转换为标准正态分布医药数理统计方法医药数理统计方法对对 ，有，有医药数理统计方法医药数理统计方法医药数理统计方法医药数理统计方法例例3-19 3-19 设设 , ,求求医药数理统计方法医药数理统计方法例例3-20 3-20 已知某种药片的片重已知某种药片的片重X X服从正态分服从正态分布布 ，其中，其中μ=150(mg)=150(mg)。

1)若已知若已知σ=5，试求药片片重在，试求药片片重在140与与155之间的概率；之间的概率；为何值时为何值时医药数理统计方法医药数理统计方法例例3-20 3-20 已知某种药片的片重已知某种药片的片重X X服从正态分服从正态分布布 ，其中，其中μ=150(mg)=150(mg)1)若已知若已知σ=5，试求药片片重在，试求药片片重在140与与155之间的概率；之间的概率；为何值时为何值时查附表查附表3，得，得医药数理统计方法医药数理统计方法例例3-21   某高校采用标准化计分方法，并认为考生某高校采用标准化计分方法，并认为考生成绩成绩X近似服从正态分布近似服从正态分布                     ，如果该省本，如果该省本科生录取率为科生录取率为42.8%，问该省的本科生录取分数线，问该省的本科生录取分数线应该划定在多少分以上？应该划定在多少分以上？      解：解：  查表得查表得                        故故医药数理统计方法医药数理统计方法例例3-21   某高校采用标准化计分方法，并认为考生某高校采用标准化计分方法，并认为考生成绩成绩X近似服从正态分布近似服从正态分布                     ，如果该省本，如果该省本科生录取率为科生录取率为42.8%，问该省的本科生录取分数线，问该省的本科生录取分数线应该划定在多少分以上？应该划定在多少分以上？      解：解：  查表得查表得                故故医药数理统计方法医药数理统计方法二、对数正态分布二、对数正态分布定义定义3-17     若随机变量若随机变量X的概率密度为的概率密度为医药数理统计方法医药数理统计方法医药数理统计方法医药数理统计方法三、韦布尔分布三、韦布尔分布医药数理统计方法医药数理统计方法四、指数分布四、指数分布医药数理统计方法医药数理统计方法医药数理统计方法医药数理统计方法解：解：  医药数理统计方法医药数理统计方法小结：小结： 正态分布正态分布 1 1、正态分布的基本特征、正态分布的基本特征 2 2、利用标准正态分布计算概率、利用标准正态分布计算概率对对 ，有，有作 业预习 3.5。