
高二数学排列第一课时教学课件人教.ppt
17页10.2 排列排列引例引例 问问题题1 从从甲甲、、乙乙、、丙丙3名名同同学学中中选选出出2名名参参加加某某天天的的一一项项活活动动,,其其中中1名名同同学学参参加加上上午午的的活活动动,,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的方法?名同学参加下午的活动,有多少种不同的方法? 第第1步,确定参加上午活动的同学,从步,确定参加上午活动的同学,从3人中任选人中任选1人有人有3种方法;种方法; 第第2步,确定参加下午活动的同学,只能从余下的步,确定参加下午活动的同学,只能从余下的2人人中选,有中选,有2种方法.种方法. 根据根据分步计数原理分步计数原理分步计数原理分步计数原理,共有:,共有:3××2==6 种不同的方法.种不同的方法.解决这个问题,需分解决这个问题,需分2 2个步骤个步骤个步骤个步骤::引例引例 问问题题1 从从甲甲、、乙乙、、丙丙3名名同同学学中中选选出出2名名参参加加某某天天的的一一项项活活动动,,其其中中1名名同同学学参参加加上上午午的的活活动动,,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的方法?名同学参加下午的活动,有多少种不同的方法? 问题问题2 从从a、、b、、c、、d这四个字母中,取出这四个字母中,取出3个个按照顺序排成一列,共有多少种不同的挑法?按照顺序排成一列,共有多少种不同的挑法? 引例引例根据根据分步计数原理分步计数原理分步计数原理分步计数原理,共有:,共有:4×3×2==24种不同的排法.种不同的排法. 解决这个问题,需分解决这个问题,需分3 3个步骤个步骤个步骤个步骤:: 第第1步,先确定左边的字母,在步,先确定左边的字母,在4个字母中任取个字母中任取1个,有个,有4种方法;种方法; 第第2步,确定中间的字母,从余下的步,确定中间的字母,从余下的3个字母中去取,有个字母中去取,有3种方法;种方法; 第第3步,确定右边的字母,只能从余下的步,确定右边的字母,只能从余下的2个字母中去取,个字母中去取,有有2种方法.种方法. 问题问题2 从从a、、b、、c、、d这四个字母中,取出这四个字母中,取出3个个按照顺序排成一列,共有多少种不同的挑法?按照顺序排成一列,共有多少种不同的挑法? 引例引例 由此可以写出所有的排列由此可以写出所有的排列::abc abd acb acdadb adc bac badbca bcd bda bdccab cad cba cbdcda cdb dab dacdba dbc dca dcb 一般地,从一般地,从n个不同元素中取出个不同元素中取出m((m≤≤n))个元素,按个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元个元素的一个素的一个排列排列排列排列.. 排列的定义中包含两个基本内容:排列的定义中包含两个基本内容: 一是一是““取出元素取出元素取出元素取出元素””;二是;二是““按照一定顺序排列按照一定顺序排列按照一定顺序排列按照一定顺序排列””..““一一定顺序定顺序””就是与位置有关,这也是判断一个问题是不是排列就是与位置有关,这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志.问题的重要标志. 根据排列的定义,根据排列的定义,两个排列相同两个排列相同两个排列相同两个排列相同,当且仅当这两个排,当且仅当这两个排列的列的元素完全相同元素完全相同,而且元素的,而且元素的排列顺序也完全相同排列顺序也完全相同..排列定义排列定义 如果两个排列所含的元素不完全一样,那么就可以肯如果两个排列所含的元素不完全一样,那么就可以肯定是不同的排列;如果两个排列所含的元素完全一样,但定是不同的排列;如果两个排列所含的元素完全一样,但摆的顺序不同,那么也是摆的顺序不同,那么也是不同的排列不同的排列不同的排列不同的排列.. 例题例题 写出从写出从a、、b、、c三个元素三个元素中取出两个元素的全部排列.中取出两个元素的全部排列. 解:所有排列是:解:所有排列是: ab ac bc ba ca cb例题例题 北北京京、、上上海海、、广广州州三三个个民民航航站站之之间间的的直直达达航航线线,,需要准备多少种不同的机票?试写出所有情况需要准备多少种不同的机票?试写出所有情况..起点站起点站终点站终点站飞机票飞机票北京北京上海上海广州广州上海上海广州广州北京北京广州广州北京北京上海上海北京北京上海上海北京北京广州广州上海上海北京北京上海上海广州广州广州广州北京北京广州广州上海上海讨论题讨论题 由由数数字字1,,2,,3,,4可可以以组组成成多多少少个个没没有有重重复复数字的三位数?数字的三位数?讨论题讨论题点击图片进入flash动画演示,点击空白处进入幻灯片演示跳过下一页 由由数数字字1,,2,,3,,4可可以以组组成成多多少少个个没没有有重重复复数字的三位数?数字的三位数?1 1 21 41 31 2 31 2 4{{{{1 3 21 3 41 4 21 4 33{3 13 23 4{{{3 1 23 1 43 2 13 2 43 4 13 4 22{2 12 32 4{{{2 1 32 1 42 3 12 3 42 4 12 4 34{4 14 24 3{{{4 1 24 1 34 2 14 2 34 3 14 3 2讨论题讨论题 练习练习1..下列问题中哪些是排列问题?如果是下列问题中哪些是排列问题?如果是在题后括号内打在题后括号内打“√”,否则打,否则打“×”..牛刀小试牛刀小试 ((1))20位同学互通一封信,问共通多少封信?位同学互通一封信,问共通多少封信? (( )) ((2))20位同学互通一次,问共通多少次?位同学互通一次,问共通多少次? (( )) ((3))20位同学互相握一次手,问共握手多少次?位同学互相握一次手,问共握手多少次? (( )) ((4)从)从e,,ππ,,5,,7,,10五个数中任意取出五个数中任意取出2个数作为对个数作为对数的底数与真数,问共有几种不同的对数值?数的底数与真数,问共有几种不同的对数值? (( )) ((5)以圆上的)以圆上的10个点为端点,共可作多少条弦?个点为端点,共可作多少条弦? (( )) ((6)以圆上的)以圆上的10个点为起点,且过其中另一个点的射线个点为起点,且过其中另一个点的射线共可作多少条?共可作多少条? (( )) 从 从n个不同元素中取出个不同元素中取出m((m≤n))个元素的个元素的所有排列的个所有排列的个数数,叫做从,叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的排列数,记作个元素的排列数,记作 ..注意区别注意区别“一个排列一个排列”与与“排列数排列数”的不同的不同:: “一个排列一个排列”是指是指“从从n个不同元素中,任取个不同元素中,任取m个元素按照个元素按照一定的顺序排成一列一定的顺序排成一列”,不是数;,不是数; “排列数排列数”是指是指“从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的所有排个元素的所有排列的个数列的个数”,是一个数.因此符号只代表排列数,而不表示,是一个数.因此符号只代表排列数,而不表示具体的排列.具体的排列. 排列数的定义排列数的定义排列数公式的推导排列数公式的推导¨求排列数求排列数 :假定有排好顺序的假定有排好顺序的m个空位,从个空位,从n 个不同元素个不同元素 中任意取中任意取m个去填个去填空,一个空位填一个元素,每一种填法就对应空,一个空位填一个元素,每一种填法就对应一个排列,因此,所有的不同填法的种数就是一个排列,因此,所有的不同填法的种数就是排列数排列数 。
····· 第第1位位 第第2位位 第第3位位 第第m位位 n n-1 n-2 n-m+1 排列数公式排列数公式 这里这里m、、n 且且m≤n,,这个公式叫做排列数公式.它有以下这个公式叫做排列数公式.它有以下三个特点:三个特点:((1)第一个因数是)第一个因数是n,,后面每一个因数比它前面一个因数少后面每一个因数比它前面一个因数少1..((2)最后一个因数是)最后一个因数是n--m++1..((3))共有共有m个因数.个因数.正整数正整数1到到n的连乘积,叫做的连乘积,叫做n的阶乘,用的阶乘,用n! 表示当当m=n时时 练习练习2..在在A、、B、、C、、D四位候选人中,选举正、四位候选人中,选举正、副班长各一人,共有几种不同的选法?写出所有可副班长各一人,共有几种不同的选法?写出所有可能的选举结果.能的选举结果.练习练习 解:解:解:解:选举过程可以分为两个步骤.选举过程可以分为两个步骤. 第第1步选正班长,步选正班长,4人中任何一人可以当选,有人中任何一人可以当选,有4种选法;种选法; 第第2步选副班长,余下的步选副班长,余下的3人中任一人都可以当选,有人中任一人都可以当选,有3种选法.种选法. 根据分步计数原理,不同的选法有:根据分步计数原理,不同的选法有: 4 ×3==12(种).(种).其选举结果是:其选举结果是: AB AC AD BC BD CD BA CA DA CB DB DC 排列问题,是取出排列问题,是取出m个元素后,还要按一定的顺个元素后,还要按一定的顺序排成一列,取出同样的序排成一列,取出同样的m个元素,只要个元素,只要排列顺序不排列顺序不排列顺序不排列顺序不同同同同,就视为完成这件事的两种不同的方法(两个不,就视为完成这件事的两种不同的方法(两个不同的排列).同的排列).小结小结 由排列的定义可知,由排列的定义可知,排列与元素的顺序有关排列与元素的顺序有关排列与元素的顺序有关排列与元素的顺序有关,也,也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题.当元就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题.当元素较少时,可以根据排列的意义写出所有的排列.素较少时,可以根据排列的意义写出所有的排列. 。
