21秋《数学物理方法》期末考核试题及答案参考12.docx
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21秋《数学物理方法》期末考核试题及答案参考1. 电与磁不同的一点是，不存在磁单极 )电与磁不同的一点是，不存在磁单极 )正确答案：√2. 设u=u(x，t)是问题 的解，其中常数b＞0． 该问题的能量定义为 证明：E&39;(t)≤0(t≥0)，由此证明初边值问题设u=u(x，t)是问题 的解，其中常数b＞0． 该问题的能量定义为 证明：E'(t)≤0(t≥0)，由此证明初边值问题 (9.2.4) 的解，如果存在，则必唯一，并且关于初始数据和非齐次项是稳定的．因为，u(0，t)=u(L，t)=0，所以ut(0,t)=ut(L，t)=0． (1)利用分部积分，直接计算得 (2)要证明唯一性，只需证明当h=(x)=ψ(x)=p(t)=q(t)=0时，问题(9.2.4)只有零解．利用u(x，0)=0知ux(x，0)=0． 因为E'(t)≤0，所以，对任意t≥0，有 0≤E(t)≤E(0)=， 这蕴涵了对任意t≥0，有 ut=ux≡0 所以u(x，t)≡常数．由初始条件u(x，0)=0，得u(x，t)≡0这就证明了解的唯一性． (3)要证明解关于初始数据和非齐次项是稳定的，我们考虑初边值问题 (9.2.5) 类似于(1)，得 利用Young不等式 我们得到 (9.2.6) 记，则 这表明 (9.2.7) 因此，对任意固定T＞1和η＞0(适当小)，若 ， 则从式(9.2.6)～式(9.2：7)得 ， 证毕． 3. 从麦克斯韦方程组出发，导出毕奥一萨伐尔定律。
从麦克斯韦方程组出发，导出毕奥一萨伐尔定律由麦克斯韦方程▽×H=J，▽·B=0 引入A，令B=▽×A，在库仑规范下，▽·A=0，所以有 ▽×(▽×A)=▽(▽·A)-▽2·A=▽×B=▽×μH=μJ 即得 ▽2A=-μJ 而的解为 可得 对于线电流，有 所以 = 4. 用相同质量的水和冰来冷藏食物， 的效果会更好用相同质量的水和冰来冷藏食物， 的效果会更好冰5. 邻苯二甲酸二乙酯的质谱出现m／z149基峰是否合理?试解释邻苯二甲酸二乙酯的质谱出现m／z149基峰是否合理?试解释正确答案：合理\r\n合理6. 图6-13为三组热机械曲线，是结构和相对分子质量不同的同一聚合物，在恒定外力作用下得到的试讨论这三组曲线图6-13为三组热机械曲线，是结构和相对分子质量不同的同一聚合物，在恒定外力作用下得到的试讨论这三组曲线各属于什么结构?同一组中各曲线所代表的样品的相对分子质量大小顺序如何?(1)齐聚物(即低聚物)；(2)非晶态；(3)交联相对分子质量大小的顺序已标在图6-13中 7. 山在湖中的“倒影”是______形成的，成语“立竿见影”的“影”是由于光的______形成的．山在湖中的“倒影”是______形成的，成语“立竿见影”的“影”是由于光的______形成的．（1）山在湖中的“倒影”是因为光的反射，而在平静的水面形成的物体的虚像，此时水面相当于平面镜．（2）“立竿见影”是指把竿竖在阳光下，可以在地面上看到竿的影子，这是因为光沿直线传播．故答案：光的反射；直线传播．8. k维正方体 3维空间正方体有8个顶点，12条棱，6个面。
若棱长为a，它的体积υ3=a3，面积S3=6a2为了一致，可将2维空k维正方体 3维空间正方体有8个顶点，12条棱，6个面若棱长为a，它的体积υ3=a3，面积S3=6a2为了一致，可将2维空间的正方形规范地称作2维空间的正方“体”，原正方形的边成为这个正方“体”的“面”，“面”与棱重合2维空间正方“体”有4个顶点，4条棱，4个“面”若棱长为a，它的“体积”υ2=a2，“面积”S2=4a同样，1维空间的一条线段可称作1维空间的正方“体”，则“体”与棱重合，原线段的顶点成为这个正方“体”的“面”，即“面”与顶点重合1维空间正方“体”有2个顶点，1条棱，2个“面”若棱长为a，它的“体积”υ1=a，“面积”S1=2 对k维空间正方体，用递归方法求出它的顶点数、棱数和面数；若棱长为a，再求它的体积υk和面积Sk顶点数2k，棱数k2k-1，面数2k；υk=ak，Sk=2kak-19. 光的______现象说明光的波动性，光的______现象说明光是横波光的______现象说明光的波动性，光的______现象说明光是横波干涉，$衍射、偏振10. 要使汽车能以速率v=100千米/小时驶过半径R=200米的水平弯道，车胎与地面间的摩擦系数至少要多大?要使汽车能以速率v=100千米/小时驶过半径R=200米的水平弯道，车胎与地面间的摩擦系数至少要多大?μmin=0.39411. 在偏振光干涉装置中，起偏器P1的偏振化方向为y方向，偏振片P2的偏振化方向与P1正交，波晶片为1/4 波在偏振光干涉装置中，起偏器P1的偏振化方向为y方向，偏振片P2的偏振化方向与P1正交，波晶片为1/4 波片，其光轴方向与P1透振方向成角θ，入射光强为I的自然光经过这一装置投射到屏幕上。
当θ=0、45°、90°时，求屏幕上的光强正确答案：如图11-4所示两偏振片P1和P2通光方向正交中间插入一晶片C其光轴方向与P1透振方向成θ角所以通过P2的光矢量的振幅分别为：\r\nE0’=Esinθcosθ\r\nEe’=Ecosθsinθ\r\n的相位差为\r\n△ψ=(n0-ne)d+π\r\n因为是 1/4波晶片所以 \r\n因入射光为强度I的自然光所以屏幕上光强为\r\nI’=E’ o2+E’ E2+2Eo’Ee’cos△ψ= E’ o2+E’ E2=当θ=0、90°时I’=0；当θ=45°时I;=I/4 \r\n如图11-4所示,两偏振片P1和P2通光方向正交,中间插入一晶片C,其光轴方向与P1透振方向成θ角,所以通过P2的光矢量的振幅分别为：E0’=Esinθcosθ,Ee’=Ecosθsinθ,的相位差为△ψ=(n0-ne)d+π因为是1/4波晶片,所以因入射光为强度I的自然光,所以屏幕上光强为I’=E’o2+E’E2+2Eo’Ee’cos△ψ=E’o2+E’E2=当θ=0、90°时,I’=0；当θ=45°时,I;=I/412. 由于聚合物具有黏弹性，其力学行为与以下哪些因素密切相关：( ) (A)温度 (B)时间 (C)外力大小 (D)都有关由于聚合物具有黏弹性，其力学行为与以下哪些因素密切相关：( ) (A)温度 (B)时间 (C)外力大小 (D)都有关D13. 某高聚物熔体以1×106Pa的压力差通过直径为2mm，长度为8mm的毛细管时的流率为0.05cm3/s，在同样的温度下，以5×1某高聚物熔体以1×106Pa的压力差通过直径为2mm，长度为8mm的毛细管时的流率为0.05cm3/s，在同样的温度下，以5×106Pa的压力差试验时，流率为0.5cm3/s，问该熔体在毛细管中是牛顿型流动还是非牛顿型流动?试求其流变参数。
0.699，319114. 对橡胶制品而言，内耗(力学损耗)总是愈小愈好 )对橡胶制品而言，内耗(力学损耗)总是愈小愈好 )错误15. 沿光滑直铁轨设置x轴，火车以额定功率在此铁轨上行驶时，它的加速度ax与速度υx的乘积是恒量，记作C设t=0时，火沿光滑直铁轨设置x轴，火车以额定功率在此铁轨上行驶时，它的加速度ax与速度υx的乘积是恒量，记作C设t=0时，火车的位置x=0，速度υx=υ0，试求υx-t，ax-t，υx-x，x-t诸关系式据题设，有 ，υxdυx=Cdt， 积分 可得 即有 可见火车作变加速直线运动 由 ，υx2dυx=Cdx 积分 可得 ①②式联立，即得 16. 证明A=(y2+2xz2)i+(2xy—z)J+(2x2z—y+2z)k为有势场，并求其势函数．证明A=(y2+2xz2)i+(2xy—z)J+(2x2z—y+2z)k为有势场，并求其势函数．正确答案：由A的雅可比矩阵\r\n\r\n得rot A=[(-1)-(-1)]f+(4xz-4xz)j+(2y-2y)k=0\r\n故A为有势场．\r\n 一般说来有势场的势函数可用如下公式来计算\r\n\r\n此外它还可以用不定积分的方法来求出为了说明这种方\r\n法下面就用它来求本例的势函数v：\r\n 因势函数v满足A=-grad v即有\r\n vx=-y2-2xz2 vy=-2xy+zvz=-2x2z+y-2z． (1)\r\n将第一个方程对x积分得\r\n v=-xy2-x2z2+φ(yz) (2)\r\n其中φ(yz)暂时是任意的为了确定它将上式对y求导得\r\n vy=-2xy+φ\"y(yz)\r\n与(1)式中第二个方程比较知φ\"y(yz)=z\r\n于是 φ(yz)=yz+ψ(z)．\r\n代入(2)式得\r\n v=-xy2-x2z2+yz+ψ(z) (3)\r\n其中ψ(z)也是暂时任意的．为了确定它将上式对z求导得\r\n v2=-2x2z+y+ψ\"(z)．\r\n与(1)式中第三个方程比较即知ψ\"(z)=-2z\r\n故 ψ(z)=-z2+C．\r\n代入(3)式即得所求之势函数\r\n v=-xy2-x2z2+yz-z2+C．由A的雅可比矩阵得rotA=[(-1)-(-1)]f+(4xz-4xz)j+(2y-2y)k=0,故A为有势场．一般说来,有势场的势函数,可用如下公式来计算此外,它还可以用不定积分的方法来求出,为了说明这种方法,下面就用它来求本例的势函数v：因势函数v满足A=-gradv,即有vx=-y2-2xz2,vy=-2xy+z,vz=-2x2z+y-2z．(1)将第一个方程对x积分,得v=-xy2-x2z2+φ(y,z),(2)其中φ(y,z)暂时是任意的,为了确定它,将上式对y求导,得vy=-2xy+φ\"y(y,z),与(1)式中第二个方程比较,知φ\"y(y,z)=z,于是φ(y,z)=yz+ψ(z)．代入(2)式,得v=-xy2-x2z2+yz+ψ(z),(3)其中ψ(z)也是暂时任意的．为了确定它,将上式对z求导,得v2=-2x2z+y+ψ\"(z)．与(1)式中第三个方程比较,即知ψ\"(z)=-2z,故ψ(z)=-z2+C．代入(3)式即得所求之势函数v=-xy2-x2z2+yz-z2+C．17. 第一个发现电流磁效应的科学家是： [ ]A．奥斯特B．法拉第 C．牛顿 D．托里拆利第一个发现电流磁效应的科学家是：[ ]A．奥斯特B．法拉第C．牛顿D．托里拆利A18. 一定体积的水完全凝固成。
