恒星的测量.ppt

恒星的距离测定: 周年视差• 周年视差（用π表示）: 当恒星与地球的连 线垂直地球轨道半径时，恒星对日地平均 距离a所张的角π(参见图1) 叫恒星的周年视 差 • sinπ= a/r ，) • 由于 π 很小, • π≈ a/r (弧度)r(pc) = 1/π″ 周年视差π的单位-秒差距• sinπ= a/r ，式中 a 为日地平均距离( a = 1AU ) • 由于恒星的视差π一般都很小,故上式可以近似写 为π≈ a/r (弧度), 已知1弧度=206265″（角秒） 周年视差π用角秒表示.周年视差 π=1″ 恒星距离r 为206265a(天文单位)，这个距离定义为1 秒差距 ，以pc表示 • 换句话说，指从某恒星上看日地平均距离(1AU), 所张的角为1“ 时的距离叫1个秒差距(1pc) • 距离与周年视差的关系为，1pc = 1/π″ , • 1pc = 206265AU天体的距离尺度• 1AU = 1.496×108km • 1Ly = 63240 AU =9.46053 ×1012km • 1PC = 206265 AU = 3.26Ly • 三角视差测定恒星的距离是最基本、最可 靠的方法。

恒星越远，视差角越小，要求 观测的精度越高近年，根据依巴古卫星 测量，美国航空航天局天文数据中心发行 的CD光盘列有 11万颗星的精确周年视差π 值数据(精确到0.002″)恒星的视星等• 人眼睛的感觉是按等差级数改变，所以有如下视 星等和亮度的换算公式， • m = - 2.5lg E+C • m1 – m2 = - 2.5lg(E1 /E2 ) • 星等差为5等，对应天体的视亮度比为100倍 • 色指数: C = mpg –mpv， • • 国际上通常用的 UBV 三色星等系统 : • U ( 有效波长为350 n m,)，B(有效波长为450 nm, ） 和V（有效波长为550 n m,）星等 • 色指数:U-B B-V恒星的绝对星等:恒星在10秒差距处的视星等• 设恒星在r0 =10秒差距处，亮度为E0 ， • 在距离r秒差距处的亮度为E ，则根据天体的亮度与距离 的平方成反比，视星等m和绝对星等M 有如下关系： • E/E0 =(10/r)2, 取对数， -2.5log E/E0 = -5log(10/r), • 由于-2.5log E =m ; • -2.5log E0 =M ; 经整理后可以得到如下视星等m与绝对 星等M的重要关系为， m-M = 5lgr - 5 • M = m+ 5- 5lgr • 或 M = m+ 5+ 5lgπ • 式中r以秒差距pc为单位; m –M 叫做距离模数。

由此可以 看出，由天体的距离可以求出绝对星等；反之，也可以由 绝对星等来它的距离•例题1：一颗星的视星等 m=6 , 距离r= 100pc , 求它的绝对星等 • 解：由 公式 M = m + 5 - 5lgr • 所以， M = 6 +5 – 10 = 1 •例题2：一颗星的绝对星等M = -2，视星等m = 8 , 恒星的距离是多少 ？ • 解：由 公式 M = m + 5 - 5lgr • 所以， lgr = - (M -m -5)/5 ; • r = 10 - (-2 –8 –5 )/5 = 1000pc =1 kpc• 题10：.除了太阳外，离我们最近的恒星是 半人马座的比邻星，它的目视星等为10.7星 等，该星距离我们的周年视差л= 0.76″，求 它的绝对星等 • M=m+5+5lgπ″= 10.7+ 5+lg(0.76)=+15.1 • 所以半人马座比邻星的绝对星等为+15m.1• 例题3：双星的两个子星：一个是1等星， 另一个是2等星，问这颗双星的总星等是多 少？• 解: 由 1 = -2.5lg F1 , F1= 10-1/2.5 • 2 = -2.5lg F2 , F2= 10-2/2.5 • 双星总的流量密度 F0 = F1 +F2 • 所以，双星的总星等 m = -2.5lg F0 = 0.64• 例题5： 两颗星有同样的绝对星等，一颗星 比另一颗远1000倍，它们视星等差是多少 ？哪个星等大？ • 由 关系式，M=m+5-5lgr , 又以知两颗星有 同样M， • 则有： m1+5-5lgr1 = m2+5-5lgr2 • m1 –m2 = 5 lg(r1/r2) = 5lg(1000/1)= 15m • 所以，它们的视星等差为15等，较远的那 颗星视星等大（暗）。

• 例题6： 如果把一颗星分成两半（恒星的密度和 温度实质上不变）,如何改变了这颗星的星等？形 成的双星与原来星比较，星等是怎样的？ • 解：恒星被分成两半每个子星是原来体积的二分 之一，表面积： (r1 /r2)2 =0.63 ； • 恒星的视亮与它的发光的表面积成正比，所以 ; • 每个子星比原来的星等差为 • m1- m = - 2.5lg (F1/F )= -2.5lg ( 0.63)=0.5所以每 个子星都比原来的星亮度暗0.5 星等 • 设成双星后的星等与原来星的星等差为 • m总 - m= -2.5lg( F1/F + F2/F) • = -2.5 lg (0.63+0.63)= - 0.25 所以，每个 子星都比原来的星亮度暗了0.5 星等；双星系统 的星等比原来星的亮度亮0.25星等恒星的光度： 表征恒星每秒发出的 总辐射能量叫恒星的光度（L） • 用测热辐射计测量恒星的总辐射所得到的星等系统如果 知道了某恒星的热绝对星等M,即可求出它的光度L，即 • Mb = - 2.5 lg L + c恒星与太阳的绝对热星等之差为： • Mb -M⊙ = -2.5lg(L/L⊙) • 令L⊙= 1 , 则有, lg L= -0.4(Mb -M⊙) • 已知太阳的热绝对星等Mb⊙=＋4.84 , • 所以，lg L = 0.4(4.75-Mb) • 热改正：恒星的热星等与目视星等之差叫热改正(BC.) , 即 • mb – mv = BC. ; • Mb - Mv = BC. • 由此可见，恒星的热星等也可以通过目视星等与热改正来 求得 维恩位移定律• 例如,温度为6000K 的星,它的辐射极大波长 • • 例题5：与 太阳的绝对星等相同的另一颗恒星的 视差为π=0“.022,在晚上能否直接用眼睛看到这颗 星?• 解: 已知这颗恒星的视差π,其距离为 D= 1/π(秒差 )=1/0.022 = 45.45pc；太阳的视星等为 -26.7, • 由M= m+5+5lgπ 求出太阳的绝对星等 • MΘ= -26.7+5-5lg(1/206265)= 4.87， • • 又已知该星的绝对星等太阳的绝对星等相同,则该 星的视星等为m= 4.87+2.5lg(45.45/10)2 = 8.15 等,肉眼只能看到亮于6.5等的星，所以无法看到 此星。

• 例题9：一星的半径是太阳的3倍，表面温度为 10000K的 光度是多少？ • 答：此星的光度是81.2( 太阳光度=1) • • 例题10：按照维恩定律，一个天体的黑体辐射谱的峰值在 紫外波长为200 nm, 另一个天体的黑体辐射谱的峰值在红 区波长为 650nm ，问前者比后者的温度热多少倍？按照 Stefan 定律，前者比后者，每秒每单位面积辐射的能量的 多少倍？ • λ1maxT1= λ2max T2 • T2 / T1 = λmax1/ λmax2 = 650/200 = 3.25 • E1/E2 = (T2 / T1)4 =111.57• 习题1：一星的温度是太阳温度的两倍，光度是太阳光度 的64倍，它的半径是多少太阳半径？恒星的电磁辐射 •γ射线( 10-111nm～10-2 nm ), X射线(10-2 nm～10 nm ),紫外辐射 (10nm～350nm),光学辐射（可见光350nm～770nm）,红外辐射 (770nm～100μm),亚毫米波(0.1mm～1mm), 射电波(1mm～100m)（ 波长的单位是纳米 ，1nm =10-6 mm）。

地球大气的窗口（光学窗口、红外 窗口和射电窗口）•地球大气只有三个“大气窗口”， 即，让电磁辐射相应的光学、 红外和射电波段辐射通过 •波的频率ν是波长周期P的倒数 ，即 ν= 1/ P • 波长频率为每秒多少周，单位 是赫兹 Hz 例如一个波的周期 为5秒，则它的频率为（1/5） 周/秒= 0.2 Hz •波的速度v是波长λ与频率ν的乘 积，即 • 波的速度v = 波长λ×频率ν •例如，波长为0.5m ,频率为 0.2Hz ,则 (0.5 m) (0.2 Hz) = 0.1 m/s.一、基尔霍夫的热辐射定律 • 在热动平衡下，任何物体的辐射强度和吸收系数 的比值与物体的性质及表面特征无关，对于所有 物体，这个比值是波长和温度的一个普适函数 如果用 B(λ,T)表示这个普适函数，则基尔霍夫定 律的数学描述为• 必须指出，虽然辐射强度和吸收系数的比值与物 体的性质及表面特征无关，但是j 和T本身的值还 是与物体性质相关黑体辐射和普朗克函数• 能够在任何温度下全部吸收任何波长辐射的物体被称为绝 对黑体，或简称黑体天体的辐射近似可以看作黑体辐射 ，符合黑体辐射的定律黑体的吸收系数与波长和温度无 关，恒等于1的数。

由基尔霍夫定律克制黑体繁荣发射强 度等于普适函数，即 • j(λ,T) = B(λ,T) • 上式表明，普适函数的物理意义就是绝对黑体的辐射强度 • 普朗克函数：1900年普朗克定出了普适函数B(λ,T)的形式 ，与实验的结果完全符合后人称普适函数为普朗克函数 ，它的具体数学形式为， • B(λ,T) = 绝对黑体的辐射流与温度和波长的 关系• F= • 在C.G.S.单位制中C1ˊ =1.191×10-5 尔格. 厘米2/秒,C2= ch/k =1.4388 厘米.度. • 在一些情况下,λT<< c2 , 则 e-c2/λT << 1 , 1- e-c2/λT ≈ 1 ,斯提芬（Stafen ）定律• 黑体在单位时间,单位面积辐射的能量叫辐 射流(F), 辐射流与温度的关系， • • 式中 σ 为斯提芬-玻尔兹曼常数， • 恒星的光度太阳的重要参数• 太阳的半径R = 6.95 x105km • 太阳的表面有效温度 5770K • 太阳的光谱型G2V • 太阳的目视星等 -26.74 • 太阳的绝对目视星等 +4.83 • 绝对热星等 +4.75 • 热改正 BC= -0.08 • 日地平均距离 1AU=1.496 x108Km恒星光谱• 1918-1924年,哈佛大学天文台发表了对全 天亮于8.5等星的恒星光谱的分类沿用至今 ，其光谱的序列： • S • O - B- A- F- G- K- M • R- N恒星的MK分类 (3)MK分类把恒星的光度分为七个等级,并用罗 马数字Ⅰ-Ⅶ 来表示: Ⅰa代表最亮的超巨星,Ⅰab 表示亮超巨星, Ⅰb表示亮度较低的超巨星, Ⅱ表示亮巨星; Ⅲ表示巨星; Ⅳ表示亚巨星； Ⅴ表示主序星，也叫矮星； Ⅵ和Ⅶ分别表示亚矮星和白矮星 例如，太阳为G2V, 表示它是一个光谱型。