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必修1综合练习一、选择题（1）若集合A={1，3，x}，B={1，}，A∪B={1，3，x}，则满足条件的实数x的个数有（ ）（A） 1个 （B） 2个 （C）3个 （D） 4个（2）集合M={（x，y）| x＞0，y＞0}，N={（x，y）| x+y＞0，xy＞0}则（ ）（A）M=N （B）M N （C）M N （D）MN=（3）下列图象中不能表示函数的图象的是 （ ） y y y o x x o x o x （A） （B） （C） (D)（4）若函数y=f（x）的定义域是[2，4]，则y=f（）的定义域是（ ）（A） [，1] （B） [4，16] （C）[，] （D）[2，4 ]（5）函数的定义域为（ ）（A） （B）（-2，+∞） （C） （D）（6）设偶函数f（x）的定义域为R，当时f（x）是增函数，则的大小关系是（ ）（A）＞＞ （B）＞＞（C）＜＜ （D）＜＜（7），，，那么（ ）（A）a＜b＜c （B）a＜c＜b （C）b＜a＜c （D）c＜a＜b（8）已知函数，其中nN，则f（8）=（ ）（A）6 （B）7 （C） 2 （D）4（9）某工厂今年前五个月每月生产某种产品的数量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则这个工厂对这种产品来说（ ）（A）一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月每月生产数量逐月减少 C（B）一至三月每月生产数量逐月增加，四、五月每月生产数量与三月持平（C）一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月均停止生产（D）一至三月每月生产数量不变，四、五两月均停止生产 O 一二 三 四五 t（10）若函数f（x）和g（x）都为奇函数，函数F（x）=af（x）+bg（x）+3在（0，+∞）上有最大值10，则F（x）在（-∞，0）上有（ ）（A） 最小值 -10 （B）最小值 -7 （C）最小值 -4 （D）最大值 -10（11）若函数的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） （A） （B） （C） （D）2（12）如果二次函数f（x）=3x2+bx+1在（-∞，上是减函数，在，+∞）上是增函数，则f（x）的最小值为（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题（13）函数的定义域为 .（14）若集合M={x| x2+x-6=0}，N={x| kx+1=0}，且NM，则k的可能值组成的集合为 .（15）设函数 ，若f（x）=3，则x= .（16）有以下4个命题： ①函数f（x）= ax（a＞0且a≠1）与函数g（x）=log aax（a＞0且a≠1）的定义域相同；②函数f（x）=x3与函数g（x）=3 x的值域相同；③函数f（x）=（x-1）2与g（x）=2 x -1在（0，+∞）上都是增函数；④如果函数f（x）有反函数f -1（x），则f（x+1）的反函数是f -1（x+1）.其中的题号为 .三、解答题（17）计算下列各式（Ⅰ）（Ⅱ） （18）定义在实数R上的函数y= f（x）是偶函数，当x≥0时，.（Ⅰ）求f（x）在R上的表达式；（Ⅱ）求y=f（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调区间（不必证明）.（19）已知二次函数f（x）图象过点（0，3），它的图象的对称轴为x = 2，且f（x）的两个零点的平方和为10，求f（x）的解析式.（20） 已知函数 ，（x∈（- 1，1）.（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并证明；（Ⅱ）判断f（x）在（- 1，1）上的单调性，并证明.（21） 商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少。

把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售. 问：（Ⅰ）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（Ⅱ）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？一、选择题 CADCC ACBBC AD二、填空题 （13） （0，1） （14）{0，，} （15） （16） ②③④三、解答题（17）解：（Ⅰ）原式=lg22+（1- lg2）（1+lg2）—1 =lg22+1- lg22- 1=0 （Ⅱ）原式= =22×33+2 — 7— 2— 1 =100 （18）解：（Ⅰ）设x＜0，则- x＞0， ∵f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x） ∴x＜0时， 所以 （Ⅱ）y=f（x）开口向下，所以y=f（x）有最大值f（1）=f（-1）=1 函数y=f（x）的单调递增区间是（-∞，-1和[0，1] 单调递减区间是 [-1，0]和[1，+∞ （19）解：设f（x）= ax2+bx+c （a≠0） 因为f（x）图象过点（0，3），所以c =3 又f（x）对称轴为x=2， ∴ =2即b= - 4a所以 设方程的两个实根为 x1，x2，则∴ ，所以 得a=1，b= - 4 所以 （20）证明：（Ⅰ）又x∈（-1，1），所以函数f（x）是奇函数 （Ⅱ）设 -1＜x＜1，△x=x2- x1＞0 因为1- x1＞1- x2＞0；1+x2＞1+x1＞0所以 所以所以函数在（- 1，1）上是增函数 （21）（Ⅰ）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则 ∵k＜0，∴x=200时，ymax= - 10000k，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元. （Ⅱ）由题意得，k（x- 100）（x- 300）= - 10000k·75%所以,商场要获取最大利润的75%,每件标价为250元或150元. 。