（整理版）高考数学总复习第八章第6课时知能演练.doc

高考数学总复习 第八章第6课时知能演练+轻松闯关 文1．m，n为不同的直线，α，β①⇒n∥m；②⇒β∥α；③⇒m∥n.其中正确的选项是(　　)A．②③　　　　　　　　　 B．①③C．①② D．①②③①①正确；②显然成立；③的结论中，应为m∥n或m与n相交或m与n③错误．2．(高考辽宁卷)如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.(1)证明：PQ⊥平面DCQ；(2)求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值．解：(1)证明：由条件知四边形PDAQ为直角梯形．因为QA⊥平面ABCD，所以平面PDAQ⊥平面ABCD，交线为AD.又四边形ABCD为正方形，DC⊥AD.所以DC⊥平面PDAQ，可得PQ⊥DC.在直角梯形PDAQ中可得DQ＝PQ＝PD，那么PQ⊥QD.又DQ∩DC＝D，所以PQ⊥平面DCQ.(2)设AB＝a.由题设知AQ为棱锥QABCD的高，所以棱锥QABCD的体积V1＝a3.由(1)知PQ为棱锥PDCQ的高，而PQ＝a，△DCQ的面积为a2，所以棱锥PDCQ的体积V2＝a3.故棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值为1.3.如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC，(1)求证：BE∥平面PDA；(2)假设N为线段PB的中点，求证：NE⊥平面PDB.证明：(1)∵EC∥PD，PD⊂平面PDA，EC⊄平面PDA，∴EC∥平面PDA.同理可得BC∥平面PDA.∵EC⊂平面EBC，BC⊂平面EBC且EC∩BC＝C，∴平面EBC∥平面PDA.又∵BE⊂平面EBC，∴BE∥平面PDA.(2)连接AC，与BD交于点F，连接NF，∵F为BD的中点，∴NF∥PD且NF＝PD，又EC∥PD且EC＝PD.∴NF∥EC且NF＝EC.∴四边形NFCE为平行四边形．∴NE∥FC.∵PD⊥平面ABCD，AC⊂面ABCD，∴AC⊥PD.又DB⊥AC，PD∩BD＝D，∴AC⊥面PBD.∴NE⊥面PDB.一、选择题1．假设三个平面α，β，γ之间有α⊥γ，β⊥γ，那么α与β(　　)A．垂直　　　　　　　　　 B．平行C．相交 D．以上三种可能都有解析：选D.垂直于同一个平面的两个平面的位置关系不确定，应选D.2．m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，那么以下情形可能出现的是(　　)A．l∥m，l⊥α B．l⊥m，l⊥αC．l⊥m，l∥α D．l∥m，l∥αm在平面α内的射影为n，当l⊥n且与α无公共点时，l⊥m，l∥α.3．正方体ABCD－A′B′C′D′中，E为A′C′的中点，那么直线CE垂直于(　　)A．A′C′ B．BDC．A′D′ D．AA′解析：B′D′，∵B′D′⊥A′C′，B′D′⊥CC′，且A′C′∩CC′＝C′，∴B′D′⊥平面CC′E.而CE⊂平面CC′E，∴B′D′⊥CE.又∵BD∥B′D′，∴BD⊥CE.4．(威海质检)设m、n是两条不同的直线，α、βA．假设m∥n，m∥α，那么n∥αB．假设α⊥β，m∥α，那么m⊥βC．假设α⊥β，m⊥β，那么m∥αD．假设m⊥n，m⊥α，n⊥β，那么α⊥β解析：选D.选项A、B、C的结论中都还有直线在平面内的位置关系．在选项D中可以证明α、β所成二面角为直二面角．应选D.5.如图，△ABC为直角三角形，其中∠ACB＝90，M为AB的中点，PM垂直于△ABC所在平面，那么(　　)A．PA＝PB>PCB．PA＝PB