江苏省2020届高三上学期期中调研试题（强化班）数学试题 含解析.doc

江苏省镇江中学2020届高三年级第一学期期中调研试题（强化班）数学试题2019．11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1．已知集合A＝，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则AB＝ ．答案：{1，2}考点：集合的运算解析：因为集合A＝， 所以A＝(0，3)， 又B＝{﹣1，0，1，2，3}， 所以AB＝{1，2}．2．i是虚数单位，复数＝ ．答案：考点：复数解析：．3．函数的定义域为 ．答案：(1，2]考点：函数的定义域解析：由题意得：，则，故原函数的定义域为(1，2]．4．已知是第二象限角，其终边上一点P(x，)，且，则x的值为 ．答案：﹣2考点：三角函数的定义解析：由终边上一点P(x，)，得，解得：，是第二象限角，所以x的值为﹣2．5．右图是一个算法流程图，则输出的i的值为 ． 答案：3考点：程序框图解析：第一次，S＝400，不满足退出的循环条件，i＝1； 第二次，S＝800，不满足退出的循环条件，i＝2； 第三次，S＝1200，不满足退出的循环条件，i＝3； 第四次，S＝1600，满足退出的循环条件．故输出的i的值为3．6．若同时抛掷两枚骰子，则向上的点数之差的绝对值为3的慨率是 ．答案：考点：古典概型解析：同时抛掷两枚骰子，基本事件总数为36，其中向上的点数之差的绝对值为3的事件数为6，故P＝＝．7．若正四棱锥的底面边长为，侧面积为，则它的体积为 ．答案：8考点：棱锥体积解析：设四棱锥为P—ABCD，底面ABCD的中心为O取CD中点E，连结PE，OE，则PE⊥CD，OE＝，∵S侧面＝4S△PCD＝4CDPE＝，∴PE＝，PO＝3，∴正四棱锥体积V＝．8．设等差数列的前n项的和为，若＝5，且，，成等差数列，则数列 的通项公式＝ ．答案：考点：等差数列的通项公式解析：∵，，成等差数列，∴2＝＋，即 故，又＝5，求得d＝2， ∴＝＝．9．在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则cosA＝ ．答案：考点：余弦定理解析：设BC边上的高AD为x，则a＝BC＝3x，BD＝x，CD＝2x，故c＝AB＝x，b＝AC＝x，由余弦定理得：cosA＝＝＝．10．已知x＞0，y＞0，且x＋y＝1，则的最小值为 ．答案：考点：基本不等式解析： 当且仅当时取“＝”．11．已知R，设函数（其中e是自然对数的底数），若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围为 ．答案：≤a≤4考点：函数与不等式（恒成立问题）解析：分两部分完成，第一部分对恒成立，第二部分对 恒成立． （1）先对恒成立， 当x＝1时，符合题意； 当x＞1时，参变分离得：， 因为≥4，当x＝2时取“＝”，故上式恒成立时a≤4； （2）再解对恒成立， 参变分离得：，令，，故单调递增， ∴ 要使对恒成立，则a≥． 综上所述，a的取值范围为≤a≤4．12．在△ABC中，已知()⊥，则sinA最大值等于 ．答案：考点：余弦定理，平面向量数量积与向量垂直，基本不等式解析：∵()⊥ ∴()＝0 ∵＝，代入上式，并化简得：， 故，得， 由同角三角函数关系式，可知sinA最大时，cosA最小， 由，当且仅当b＝2c时取“＝”， 此时sinA最大值等于．13．已知实数，，，满足，，且＞＞，则的取值范围是 ．答案：(，)考点：不等式与不等关系，一元二次方程与一元二次不等式解析：∵，＞＞， ∴＞0，＞＞﹣﹣，得 ∵ ∴ 当＝1时，显然不符题意； 当≠1时，(，1)，解得＜＜， 故的取值范围是(，)．14．已知恰有三个不同零点，则a的取值范围为 ．答案：(1，)考点：函数与方程解析：令，变形得：， 令，得， 发现，， 当0＜x＜e，，在(0，e)上单调递增；当x＞e，，在(e，)上单调递增，且＞0．且在x＝e时有最大值． 当有唯一根或无解时，原方程最多两解，不符题意； 当有两根时，或，规定，要使原方程有三个解，则直线，与的交点恰有三个，即转化为的两根，，则，解得1＜a＜．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分） 如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝90，且AB＝2AD＝2DC＝2PD，E为PA的中点．（1）证明：DE∥平面PBC；（2）证明：DE⊥平面PAB．证明：（1）设PB的中点为F，连结EF、CF，EF∥AB，DC∥AB，所以EF∥DC，------2分 ，且EF＝DC＝．故四边形CDEF为平行四边形，-----4分可得ED∥CF------5分又ED平面PBC，CF平面PBC，-------6分故DE∥平面PBC--------------7分注：（证面面平行也同样给分）（2）因为PD⊥底面ABCD，AB平面ABCD，所以AB⊥PD又因为AB⊥AD，PDAD＝D，AD平面PAD，PD平面PAD，所以AB⊥平面PAD----11分ED平面PAD，故ED⊥AB．-------12分又PD＝AD，E为PA的中点，故ED⊥PA；---------13分PAAB＝A，PA平面PAB，AB平面PAB，所以ED⊥平面PAB----------14分16．（本题满分14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，(a﹣b)sinA＝(b＋c)(sinC﹣sinB)．（1）求角C的值；（2）若cos(B＋)＝，求sinA．17．（本题满分14分）已知a，b为实数，函数．（1）已知a≠0，讨论的奇偶性；（2）若b＝1，①若a＝2，求在[0，3]上的值域；②若a＞2，解关于x的不等式≥0．18．（本题满分16分）在路边安装路灯，灯柱AB与地面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在平面与道路垂直，且∠ABC＝120，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知∠ACD＝60，路宽AD＝27米，设灯柱高AB＝h(米)，∠ACB＝(30≤≤45)．（1）求灯柱的高h(用表示)；（2）若灯杆BC与灯柱AB所用材料相同，记此用料长度和为S，求S关于的函数表达式，并求出S的最小值． 19．（本题满分16分）对于给定的正整数k，若正项数列满足，对任意的正整数n(n＞k)总成立，则称数列是“G(k)数列”．（1）证明：正项等比数列是“”；（2）已知正项数列既是“G(2)数列”，又是“G(3)数列”，①证明：是等比数列；②若，，且存在，使得为数列中的项，求q的值．20．（本题满分16分）已知函数(a，bR)．（1）若b＝0，且在(0，)内有且只有一个零点，求a的值；（2）若a2＋b＝0，且有三个不同零点，问是否存在实数a使得这三个零点成等差数列？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；（3）若a＝1，b＜0，试讨论是否存在(0，)(，1)，使得．。