y=a(x+h)2+k的图像和性质.ppt

xy112233445567-1-1-2-3-4-50-2y=a(x+h)2+k的图像和性质的图像和性质1.1.填表填表抛物线抛物线开口方向开口方向 对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标 (0, 0)(1, 0)(- 1, 0)(0, 0)(0, 1)(0, - 1)向下向下向下向下向下向下向上向上向上向上向上向上x=0x=0x=0x=0x=1x= - 1Oxy1 2 3 4 512345–5 –4 –3 –2 –1 –5 –4 –3 –2 –1 （（0,3））（（0,-3））如何由如何由 的图象得到的图象得到 的图象2.2.上下上下 平移平移、、3312--=xy3312+-=xyOxy1 2 3 4 512345–5 –4 –3 –2 –1 –5 –4 –3 –2 –1 x= - 2(-2,0)(2,0)x= 2如何由如何由 的图象得到的图象得到 的图象3.3.左右左右 平移平移y=ax2当当h>0时时,向向左左平移平移h个单位个单位当当h<0时时,向向右右平移平移 个单位个单位y=a(x+h)2y=ax2当当c>0时时,向向上上平移平移c个单位个单位当当c<0时时,向向下下平移平移 个单位个单位4.4.上下平移规律上下平移规律左右平移规律左右平移规律5.二次函数二次函数y=ax2的图象和性质的图象和性质抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)（（0 0，，0 0））（（0，，0））直线直线x=0直线直线x=0向上向上向下向下当当x=0时时,最小值为最小值为0.当当x=0时时,最大值为最大值为0.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大的增大而减小而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随随着着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大的增大而增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随随着着x的增大而减小的增大而减小. 6.二次函数二次函数y=a(x+h)2的图象和性质的图象和性质抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=a(x+h)2 (a>0)y=a(x+h)2 (a<0)（（-h-h，，0 0））（（-h，，0））直线直线x=-h直线直线x=-h向上向上向下向下当当x=-h时时,最小值为最小值为0.当当x=-h时时,最大值为最大值为0.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大的增大而减小而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随随着着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大的增大而增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随随着着x的增大而减小的增大而减小. Oxy1 2 3 4 512345–5 –4 –3 –2 –1 –5 –4 –3 –2 –1 y=2x2y=2(x–1)2y=2(x–1)2+1x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3y=2y=2x2…82028…y=2(y=2(x-1)-1)2 2……82028y=2(y=2(x-1)-1)2 2+1+1……93139在同一坐在同一坐标系内画出系内画出y=2x2、、y=2(x-1)2、、 y=2(x-1)2+1 的的图象象的图像可以由的图像可以由向上向上平移平移一个一个单位单位向右平移向右平移一个单位一个单位向右平移向右平移一个单位一个单位向上平移向上平移一个单位一个单位先向上平移一个单位先向上平移一个单位,再向右平移一个单位再向右平移一个单位,或者先向右平移一个单位再向上或者先向右平移一个单位再向上平移一个单位而得到平移一个单位而得到.平移的规律总结：平移的规律总结：y=ax2y=a(x+h)2 y=a(x+h)2+k 当当h>0时时,向向左左平移平移h个单位个单位当当h<0时时,向向右右平移平移 个单位个单位当当k>0时时,向向上上平移平移k个单位个单位当当k<0时时,向向下下平移平移 个单位个单位Oxy1 234512345–5 –4 –3 –2 –1 –5 –4 –3 –2 –1 观察观察的图像的图像x=-2(-2,2)(-2,-3)抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴开口开口方向方向增减性增减性最值最值（（-2-2，，2 2））（（2，，-3））直线直线x=-2直线直线x=2向上向上向下向下当当x=-2时时,最小值为最小值为2当当x=2时时,最大值为最大值为-3在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 二次函数二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质的图象和性质抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=a(x+h)2+k(a>0)y=a(x+h)2+k(a<0)（（-h-h，，k k））（（-h，，k））直线直线x=-h直线直线x=-h向上向上向下向下当当x=-h时时,最小值为最小值为k.当当x=-h时时,最大值为最大值为k.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大的增大而减小而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随随着着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大的增大而增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随随着着x的增大而减小的增大而减小. 指出下列函数图象的开口方向指出下列函数图象的开口方向, ,对称轴和顶点坐标对称轴和顶点坐标. .开口开口 对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标向上向上直线直线x=3(3,–5)向下向下直线直线x= –1(–1,0)向下向下直线直线x=0(0,–1)向上向上直线直线x=2(2, 5)向上向上直线直线x= – 4(– 4,2)向下向下直线直线x=3(3,0)1．抛物线的上下平移．抛物线的上下平移（（1）把二次函数）把二次函数y=(x+1)2的图像，的图像，沿沿y轴向上平移３个单位，轴向上平移３个单位，得到得到_____________的图像；的图像；（（2）把二次函数）把二次函数_____________的图像，的图像，沿沿y轴向下平移轴向下平移2个单位，得到个单位，得到y=x 2+1的图像的图像.考考你学的怎么样考考你学的怎么样：：y=(x+1)2+3y=x2+32．抛物线的左右平移．抛物线的左右平移（（1）把二次函数）把二次函数y=(x+1) 2的图像，的图像，沿沿x轴向左平移３个单位，轴向左平移３个单位，得到得到_____________的图像；的图像；（（2）把二次函数）把二次函数_____________的图像，的图像，沿沿x轴向右平移轴向右平移2个单位，得到个单位，得到y=x 2+1的图像的图像.y=(x+4)2y=(x+2)2+13．抛物线的平移：．抛物线的平移：（（1）把二次函数）把二次函数y=3x 2的图像，的图像，先沿先沿x轴向左平移３个单位，轴向左平移３个单位，再沿再沿y轴向下平移轴向下平移2个单位，个单位，得到得到_____________的图像；的图像；（（2）把二次函数）把二次函数_____________的图像，的图像，先沿先沿y轴向下平移轴向下平移2个单位，个单位，再沿再沿x轴向右平移轴向右平移3个单位，个单位，得到得到y=-3(x+3) 2－－2的图像的图像.y=3(x+3)2-2y=-3(x+6)24.4.抛物线抛物线的顶点坐标是的顶点坐标是________________；；向上平移向上平移3 3个单位后，个单位后，顶点的坐标是顶点的坐标是________________；；5.5.抛物线抛物线的对称轴是的对称轴是__________. .6.6.抛物线抛物线 (-1,0) (-1,3)x=-17．把．把二次函数二次函数y=4(x－－1) 2的图像的图像, 沿沿x轴向轴向 _ 平移平移__个单位，得到个单位，得到图像的对称轴是直图像的对称轴是直线线x=3.8．把抛物线．把抛物线y=－－3(x+2) 2，先沿，先沿x轴向右轴向右平移平移2个单位，再沿个单位，再沿y轴向下平移轴向下平移1个单位，个单位，得到得到_____________的图像．的图像．9．把二次函数．把二次函数y=－－2x 2的图像，先沿的图像，先沿x轴轴向左平移３个单位，再沿向左平移３个单位，再沿y轴向下平移轴向下平移2个单位，得到个单位，得到图像的顶点坐标是图像的顶点坐标是______．． 右右2y=-3x2-1(-3,-2)10.如如图所示的抛物所示的抛物线：：当当x=_____时，，y=0；；当当x<－－2或或x>0时，， y_____0；；当当x在在 _____ 范范围内内时，，y>0；；当当x=_____时，，y有最大有最大值_____.3 0或或-2<－－2 < x<0-1311、、试分分别说明将抛物明将抛物线的的图象通象通过怎怎样的平移得到的平移得到y=x2的的图象：象： (1) y=(x-3)2+2 ；； (2)y=(x+4)2－－512.与抛物线与抛物线y=－－4x 2形状相同，顶点为形状相同，顶点为（（2，，-3）的抛物线解析式为）的抛物线解析式为 ．．先向左平移先向左平移3个单位，再向下平移个单位，再向下平移2个单位个单位先向右平移先向右平移4个单位，再向上平移个单位，再向上平移5个单位个单位y= - 4(x-2)2-3或或y= 4(x-2)2-313.已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示的图象如图所示（（1）求解析式）求解析式(1,-1)(0,0)(2,0) 当当x 时，时，y﹤0。

当当x 时，时，y=0;（（2）根据图象回答：）根据图象回答： 当当x 时，时，y>0;解：解：∵∵二次函数二次函数图象的象的顶点是点是(1,-1)，，∴∴设抛物抛物线解析式是解析式是y=a(x-1)2-1，，∵∵其其图象象过点点(0,0)，，∴∴0= a(0-1)2-1，，∴∴a=1∴ ∴y= (x-1)2-1x<0或或x>20< x<2x=0或或2下课了下课了! !。