广义相对论之7局域惯性系、黎曼曲率张量与里奇张量.pptx

广义相对论之七 局域惯性系、黎曼曲率张量与里奇张量张宏浩证明见下面三页2无挠流形存在联络全为零的局域惯性系的证明之一3无挠流形存在联络全为零的局域惯性系的证明之二4无挠流形存在联络全为零的局域惯性系的证明之三5证明见下面四页6无挠黎曼流形存在度规为闵氏度规、联络全为零的局域惯性系的证明之一7无挠黎曼流形存在度规为闵氏度规、联络全为零的局域惯性系的证明之二8无挠黎曼流形存在度规为闵氏度规、联络全为零的局域惯性系的证明之三9无挠黎曼流形存在度规为闵氏度规、联络全为零的局域惯性系的证明之四10对于无挠流形，可以通过对张量求连续两次协变导数的 顺序不同所造成的差别来定义Riemann曲率张量特别地，对协变矢量的连续两次协变导数的对易子是其中Riemann曲率张量是1112131415作业：证明上面这两个等式16Riemann曲率张量关于最后两个指标反对称17Riemann曲率张量关于最前两个指标反对称证明见下面三页18Riemann曲率张量关于最前两个指标反对称的证明之一19由此式的补充证明见下页Riemann曲率张量关于最前两个指标反对称的证明之二20由Riemann曲率张量关于最前两个指标 反对称的证明之三21Riemann曲率张量关于(最前两个指标)(最后两个指标) 整体交换是对称的22Ricci恒等式23Ricci恒等式的证明2425Riemann曲率张量的独立分量数目的计算方法二之一26Riemann曲率张量的独立分量数目的计算方法二之二27Riemann曲率张量的独立分量数目的计算方法二之三28Bianchi恒等式29Bianchi恒等式的证明3031Riemann曲率张量在一般参考系的表达式证明见下页32一般参考系的黎曼曲率张量表达式的证明3334Ricci张量35Ricci标量36Einstein张量证明见下页37Einstein张量的散度为零 的证明38。