2021年最新六年级奥数-牛吃草问题-教师讲义.docx

精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - --第八讲牛吃草问题牛吃草问题概念及公式牛吃草 问题又称为消长问题或牛顿牧场, 牛吃草问题的历史起源 是 17 世纪英国宏大的科学家牛顿 1642 — 1727〕提出来的.典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求如干头牛吃这片草地可以吃多少天.由于吃的天数不同,草又是每天在生长的,所以草的存量随牛吃的天数不断地变化.解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是︰五大基本公式 :1〕 设定一头牛一天吃草量为“ 1” 2）草的生长速度＝草量差时间差. 3）原有草量＝牛头数吃的天数－草的生长速度吃的天数. ` 4）吃的天数＝原有草量（牛头数－草的生长速度） .5〕 牛头数＝原有草量吃的天数＋草的生长速度.这五个公式是解决牛吃草问题的基础.第一一般假设每头牛每天吃草量不变,设为 "1" ,解题关键是弄清楚已知条件,进行对比分析, 从而求出每日新长草的数量, 再求出草地里原有草的数量, 进而解答题总所求的问题.牛吃草问题是经典的奥数题型之一, 这里我先介绍一些比较浅显的牛吃草问题, 后面给大家开拓一下思维,第一,先介绍一下这类问题的背景,大家看学问要点求天数例 1，牧场上长满了牧草,牧草每天匀速生长,这片牧草可供 10 头牛吃 20 天,可供 15 头牛吃 10 天.问：这片牧草可供 25 头牛吃多少天？解：假设 1 头牛 1 天吃的草的数量是 1 份草每天的生长量： （ 200-150 ）（ 20-10 ） =5 份10 20=200 份=原草量 +20 天的生长量 原草量： 200-20 5=100 份 或15 10=150 份=原草量 +10 天的生长量 原草量： 150-10 5=100 份100（ 25-5 ） =5 天- - -细心整理 - - - 欢迎下载 - - - 第 1 页,共 17 页可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - --答：这片牧草可供 25 头牛吃 5 天？练习 1（求时间）1．1. 一块牧场长满了草,每天均匀生长.这块牧场的草可供 10 头牛吃 40 天,供 15 头牛吃 20 天.可供 25头牛吃＿＿天. （ ）A. 10 B. 5 C. 20答案： A 假设 1 头牛 1 天吃草的量为 1 份.每天新生的草量为： 〔10 40-15 20〕 （ 40-20 ）=5（份）.那么愿草量为： 10 40-40 5=200（份）,支配 5 头牛特地吃每天新长出来的草,这块牧场可供 25 头牛吃：200（ 25-5 ）=10（ 天 ）.2． 一个牧场长满青草,牛在吃草而草又在不断生长,已知牛 27 头, 6 天把草吃尽,同样一片牧场, 23 头牛 9 天把草吃尽.假如有牛 21 头,几天能把草吃尽？3．有一片草地,草每天生长的速度相同.这片草地可供 5 头牛吃 40 天,或 6 供头牛吃 30 天.假如 4 头牛吃了 30 天后,又增加 2 头牛一起吃,这片草地仍可以再吃几天？4．牧场上长满了青草,而且每天仍在匀速生长,这片牧场上的草可供 9 头牛吃 20 天,可供 15 头牛吃 10天,假如要供 18 头牛吃,可吃几天？5．由于天气逐步冰冷,牧场上的牧草每天以均匀的速度削减,经测算,牧场上的草可供 30 头牛吃 8 天,可供 25 头牛吃 9 天,那么可供 21 头牛吃几天？6． 由于天气逐步冷起来,牧场上的草不仅不长,反而以固定的速度在削减,假如某块草地上的草可供 25头牛吃 4 天,或可供 16 头牛吃 6 天,那么可供 10 头牛吃多少天？7．一片草地,每天都匀速长出青草,假如可供 24 头牛吃 6 天,或 20 头牛吃 10 天,那么可供 18 头牛吃几天？8．有一块牧场,可供 10 头牛吃 20 天. 15 头牛吃 10 天.就它可供 25 头牛吃多少天 ？9．牧场上长满牧草,每天匀速生长,这片牧草可供 10 头牛吃 20 天,可供 15 头牛吃 10 天.可供 25 头牛吃几天？10.有一块牧场,可供10头牛吃 20 天, 15 头牛吃10 天,就它可供25 头牛吃多少天？A.3 B.4 C.5D.6【牛老师答案】 C【牛老师解析】设该牧场每天长草量恰可供 X 头牛吃一天,这片草场可供 25 头牛吃 Y 天依据核心公式 代入〔200-150〕/〔20-10〕=5 10*20-5*20=100 100/〔25-5〕=5〔 天）【牛老师例 5】A.16 B.20 C.24 D.28【牛老师答案】 C林子里有猴子宠爱吃的野果, 23 只猴子可在 9 周内吃光, 21 只猴子可在 12 周内吃光,问假如有 33 只猴子一起吃,就需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）- - -细心整理 - - - 欢迎下载 - - - 第 2 页,共 17 页可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - --A.2 周 B.3 周 C.4 周 D.5 周【牛老师答案】 C一片牧草,每天生长的速度相同．现在这片牧草可供 20 头牛吃 12 天,或可供 60 只羊吃 24 天．假如 1 头牛的吃草量等于 4 只羊的吃草量,那么 12 头牛与 88 只羊一起吃可以吃多少天？8．有一片草地,每天都在匀速生长,这片草可供 16 头牛吃 20 天,可供 80 只羊吃 12 天.假如一头牛的吃草量等于 4 只羊的吃草量,那么 10 头牛与 60 只羊一起吃可以吃多少天？8 天（ 1）按牛的吃草量来运算, 80 只羊相当于 80 4=20（头）牛.（ 2）设 1 头牛 1 天的吃草量为 1 份.（ 3）先求出这片草地每天新生长的草量： （ 16 20-20 12）（ 20-12 ） =10（份）（ 4）再求出草地上原有的草量： 16 20-10 20＝ 120（份）（ 5）最终求出 10 头牛与 60 只羊一起吃的天数： 120 （ 10+60 4-10 ） =8（天）1，牧场上有一片牧草,可供 27 头牛吃 6 周,或者供 23 头牛吃 9 周.假如牧草每周匀速生长,可供 21 头牛吃几周？求牛的数量例 2，由于天气逐步冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定速度在削减.已知某块草地上的草可供 20 头牛吃 5 天,或可供 15 头牛吃 6 天.照此运算,可供多少头牛吃 10 天？解：假设 1 头牛 1 天吃的草的数量是 1 份草每天的削减量： （ 100-90 ）（ 6-5 ） =10 份20 5=100 份 原草量 -5 天的削减量 原草量： 100+5 10=150 或15 6=90 份 原草量 -6 天的削减量 原草量： 90+6 10=150 份（ 150-10 10） 10=5 头答：可供 5 头牛吃 10 天？总结：想方法从变化中找到不变的量.牧场上原有的草是不变的,新长出的草虽然在变化,但是由于是匀速生长,所以每天新长出的草量也是不变的.正确运算草地上原有的草及每天新长出的草,问题就会迎刃而解.练习 2（求牛数）1) 有一片草地,可供 8 只羊吃 20 天,或供 14 只羊吃 10 天．假设草的每天生长速度不变．现有羊如干只,吃了 4 天后又增加了 6 只,这样又吃了 2 天便将草吃完,问有羊多少只？2) 有一牧场长满草,每天牧草匀速生长. 12 头牛 4 周吃完 6 公顷的牧草, 20 头牛 6 周吃完 12 公顷的牧草．假设每公顷原有草量相等,草的生长速度不变．问多少头牛 8 周吃完 16 公顷的牧草？- - -细心整理 - - - 欢迎下载 - - - 第 3 页,共 17 页可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - --3) 有一牧场长满草,每天牧草匀速生长.这个牧场可供 17 头牛吃 30 天,可供 19 头牛吃 24 天.现有牛如干头在吃草, 6 天后,杀了 4 头牛,余下的牛吃了 2 天将草吃完.问原先有牛多少头？4) 有 3 个牧场长满草,第一牧场 33 公亩,可供牛 22 头吃 54 天.其次牧场 28 公亩,可供 17 头牛吃 84 天,第三牧场 40 公亩,可供多少头牛吃 24 天？（每块地每公亩草量相同且都是匀速生长）5) 有一牧场长满牧草,牧草每天匀速生长,这个牧场可供 17 头牛吃 30 天,可供 19 头牛吃 24 天,现在有如干头牛在吃草, 6 天后, 4 头牛死亡,余下的牛吃了 2 天将草吃完,问原先有牛多少头？6) 有一块匀速生长的草场,可供 12 头牛吃 25 天,或可供 24 头牛吃 10 天,那么它可供几头牛吃 20 天？7) 一片匀速生长的草地,可以供 18 投牛吃 40 天,或者供 12 头牛与 36 只羊吃 25 天,假如 1 头牛每天的吃草两相当于 3 只羊每天的吃草量.请问：这片草地让 17 头牛与多少只羊一起吃,刚好 16 天吃完？8) 有一口水井,假如水位降低,水就不断地匀速涌出,且到了确定的水位就不再上升.现在用水 吊水,假如每分吊 4 桶,就15 分钟能吊干,假如每分钟吊 8 桶,就 7 分吊干.现在需要 5 分钟吊干,每分钟应吊多少桶水？9) 有一片牧草,每天以均匀的速度生长,现在派 17 人去割草, 30 天才能把草割完,假如派 19 人去割草,就24 天就能割完.假如需要 6 天割完,需要派多少人去割草？10) 有一桶酒,每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒,现在这桶酒假如给 6 人喝, 4 天可喝完.假如由 4 人喝,5 天可喝完.这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？11) 一水库存水量确定,河水均匀入库. 5 台抽水机连续 20 天可抽干. 6 台同样的抽水机连续 15 天可抽干.如要 6 天抽干,需要多少台同样的抽水机？12) 有一块牧场,可供 10 头牛吃 20 天. 15 头牛吃 10 天.就它可供多少头牛吃 4 天 ？22 头牛吃 33 公亩牧场的草, 54 天可以吃尽. 17 头牛吃 28 公亩牧场的草, 84 天可以吃尽. 多少头牛吃40 公亩牧场的草, 24 天可以吃尽？有一块牧场,可供 10 头牛吃 20 天, 15 头牛吃 10 天,就它可供多少头牛。