相似三角形的周长与面积.ppt

相似三角形周长与面积相似三角形周长与面积（（1 1）相似三角形有什么性质？）相似三角形有什么性质？ 相似多边形呢？相似多边形呢？（（2 2）相似三角形的对应边的比叫什么？）相似三角形的对应边的比叫什么？（（3 3））ΔABCΔABC与与ΔAΔA/ /B B/ /C C/ / 的相似比为的相似比为k, , 则则ΔAΔA/ /B B/ /C C/ /与与ΔABCΔABC的相似比是多少？的相似比是多少？复习回忆复习回忆如果两个三角形相似如果两个三角形相似,相似比为相似比为 ，则它们的周，则它们的周长之比是多少？两个相似多边形呢？长之比是多少？两个相似多边形呢？ABCA/B/C/相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比三角形中，除了角和边外，还有三类主要线段：三角形中，除了角和边外，还有三类主要线段：高线，角平分线，高线，角平分线， 中线中线高线高线角角平分线平分线中线中线相似三角形对应边上高线有什么关系？相似三角形对应边上高线有什么关系？已知：已知： ΔABC∽∽ΔA/B/C/ ，，AD BC于于 D，， A / D / B / C /于于D / ，，求证：求证： ABCDA /B /C /D /相似三角形的对应高线之比等于相似比。

相似三角形的对应高线之比等于相似比角角平分线平分线角角平分平分线线中线中线中线中线②②相似三角形的相似三角形的对应角平分线之对应角平分线之比，中线之比，比，中线之比，都等于相似比都等于相似比（（1 1）如图）如图ΔABC∽ΔAΔABC∽ΔA/ /B B/ /C C/ / ，，相似比为相似比为k k1 1，，它们它们的面积比是多少？的面积比是多少？相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方. .ABCDA /B /C /D /（（2 2）如图，四边）如图，四边ABCDABCD相似于四边形相似于四边形A A/ /B B/ /C C/ / D D / /，相，相似比为似比为k k2 2，它们的面积比是多少？，它们的面积比是多少？ABCDA /B /C /D /相似多边形面积的比等于相似比的平方相似多边形面积的比等于相似比的平方. .练习：练习：（（1））已知已知ΔABC与与ΔA/B/C/ 的的相似比为相似比为2：：3，，则周长比为则周长比为 ，对应边上中线之比，对应边上中线之比 ，，面积之比为面积之比为 2）已知）已知ΔABC∽∽ΔA/B/C/，且面积之比为，且面积之比为9：：4，，则周长之比为则周长之比为 ，相似比，相似比 ，对应边上的，对应边上的高线之比高线之比 。

2：：34：：93：：23：： 23：：22：：3例例1 1、、如图在如图在ΔABC ΔABC 和和ΔDEFΔDEF中中,AB=2DE,AB=2DE，，AC=2DFAC=2DF，，∠∠A=A=∠∠D D，，ΔABCΔABC的周长是的周长是2424，面，面积是积是4848，，ΔDEFΔDEF的周长为的周长为 ；面积为；面积为 ABCDEF例例2 2、如图，在、如图，在△△ABCABC中，直线中，直线DEDE分别截分别截ABAB、、ACAC于点于点D D、、E E，，DE∥BCDE∥BC (3)(3)若若 DE=12cmDE=12cm，，BC=20cm,BC=20cm,且且S S梯形梯形DBCEDBCE=128cm=128cm2 2，求，求S S △ABC.△ABC.(1)(1)若若AD:BD=3:2AD:BD=3:2，则，则S S △ADE△ADE ：：S S △ABC△ABC=________.=________.（（2 2）若直线）若直线DEDE将将△△ABC ABC 的面积分成相等的两部的面积分成相等的两部 分，则分，则DEDE：：BC=_______BC=_______9：：251：：√2200cm2CBDAE（（1 1）相似三角形对应高的比，对应角平分）相似三角形对应高的比，对应角平分线的比线的比, ,对应中线的比，对应周长的比都等对应中线的比，对应周长的比都等于相似比于相似比. . 相似多边形周长的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比.相似三角形相似三角形( (多边形多边形) )的性质的性质: :（（2 2）相似三角形面积的比等于相似比的平方）相似三角形面积的比等于相似比的平方. .相似多边形面积的比等于相似比的平方相似多边形面积的比等于相似比的平方.例例3例例4变式练习变式练习 　　已知：如图，矩形　　已知：如图，矩形DEFGDEFG内接于内接于△△ABCABC，，D D，，E E在在BCBC上，上，F F，，G G分别在分别在ACAC，，ABAB上，且上，且DEDE＝＝2EF2EF，，BCBC＝＝21mm21mm，，△△ABCABC的高的高AHAH＝＝14mm.14mm.求求矩形的面积矩形的面积. .ABCHGDFE( (1 1) )将将“正方形正方形”推广到一般情况的推广到一般情况的“矩形矩形”. .S　如图　如图(a)(a)，，(b)(b)，，两个全等的等腰直角三角形中，两个全等的等腰直角三角形中，各有一个内接正方形各有一个内接正方形. .如果图如果图(a)(a)中正方形的面积是中正方形的面积是8181，求图，求图(b)(b)中正方形的面积中正方形的面积. .ABCDEF(a)A′B′C′D′E′F′G′(b)提示：提示：先求出等腰直角三角形直角边长为先求出等腰直角三角形直角边长为1818，再利，再利用图用图(b)(b)中的相似解得图中的相似解得图(b)(b)中所求正方形的面积为中所求正方形的面积为72.72.( (2 2) )将锐角三角形将锐角三角形△△ABCABC变为特殊的等腰三角形变为特殊的等腰三角形. .1 1、如图，平行四边形、如图，平行四边形ABCDABCD中，中，AEAE：：EB=1EB=1：：2 2，，求求△△AEFAEF与与△△CDFCDF周长的比。

周长的比如果如果S S△△△△AEFAEF=6 cm2,求求S S△△△△CDFCDF？？练习：2 2、如图、如图, ,在在△△ABCABC中中,D,D、、F F是是ABAB的三等分点，的三等分点， DE∥FG∥BCDE∥FG∥BC，则，则S S △ADE △ADE: S : S 梯形梯形DFGEDFGE: S : S 梯形梯形FBCEFBCE = =EGCBDAF3.在直径为在直径为AB的半圆内，划出一个三角形区域，的半圆内，划出一个三角形区域，使三角形的一边为使三角形的一边为AB，，顶点顶点C在半圆周上，现要在半圆周上，现要建造一个内接于三角形建造一个内接于三角形ABC的矩形水池的矩形水池DEFN，，其其中中DE在在AB上，如图设计方案是使上，如图设计方案是使AC=8，，BC=6，，求求(1)三角形三角形AB边上的高线边上的高线CH；；(2)设设DN=x,NF=y,求求y关于关于x的函数解析式；的函数解析式；(3)当当x为何值时，水池为何值时，水池DEFN的面积最大，最大为的面积最大，最大为多少？多少？HG。