安德森空气动力学课件7.ppt

PART 3,Inviscid, Compressible Flow,邓 磊E-mail: leideng@7 December 2017Department of Fluid Mechanics, School of AeronauticsNorthwestern Polytechnical University,Review: Flow classification,Review: Chap.1-Chap.6: inviscid, incompressible flow (M<0.3),,,,variable,constant,Hence, the control equations:,Continuity equation,Momentum equation,Bernoulli’s equation,,,,Energy equation,Q:　what will happen if M>0.3？,Laplace’s equation,,4,可压缩流分类图1.43,5,Subsonic flowTransonic flow With M∞1(d)Supersonic flow(e)Hypersonic flow,Chapter 7 Compressible Flow: Some Preliminary Aspects 可压缩流动:相关的预备知识,6,７.1 INTRODUCTION (介绍）,1935年在罗马举行的第五次沃特学术会议（the fifth Volta Conference），普朗特、冯卡门、布泽曼、泰勒等前辈出席了这次会议，集中讨论了航空中的高速流动问题，提出了一些新观点（如对音障的理解、后掠翼、超音速风洞设计等）。

这次会议成为通向近代高速空气动力学的里程碑7,可压缩流动的基本特征:1)The pivotal aspect of high -speed flow is that the density is a variable－－密度是变量．2)Another pivotal aspect of high-speed compressible flow is energy. A high-speed flow is a high energy flow.－－是一个高能量的流动. 3)Energy transformation and temperature changes are important considerations.－－必须考虑能量转换与温度变化． 因此,研究可压缩流必须引入重要的热力学(Thermodynamics）热力学——研究能量的基础科学8,9,7.2热力学复习,完全气体,内能和焓,热力学第一定律,熵和热力学第二定律,等熵关系式,7.3可压缩性定义,7.4无粘可压缩流控制方程,7.5总参数定义,7.6有激波的超音速流定性了解,７.2 A BRIEF REVIEW OF THERMODYNAMICS (热力学简要复习）,10,Review：,11,有限体积的控制体模型,无限小的流体微团模型,,当地观点,,随体观点,系统（System）：取一部分物质或区域做研究对象。

环境(Surroundings)：与系统相邻接的物质或者区域开口系统(Open System)：与环境有质量交换当地观点封闭系统(closed System)：与环境无质量交换，可以有能量交换随体观点绝热系统(adiabatic System)：与环境既无质量交换，也无能量交换孤立系统(Isolated System)：与环境无任何相互作用12,Definition 1 ：Research objectives in Thermodynamics,状态量：与过程无关的变量，只与过程开始和结束的状态有关 如：压力，温度，密度，容积，内能，焓，熵过程量：与过程有关的变量 如：功（W），传热（热量，Q）,强度量：与所取系统的大小和质量无关如温度，压力广延量：与所取系统的大小和质量有关，可叠加如容积，内能,广延量强度化：单位质量的广延量的大小如：,13,Definition 2 ：Variables in Thermodynamics,A gas in which the intermolecular forces are neglected is defined as a perfect gas. (忽略分子间作用力（没有粘性）的气体定义为完全气体）(热)完全气体： 满足(热完全)气体状态方程,即克拉帕龙方程的气体：,R0：普适气体常数（8314J/kmol·K）;R：气体常数；M：摩尔质量（g/mol）；n：摩尔数。

对空气：R=R0/M=8314/28.95 =287J/kg·K,注：,7.2.1 Perfect gas (完全气体),14,15,Perfect gas is：(了解),没有低温到液化的气体和没有高温到产生化学反应的气体，可以认为是完全气体即：T>Pcr认为是完全气体临界温度Tcr：物质以液态形式出现的最高温度如空气-140.5℃，氮气-146.9 ℃Tcr对应的压强为Pcr,注：此处所说的内能(E)，即热力学中的内能（U）,而热力学中的E指的是系统具有的总能量，还包括系统宏观的动能和重力势能7.2.2 Internal Energy (内能)and Enthalpy（焓）,■内能,16,The energy of a given molecule is the sum of its translational, rotational, vibrational, and electronic energies. （一个给定分子的能量是其平动动能、转动动能、振动动能和电子能的总和对于由大量分子组成的给定体积的气体，所有分子所具有的能量的总和称为气体的内能（E）。

单位质量气体的内能称为气体的比内能(e)Internal energy for a diatomic molecule(双原子分子的内能)（了解）,注：在温度为600K以下时，分子只具有平动和转动动能（ ）17,宏观动能：流体整体有序运动的动能；微观动能：分子的随机、无序运动的动能热力学的主要应用就是将无序能量（热）转化为有序能量（功）macroscopic [,mækrə‘skɔpik] 宏观的microscopic [’maikrə’skɔpik] 微观的,18,Macroscopic and microscopic kinetic energy(宏观动能和微观动能),Enthalpy(焓) ：[en'θælpi],(7.3),pV:代表了流体所具有的压力势能（potential energy)表示了将体积V的流体推入或吸出系统所需做的功流动功？）,19,注：,补充：焓的物理意义,物质进入开口系统时带入或者带出的内能与流动功之和，是随物质一起转移的能量流动功,膨胀功,1、热状态方程（状态方程）： 2、量热状态方程：,21,State Equations(状态方程),Caloric equation of state （量热状态方程）,注1：统计物理结果证实：表示分子热运动的平动能、转动能和振动能，这几部分内能仅与温度有关（见双原子分子内能公式）。

注2：e和h均为热状态变量（thermodynamic state variables ),它们只依赖于气体的状态而与过程无关（They depend only on the state of the gas and are independent of any process)7.4a)(7.4b),22,可以证明：对于完全气体，e和h都只是温度的函数：,Special heat 比热容,■比热(容)：单位质量的物质温度升高1K所需要的热量：,■因为热量是过程量，不同的过程有不同的热量，所以相应的比热容也不同■相应于定容过程的比热成为定容比热，用 表示；对应于定压过程的比热，称为定压比热，用 表示Specific heats at constant volume,Specific heat at constant pressure,23,24,,,,Q:对完全气体， 在什么条件下可以得到表达式？,calorically perfect gas（量热完全气体）A perfect gas where cp and cv are constants is defined as a calorically perfect gas.cp和cv是常数的完全气体称为量热完全气体。

注： T<1000K的气体可以认为是量热完全气体25,(7.5),取T0=0，则e0=0,h0=0上式有：,calorically perfect gas is:(了解),1） 量热完全气体是指振动动能未被激发，只有平动动能和转动动能的完全气体2） T<1000K的气体可以认为是量热完全气体3） 量热完全气体一定是完全气体，完全气体不一定是量热完全气体27,▷Definition of enthalpy▷ For calorically perfect gas▷ For calorically perfect gas▷ Heat state equation▷ Result: the relationship between cp and cv,Cp and Cv :,,28,Results :,▷ Definition of special heat ratio(比热比)▷ Re-write the relationship between cp and cv▷ Substitute γ▷ Results: the expressions of cp and cv at γ=1.4,State equations：1、气体 2、完全气体 3、量热完全气体,注：课本中，凡是未明说的，均指量热完全气体。

29,Problem： （思考题，不作为作业）,1、Steady, incompressible flow of an inviscid fluid, P is variable, T=const, ρ=const.,2、For perfect gas,,3、How can P be variable while T and ρ are constants?,30,7.2.3 First Law of Thermodynamics（热力学第一定律）,对于封闭系统(closed system) , 系统内能的变化可以通过热传递和做功来实现：,31,--比容,单位质量气体：,heat,work,：外界通过边界加于系统的热增量（与过程有关，用 作增量符号）；,：外界对系统做的功（与过程有关，用 作增量符号）；,（7.11),Assume this system is stationary: (假定系统为静止的),：系统内能的增量（与过程无关，用全微分符号 d 作增量符号）；,32,热力学第一定律: 热力学第一定律就是能量守恒原理的一种表达，说明能量既不能产生也不能消失，只能从一种形式转换为另一种形式。

违反热力学第一定律的热机称为第一类永动机Perpetual motion machine）,33,Problem： （思考题）,Prove cp>cv using the First Law of Thermodynamics.,。