中考专题一、行程与图像问题解题方法技巧(典例分析讲解,练习有答案).doc

行程与图像问题解题方法和技巧（马铁汉）一、典例分析1、（2020 天门）小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早 5 分钟．在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为 （t 分钟），图 1 表示两人之间的距离 s（米）与时间 t（分钟）的函数关系的图象；图 2 中线段 AB表示小华和商店的距离 y （米）与时间 t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给1信息解答下列问题：（1）填空：妈妈骑车的速度是___________米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是 __________分钟，点 M 的坐标是___________；（2）直接写出妈妈和商店的距离 y （米）与时间 t（分钟）的函数关系式，并在图 2 中画2出其函数图象；（3）求 t 为何值时，两人相距 360 米．解：（1）从图 2，知小华速度 1800÷30=60 米/分从图 1，知小华和妈妈速度和：1800÷10=180∴妈妈速度：180-60=120 米/分图 3妈妈比小华晚到商店 5 分钟，那么妈妈从离开商店到返回商店总时间为 35 分钟，妈妈从商店到家时间：1800÷120=15（分），15 分钟时小华离家距离：15×60=900.N(15,900).那么妈妈在家装货时间：35-15×2=5（分）。

点 M 表示妈妈货装好后，两人之间的距离时间是 15+5=20（分），距离等于此时小华离家的距离：20×60=1200（米）∴M（20,1200）1当 时， ，当 时， ，当 时， ，小华 30 分钟时到达商店，此时妈妈拿好货在返回途中，距离商店： 1800-120×（30-15-5）=600（米），H(30,600).如图 32）如图 4①0≤t≤15 时，即妈妈从商店到家的过程：y =120 x2②15

二是转化的能力，图像中的信息与实际含义的互化，可借助线段示意图辅助分析乙3h 4h 4h甲4.4h3hA B简解：（1）由 D 点坐标知道，3 小时甲车到达 B 地，两车相距 120 千米； v - 60 ´3 =120甲v=100，甲AB 距离：100×3=300（千米）由 DE 知道，甲车停在 B 地，乙车继续往 B 地行驶，乙车行驶 1 小时两车相距：120-60=60（千米）（2）60÷（4.4-4）=150.设 y=-150x+b,则 60=-150×4+b, b=660, ∴y =-150 x +660(3) 由（2）知，两车速度和为 150， ∴甲车速度为 903、邮递员小王从县城出发，骑自行车到 M 村投递，途中遇到县城中学的学生李明从 M 村 步行返校．小王在 M 村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到 1 分钟．二人与县城间的距离s(千米)和小王从县城出发后所用的时间 t (分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求： （1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案．（2）小王从县城出发到返回县城所用的时间．（3）李明从 M 村到县城共用多长时间？s/千米BC6FAD10 20 30 60 80 分析：读图像信息时要点：Et/分1、读横轴、纵轴意义：横轴是小王出发后所用时间，纵轴是离县城的距离2、读特殊点（拐点、交点）的意义：A-小王出发后遇到李明，B-小王到达 M 村，C-小王 从 M 村返回，D-小王返回时遇到李明，E-小王与李明一起到达县城，F-小王出发时李明离县 城距离。

3、读每一段图像意义： OB-小王去 M 村，BC-小王在 M 村，CD-小王从 M 村返回遇到李明 4、读整体图像意义：FDE---李明返回县城，OBCDE---小王从县城出发去 M 村办事后返回县城解：（1）根据点 B 坐标(30,6)，求出小王骑自行车的速度：6 ¸30 =15（千米/分）3： 2 1 2 1 22 由 A 点横坐标知道小王去 M 村遇到李明的时间为 20 分钟，此时离县城的距离为15´20 =4（千米）（ 2 ）小王从县城去 M 村时间 30 分钟，在 M 村办事 30 分钟，预计返回时间6 ¸6-180-60=24（分钟），所以预计总时间为 84 分钟但实际比预计时间晚 1 分钟，所以从县城出发到返回县城实际所用总时间为 85 分钟 （3）由两点坐标 A（20,4），D（80,1）求李明步行的速度：（4 -1）¸60 =120(千米 分 )（图像信息转化为实际含义，再联系实际进行计算）再求李明从 M 村出发到与小王相遇的时间:（6-4）¸120=40(分钟)那么，李明早小王出发时间：40-20=20（分钟）∴李明从 M 村到县城共用时间为：20+85=105（分钟）说明：也可通过求直线 FD 的解析式后，求 s=6 时 t 的值来求。

还可用图中相似图形的性质 来求拓展 两人之间的距离 y 与小王出发的时间 t 的函数图像如下y5432185xO20 402608041画此图像之前，需先求 y 关于 t 的函数关系式，避免出错，可借助线段示意图385分480分60分王县城5620分李30分M村4、在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第 二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为 t （h），两组离乙地的距离分别为 S （km）和 S (km)，图中的折线分别表示 S 、S 与 t 之间 的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为 km，乙、丙两地之间的距离为 km；（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？ （3）求图中线段 AB 所表示的 S 与 t 间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围．48·6·S(km)MN4·2·B0APC2 t(h)分析：注意纵轴是离乙地的距离为 s（1）图文结合，知道折线 M-P-N 是第一组图像，往返总时间为 2 小时，从甲地到乙 地时间为 1 小时，甲乙两地距离 8 千米。

图文结合，知道折线 M-A-B-C-N 是第二组图像，其中，M-A 是从甲地到乙地，A-B 是乙地到丙地，行程 2 千米，B-C 是丙地返回到乙地，C-N 是乙地返回到甲地2）先求第二组从甲地到丙地的速度:(8+2)÷1=10∴从甲地到乙地的时间为 8÷10=0.8（小时）从乙地到丙地的时间为 2÷10=0.2（小时）（3）A（0.8,0），B（1,2）易求S =10t -8(0.8£t £1) 25、A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距 B 城高速公路入口处的距离 y （千米）与行驶时间 x （时）之间的 关系如图．（1 ）求y关于x的表达式；（2 ）已知乙车以 60 千米 / 时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）．请直接写出s关于x的表达式；（3 ）当乙车按（ 2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米 /时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚 40 分钟到达终点，求乙车变化后的速度 a ．在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象．y/千米36030024018012060O 1 2 3 4 5x/时分析：注意坐标轴意义------甲车距（1） 易求 y=-90x+300B城高速公路入口处的距离 y由图像知道，两城高速入口相距 300 千米，甲车的速度为 90（千米 /时） （2）两车之间的距离 s 关于 x 的函数是分段函数，时间有两个零界点，一是两车相遇的时间：（90+60）t=300, t=2;二是。