数学七上知识点和易错点汇总2.docx

考核点运算类： 实数运算、代数式化简及求值、解一元一次方程、平方根、算数平方根、立方根和肯定值的运算、求肯定值（运算器的使用）证明类： 求值类、求线段长和角度大小、求余角和补角作图类： 作中点、角平分线、最短距离、线段和差、平行线、垂线、统计图表（表格要求：标题、标目和数据及数据单位、制表日期；统计图要求：标题、注明标目和单位及其数据） 、将无理数在数轴上表示应用题分类： 数字问题、经济类问题、行程问题、调配问题、等积变换问题、调配问题、找规律问题、分类争论打算策略的问题易错点：数轴的画法（原点、单位长度、正方向、直线） ， 实数分类、肯定值、平方根（ 2 个或 1 个）、算数平方根（ 1 个）、立方根（ 1 个，与被开方数符号相同），代数式分类、同类项的概念、近似值的求法，科学记数法、有效 数字（从左边第一个不是零的数字起， 到末位数字为止的全部数字） ，实数的混合运算（运算次序与巧算） ， 单项式，多项式、整式的概念，系数、次数、项、项数的概念， 一元一次方程的概念考查，去分母和将分母里的小数化为整数，概念辨析；第一章——第三章（数）相反数是只有符号不同的两个数，零的相反数是零；表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等；互为相反数的和为零；互为倒数的积为 1，零没有倒数；最大的负整数是 -1，最小的正整数是 1，肯定值最小的数是 0；数轴上的点与实数一一对应；带有正号的数未必是正数，带有负号的数未必是负数；如 a，当 a=0 或负数时， a 不表示正数；正数的肯定值是它本身，负数的肯定值是它的相反数，零的相反数是零； 如一个数的肯定值是它本身，就这个数是非负数；如一个数的肯定值是它的相反数，就这个数是正数或零；如整数 x 满意1 x 5 ，就满意条件的整数 x=2,3,4，-2，-3，-4；2121,1221负数比大小，肯定值大的反而小；如 130 . 3 ,3 . 1415 ；具有相反意义的量与具有不同意义的量：如收入 3 元与支出 2 元是具有相反意义的量，而盈利 3 元与支出 2 元是具有不同意义的量；如两数相加，和与加数的大小关系均有可能，如 -2+（-3〕=-5,和小于任何一个加数；如 -2+3=1，和比一个加数大，比另一个加数小；如 0+0=0，和与两个加数一样大；如 2+3=5，和大于任何一个加数；如干个非．零．实．数．相．乘．，． 当负因数有奇数个时，结果为负；当负因数有偶数个时，结果为正；23 〔 3 3 〕23 39 ,3 9 ,222433392乘方运算要认准底数，2232- 2，2 2 4 ,3 3- 2 - 2 4 ,3 3 3222243339202111, 12021n144科学记数法：把一个数表示成 a10 , 1 a10 .78000=7.810 , -78000=-7.810 .详细运算的例子详见书本 46 页；实数混合运算次序：先乘方、后乘除，再加减；有括号先算括号里面的；有效数字：有四舍五入得到的近似数，从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的全部数字，都叫做这个数的有效数字；争论对象精确到哪一位哪几个有效数字3.68百分位3,6,83.68 万百位3,6,83.68 10 4百位3,6,81.2021万分位1,2,0,1,00.0120万分位1,2,0负数没有平方根、算术平方根，一切实数都有立方根，且立方根与被开方数的符号相同；写法 读法 运算结果64 的平方根64 的算术平方根864 的负的平方根-864 的立方根464 864643 6464 64 的平方根或 864 的算术平方根的平方根64 64 的算术平方根或 864 的算术平方根的算术平方根3 64 64 的立方根或 64 的算术平方根 2的立方根两个无理数的和、差、积、商既有可能是有理数，也可能是无理数；常见无理数：1.与 有关的数2.开方开．不．尽．的数3.类似 2.12122122212222 （两个“ 1”之间依次多一个“ 2” 〕 〔备注：分数肯定是有理数）第四章（式）字母表示数的规范： 1.数与表示数的字母相乘，或字母与字母相乘时，省略乘号或者用 “”来代替； 数与字母相乘时将数写在字母的前面； 数与字母或者字母与字母相除时，省略除号，转换成分数线；单项式和多项式统称整式；即单项式和多项式第一必需是整式；单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式；单独一个数或一个字母也叫单项式；a, 4 , y如： x 71 3z都不是单项式；, , 6,而 7都是单项式， 简洁的说就是看出了 之外的字母的位置，全部实数都是单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数；2 33x y z 3如 5 是单项式，系数是 5 ，次数是 2+3+1=6；2 33 2多项式：有几个单项式相加组成的代数式；每个单项式叫做单项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数；3.3如：2 a b3a b 75a b c2 33a b这是一个六项多项式，所含的项分别是： 3.3， 2a b ， 7， 7 ，3 22 35a b c， ；其中常数项有： 3.3 和 ；2 a b 的系数是 2 ，次3a3b1数是 5；7的系数是7 ，次数是1；7 的系数是7 ，次数是1；3 25a b c的系数是 -5，次数是 6；由于该多项式中次数最高的多项式的次数是 6，所以这是一个六次六项式；同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；全部常数项也看做同类项；23aa b 3ab如 7 xy 与 - 5xy 是同类项，就有 a 2第五章一元一次方程一元一次方程三要素：2方程两边都是整式， 只含有一个未知数， 未知数的指数是一次；2关于 x 的方程 〔m- 9〕x〔 m 3〕 x 100 是一元一次方程，就 m和 x 的值分别是多少？2分析：第一二次项不应存在，所以 m 90， m3；同时要确保一次项存在，所以 m 30， m3；最终 m 3；解方程的留意点：x 3 2 x x5 2x与 0.53 2 x x 0.2去分母（勿漏乘，特别是分母为 1 的项）两边同乘以 10，得10 x 510 3 2x210 x准时对于分子添加括号2x 5〔3 2x〕 10去括号乘遍每一项，同时留意符号的变化，连同符号一起乘；2x 1510x10x移项要变号2x+10x-10x=15合并同类项时，系数相加减，字母与字母的指数不变2x=15方程两边同时乘以未知数的系数的倒数， 留意分子分母的位置， 勿颠倒位置；x 152x 0.53 2x x 0.2分析：（去分母采纳的是等式性质 2，所以方程两边要同时乘；而将分母中的小数转化为整数采纳的是分数的性质， 所以只对相应项的分子、分母扩大相同的倍数 .〕10将方程化为 10x 100.5 103 2 x x 0.2第六章 数据与图表收集数据的方法：直接观看、测量、调查和试验；整理数据的方法：分类、排序，分组、编码；统计表由标题、标目、数据组成，一般注明数据的单位和制表日期；折线统计图反映数据变化波动情形， 扇形统计图反映部分在总体中占的比例；增长率增长速度增长量原量100 %增长量经过的时间第七章 图形的初步学问概念辨析：直线的基本性质（经过两点有且只有一条直线）线段的性质（在全部连接两点的线中，线段最短；简洁地说：两点之间线段最短.〕角的平分线（从角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角； ）对顶角（顶点相同，角的两边互为反向延长线的两个角）在同一平面内 ，过一点 有且只有一条 直线垂直于已知直线；直线外一点与直线上各点连接的全部线段中，垂线段最短； 连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离；从直线外一点到这条直线的垂线段的 长度 ，叫做点到直线的距离；在同一个平面内， 不相交的两条直线叫做平行线；过直线外一点 ，有且只有一条直线平行于已知直线；对没配图的题目，都要谨慎地考虑一下有没有多种可能性；。