102与圆有关的位置关系.ppt

考点一考点一 点与圆的位置关系点与圆的位置关系1 1．点与圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外．如．点与圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外．如果圆的半径是果圆的半径是r r，点到圆心的距离为，点到圆心的距离为d d，那么：，那么：(1)(1)点在圆上点在圆上⇔⇔d d＝＝r r；；(2)(2)点点在圆内在圆内⇔⇔dr.d>r.2 2．过三点的圆．过三点的圆(1)(1)经过三点作圆：经过三点作圆：①①经过在同一直线上的三点不能作圆；经过在同一直线上的三点不能作圆；②②经过不经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆．在同一直线上的三点，有且只有一个圆．(2)(2)三角形的外接圆：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；三角形的外接圆：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的外心；这个三角形叫做这个圆的内接三角形．外接圆的圆心叫做三角形的外心；这个三角形叫做这个圆的内接三角形．(3)(3)三角形外接圆的作法：三角形外接圆的作法：①①确定外心：作任意两边的中垂线，交点确定外心：作任意两边的中垂线，交点即为外心；即为外心；②②确定半径：两边中垂线的交点到三角形任一个顶点的距离作确定半径：两边中垂线的交点到三角形任一个顶点的距离作为半径．为半径．温馨提示：温馨提示：锐角三角形的外心在三角形内部锐角三角形的外心在三角形内部; ;直角三角形的外心在斜边中点处；直角三角形的外心在斜边中点处；钝角三角形的外心在三角形的外部钝角三角形的外心在三角形的外部. .考点二考点二 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系1 1．直线与圆的位置关系的有关概念．直线与圆的位置关系的有关概念(1)(1)直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆________，这时的直线叫做，这时的直线叫做圆的圆的 ；；(2)(2)直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆 ，唯一的公共点叫，唯一的公共点叫做做____________，这时的直线叫做圆的，这时的直线叫做圆的 ；；(3)(3)直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆 ．．2 2．直线和圆的位置关系的性质与判定．直线和圆的位置关系的性质与判定如果如果⊙⊙O O的半径为的半径为r r，圆心，圆心O O到直线到直线l l的距离为的距离为d d，那么：，那么：(1)(1)直线直线l l和和⊙⊙O O相交相交⇔⇔dr.d>r.割线割线相切相切相离相离切线切线相交相交切点切点考点三考点三 切线的判定和性质切线的判定和性质1 1．切线的判定方法．切线的判定方法(1)(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的到圆心的距离等于半径的直线是圆的 ；；(3)(3)过半径外端点且和这条半径垂直的直线是圆的切线．过半径外端点且和这条半径垂直的直线是圆的切线．2 2．切线的性质．切线的性质(1)(1)切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的 ；；(2)(2)推论推论1 1：经过切点且垂直于切线的直线必经过：经过切点且垂直于切线的直线必经过 ；；(3)(3)推论推论2 2：经过圆心且垂直于切线的直线必经过：经过圆心且垂直于切线的直线必经过_______._______.切线切线半径半径圆心圆心切点切点考点四考点四 切线长定理切线长定理1 1．切线长：在经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的线段的长，．切线长：在经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．叫做这点到圆的切线长．2 2．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角．圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角．考点一考点一 两圆的位置关系两圆的位置关系设设R R、、r r为两圆的半径，为两圆的半径，d d为圆心距．为圆心距．(1)(1)两圆外离两圆外离⇔⇔d>Rd>R＋＋r r；；(2)(2)两圆外切两圆外切⇔⇔d d＝＝R R＋＋r r；；(3)(3)两圆相交两圆相交⇔⇔R R－－rr)r(R>r)；；(5)(5)两圆内含两圆内含⇔⇔dr)r(R>r)．．( (注意：两圆内含时，如果注意：两圆内含时，如果d d为为0 0，则两圆为同心圆，则两圆为同心圆) )考点二考点二 三角形（多边形）的内切圆三角形（多边形）的内切圆1 1．与三角形．与三角形( (多边形多边形) )内切圆有关的一些概念内切圆有关的一些概念(1)(1)和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形内心，这个三角形叫做圆的外切三角形；做三角形内心，这个三角形叫做圆的外切三角形；(2)(2)和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形．圆的外切多边形．2 2．三角形的内心的性质．三角形的内心的性质三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三边的距离相等，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三边的距离相等，且在三角形内部．且在三角形内部．温馨提示：温馨提示：找三角形内心时，只需画出两内角平分线的交点；内心与三角形各顶找三角形内心时，只需画出两内角平分线的交点；内心与三角形各顶点连线是三角形各内角平分线点连线是三角形各内角平分线. .考点三考点三 相交、相切两圆的性质相交、相切两圆的性质1 1．相交两圆的连心线，垂直平分公共弦，且平分两条外公切线所夹．相交两圆的连心线，垂直平分公共弦，且平分两条外公切线所夹的角．的角．( (注：平分两外公切线所夹的角，通过角平分线判定注：平分两外公切线所夹的角，通过角平分线判定“到角的两边到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上距离相等的点在这个角的平分线上”，很容易证明，很容易证明) )2 2．相切两圆的连心线必经过切点．．相切两圆的连心线必经过切点．3 3．两不等圆相离时，两圆的连心线平分内公切线的夹角和外公切线．两不等圆相离时，两圆的连心线平分内公切线的夹角和外公切线的夹角．的夹角．例例1、如图，平面直角坐标系中，、如图，平面直角坐标系中，￿⊙￿￿⊙￿O半径长为半径长为1，点，点P（（a,0），），￿⊙￿￿⊙￿P的半径长为的半径长为2，把，把￿⊙￿￿⊙￿P向左平移，当向左平移，当￿⊙￿￿⊙￿P 与与⊙￿⊙￿O相切时，相切时，a的值的值为（为（ ））A、、3 B、、1 C、、1，，3 D、、 ± 1 ±3O●Px xy11例例2 2、如图，在、如图，在△△ABCABC中，中，BC=ACBC=AC，以，以BCBC为直径的为直径的⊙ ⊙ O O与边与边ABAB相交于相交于点点D D，，DE⊥ACDE⊥AC，垂足为点，垂足为点E E。

1 1）求证点）求证点D D是是ABAB的中点2 2）判断）判断DEDE与与⊙ ⊙ O O的位置关系，并证明你的结论的位置关系，并证明你的结论3 3）若）若⊙⊙ O O的直径为的直径为1818，，cosB= ,cosB= ,求求DEDE的长CE⦁OABD。